高三最新 高考理科数学级第二次模拟考试 精品Word格式文档下载.docx
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A.300B.450C.600D.900
7.等比数列前项的积为,若是一个确定的常数,那么数列,,,中也是常数的项是( )
A.B.C.D.
8.如右图,A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点,l是公路,图中所标线段为道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在()
A.S点B.Q点C.R点D.P点
二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
9.若的内角满足,则_______
10.已知函数
11.一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,则此
球的表面积为
12.若函数的递减区间为(,),则a的取值范围是
13.实数满足,则的最大值是
14.设函数,给出以下四个论断:
①的周期为π;
②在区间(-,0)上是增函数;
③的图象关于点(,0)对称;
④的图象关于直线对称.
以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
(只需将命题的序号填在横线上).
答题卷
一、选择题答题卡(共8个小题,每小题5分,共40分)。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题(共6个小题,每小题5分,共30分).
9、10、11、
12、13、14、
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15、(本小题满分12分)
已知集合函数
(1)求的最大值及最小值;
(2)若不等式上恒成立,求实数。
的取值范围.
16.(本小题满分13分)已知向量满足,且,令,
(Ⅰ)求(用表示);
(Ⅱ)当时,f(x)x2-2tx-对任意的恒成立,求实数的取值范围。
17.(本小题满分14分)如图,已知正三棱柱—的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
18.(本小题满分14分)(本小题14分)设,令,,
又,.
(1)判断数列是等差数列还是等比数列并证明;
(2)求数列的通项公式;
(3)求数列的前项和.
19、设O为坐标原点,曲线上有两点P、Q满足关于直线对称,又以PQ为直径的圆过O点.
(1)求的值;
(2)求直线PQ的方程.
20.(本小题满分14分)已知函数和的图象在处的切线互相平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,当时,恒成立,求的取值范围.
参考答案
B
D
C
A
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分).
9.10.11.9π12.a>0
13.714①④②③或①③②④
(本大题共2小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.解:
解:
(1)∵
又∵
即
(2)∵
16.【解析】
(Ⅰ)由题设得,对两边平方得
…………………………………………………………2分
展开整理易得……………………………………………………5分
(Ⅱ),当且仅当=1时取得等号.……………………………7分
欲使对任意的恒成立,等价于……………9分
即在上恒成立,而在上为单调函数或常函数,
所以………………………………………………………………11分
解得…………………………………………………………………………13分
故实数的取值范围为………………………………………………………14分
17.解:
(Ⅰ)设正三棱柱—的侧棱长为.取中点,连.
是正三角形,.
又底面侧面,且交线为.
侧面.
连,则直线与侧面所成的角为.……………2分
在中,,解得.…………3分
此正三棱柱的侧棱长为.……………………4分
注:
也可用向量法求侧棱长.
(Ⅱ)解法1:
过作于,连,
为二面角的平面角.……………………………6分
在中,,又
,.
又
在中,.…………………………8分
故二面角的大小为.…………………………9分
解法2:
(向量法,见后)
(Ⅲ)解法1:
由(Ⅱ)可知,平面,平面平面,且交线为,过作于,则平面.…………10分
在中,.…………12分
为中点,点到平面的距离为.…………13分
(思路)取中点,连和,由,易得平面平面,且交线为.过点作于,则的长为点到平面的距离.
解法3:
(思路)等体积变换:
由可求.
解法4:
题(Ⅱ)、(Ⅲ)的向量解法:
(Ⅱ)解法2:
如图,建立空间直角坐标系.
则.
设为平面的法向量.
由得.
取…………6分
又平面的一个法向量…………7分
.…………8分
结合图形可知,二面角的大小为.…………9分
(Ⅲ)解法4:
由(Ⅱ)解法2,…………10分
点到平面的距离=.13分
18.解:
(1)由得:
……(2分)
变形得:
即:
………(4分)
数列是首项为1,公差为的等差数列.………(5分)
(2)由
(1)得:
………(7分)
………(9分)
(2)由
(1)知:
………(11分)
………(14分).
19、20.解:
(1)曲线表示以为圆心,以3为半径的圆,圆上两点P、Q满足关于直线对称,则圆心在直线上,代入解得-------------------------------------3分
(2)直线PQ与直线垂直,所以设PQ方程为
.
将直线与圆的方程联立得
由解得.----------------------5分
.
又以PQ为直径的圆过O点
解得-----------------10分
故所求直线方程为-----------------------------------------------------------12分
20.解:
(Ⅰ)………………………3分
∵函数和的图象在处的切线互相平行
…………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
(Ⅱ)
…………………………………………7分
令
∴当时,,当时,.
∴在是单调减函数,在是单调增函数. …………………………9分
,
∴当时,有,当时,有.
∵当时,恒成立,∴ …………………………11分
∴满足条件的的值满足下列不等式组
①,或②
不等式组①的解集为空集,解不等式组②得
综上所述,满足条件的的取值范围是:
. ……………………13分