小学奥数四年级举一反三31-35.doc

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第三十一周还原问题

专题简析：

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：

小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？

分析与解答：

从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。

所以，小刚的奶奶今年是79岁。

练习一

1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=26

2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。

这个数是多少？

3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：

“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。

”王老师今年多少岁？

例2：

某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？

分析与解答：

从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。

而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。

那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。

练习二

1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨？

2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。

爸爸买了多少个橘子？

3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。

三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例3：

小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？

分析与解答：

不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。

如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。

练习三

1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。

如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

问三人原来各有贺年卡多少张？

2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。

原来三个人各有年历片多少张？

3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。

他们原来各有弹子多少颗？

例4：

甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？

分析与解答：

如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。

练习四

1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。

问王亮和李强原来各有画片多少张？

2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。

最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。

原来每人各有多少个？

3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。

现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。

这个书架上中下各层原来各放多少本书？

例5：

两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。

问甲猴最初准备拿几个？

分析与解答：

先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。

甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。

乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。

练习五

1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。

小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。

问最初小强准备拿多少棵？

2，李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。

这时李辉比张新多4本。

问最初李辉拿了多少本？

3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。

问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

第三十二周逻辑推理

专题简析：

解答推理问题常用的方法有：

排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：

1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；

2，根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；

3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；

4，遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

例1：

有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。

冬冬说：

“兰兰做的比静静多。

”兰兰说：

“冬冬做的比静静多。

”静静说：

“兰兰做的比冬冬少。

”这三位小朋友中，谁做的好事最多？

谁做的好事最少？

分析与解答：

我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。

兰兰＞静静冬冬＞静静冬冬＞兰兰

所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。

练习一

1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。

现在只知道：

卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。

问：

谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？

2，小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。

小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。

谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？

3，江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。

已知：

江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。

请问：

三个老师分别教什么科目？

例2：

有一个正方体，每个面分别写上汉字：

数学奥林匹克。

三个人从不同角度观察的结果如下图所示。

这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？

分析与解答：

如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。

从图

（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图

（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。

所以，“奥”的对面一定是“克”。

从图

（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。

练习二

1，下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。

请判断黄色的对面是什么颜色？

白色的对面是什么颜色？

红色的对面是什么颜色？

2，一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？

3，五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1~6，把木块叠成下图，那么，2的对面是几？

4的对面是几？

5的对面是几？

例3：

甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：

“是丙打碎的。

”乙说：

“我没有打碎破璃。

”丙说：

“是乙打碎的。

”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？

分析与解答：

由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件是否矛盾。

如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。

这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。

如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。

如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。

这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。

练习三

1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。

甲说：

“我会开汽车。

”乙说：

“我不会开。

”丙说：

“甲不会开汽车。

”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？

2，某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。

A说：

“是B做的。

”B说：

“不是我做的。

”C说：

“不是我做的。

”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？

3，A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。

A说：

“是C或D打碎的。

”B说：

“是D打碎的。

”C说：

“我没有打碎玻璃。

”D说：

“不是我打碎的。

”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃？

例4：

甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。

最后：

甲说：

“丙是第一名，我是第三名。

”乙说：

“我是第一名，丁是第四名。

”丙说：

“丁是第一名，我是第三名。

”丁没有说话。

成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。

你能说出他们的名次吗？

分析与解答：

推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。

为了帮助分析，我们可以借助图表进行分析。

甲

√丙

（1）

×甲（3）

乙

×乙

（1）

√丁（4）

丙

×丁

（2）

√丙（3）

（1）乙说“我是第一名”也是错的，而乙说“丁是第四名”是对的。

（2）由丁是第四名推出丙说“丁是第二名”是错的，根据条件，丙说“我是第三名”是对的。

（3）这样，丙既是第一名，又是第三名，自然是错的。

重新推理：

甲

×丙

（1）

√甲（3）

乙

√乙

（1）

×丁（4）

丙

√丁

（2）

×丙（3）

（1）由甲说的“我是第一名”推出丙说的“我是第三名”是错的，而丙说的“我是第一名”是对的。

（2）由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的，而乙说的“我是第一名”是对的。

（3）从表中我们可看出：

乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。

练习四

1．甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。

有的说：

“甲是第二名，丁是第三名。

”有的说：

“甲是第一名，丁是第二名。

”有的说：

“丙是第二名，丁是第四名。

”实际上，上面三种说法各说对了一半。

甲、乙、丙、丁各是第几名？

2，红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。

甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜