专题 圆锥曲线理教学案高考数学二轮复习原卷Word文档下载推荐.docx

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（1）求直线与直线交点的轨迹方程；

（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：

为定值

二．高考研究

1.考纲要求.

（1）直线方程：

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②能根据两条直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握正确直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程：

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;

能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（３）圆锥曲线：

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

　　②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

　　③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程。

知道它的简单几何性质。

④了解圆锥曲线的简单应用。

　⑤理解数形结合的思想

（2）曲线与方程：

了解方程的曲线与与曲线方程的对应关系。

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等．

数学高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

①求曲线方程（类型确定，甚至给出曲线方程）；

②直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题）；

③与圆锥曲线定义有关的问题（涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和准线，利用余弦定理等）

④与曲线有关的最值问题（含三角形和四边形面积）；

⑤与曲线有关的几何证明（圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等）；

⑥探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征（很少）；

3、能力立意，渗透数学思想：

如2012年理第（20）题，以抛物线和圆为背景，将两者的概念、性质与应用导数求曲线切线等知识融为一体，有很强的综合性.一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案.

4、题型稳定，中规中矩，不偏不怪，内容及位置也很稳定.解析几何试题的难度都不算太大，选择题、填空题大多属易中等题，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题.高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，解答题加大与相关知识的联系（如向量、函数与导数、方程、不等式等），难度不是太大，所有问题均很直接，都不具备探索性.特别是近几年的解答题都与圆有关，计算量减少，但思考量增大，对于用代数方法研究有关直线与椭圆、抛物线位置关系问题，体现在解法上，不仅仅只是利用根与系数关系研究，而是在方法的选择上更加灵活，如联立方程求交点或向量的运算等，思维层次的要求并没有降低.若再按以前的“解几套路”解题显然难以成功.试题平均难度为0.29（其中选择、填空难度0.15～0.52，平均难度0.29，解答题难度在0.11～0.30，平均难度0.17）.

一．基础知识整合

2.直线的方程：

点斜式：

；

截距式：

两点式：

一般式：

，其中A、B不同时为0.

４．圆的有关问题：

圆的标准方程：

（r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r，特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为，几种特殊的圆的方程

设圆的圆心为，半径为

（1）若圆过坐标原点，则圆的标准方程为：

（2）若圆与x轴相切，则圆的标准方程为：

（3）若圆与y轴相切，则圆的标准方程为：

（4）若圆心在x轴上，则圆的标准方程为：

（5）若圆心在y轴上，则圆的标准方程为：

（6）若圆与坐标轴相切，则圆的标准方程为：

或．

圆的一般方程：

（＞0）称为圆的一般方程，

其圆心坐标为（，），半径为.

当=0时，方程表示一个点（，）；

当＜0时，方程不表示任何图形.

圆的参数方程：

圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：

（θ为参数）

直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系的判断：

【方法二】代数法：

把直线的方程圆的方程联立方程组，消去其中一个未知数得到关于另外一个数的未知数的一元二次方程，则

（1）直线与圆相交直线与圆有两个公共点；

（2）直线与圆相离直线与圆无公共点；

（3）直线与圆相切直线与圆有且只有一个公共点；

若直线与圆相交，设弦长为，弦心距为，半径为，则

圆与圆的位置关系：

圆与圆的位置关系的判断：

设两个圆的圆心分别为，半径分别为，则

（1）圆与圆相离两个圆有四条公切线；

（2）圆与圆相交两个圆有两条公切线；

（3）圆与圆相外切两个圆有三条公切线；

（4）圆与圆相内切两个圆有一条公切线；

（5）圆与圆相内含两个圆没有公切线；

若圆与圆相交，则公共弦所在的直线方程为；

５．椭圆及其标准方程：

椭圆的标准方程判别方法：

判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：

如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.

求椭圆的标准方程的方法：

⑴正确判断焦点的位置；

⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.

如果已知椭圆过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或；

椭圆的参数方程：

椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）.

说明⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：

⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.

６．椭圆的简单几何性质

椭圆的几何性质：

设椭圆方程为（＞＞0）.

范围：

-a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.

对称性：

分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.

顶点：

有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）.线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.

离心率：

椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；

反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.

椭圆的第二定义：

平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.

设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，，椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.

椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.

在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；

过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为

７．双曲线及其标准方程：

双曲线的标准方程判别方法是：

如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；

如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.

求双曲线的标准方程，应注意两个问题：

如果已知双曲线过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或

８．双曲线的简单几何性质

双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率＞1，离心率e越大，双曲线的开口越大.

双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：

，其中k是一个不为零的常数.

双曲线的第二定义：

平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线，它的焦点坐标是（-c，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是和.

在双曲线中，a、b、c、e四个元素间有与的关系，与椭圆一样确定双曲线的标准方程只要两个独立的条件.

在双曲线中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则面积等于，其中是虚半轴的长；

9．抛物线的标准方程和几何性质

抛物线的方程有四种类型：

、、、.

对于以上四种方程：

应注意掌握它们的规律：

曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；

一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；

一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。

（7）焦点弦长公式：

对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。

设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A，B，AB的倾斜角为，则有或，以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。

在抛物线中，以抛物线的焦点弦为直径的圆与该抛物的对应准线相切；

10．轨迹方程：

⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么，这个方程叫做曲线的方程；

这条曲线叫做方程的曲线（图形或轨迹）

11．直线与圆锥曲线的位置关系：

①直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决．

②直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；

对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行．

③直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦．

直线被圆锥曲线所截得弦为，则长为，其中为直线的斜率

直线与圆锥曲线相交问题的解法：

利用“点差法”来解决中点弦问题，其基本思路是设点（即设出弦的端点坐标）——代入（即将端点代入曲线方程）——作差（即两式相减）——得出中点坐标与斜率的关系。

韦达定理法：

将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用韦达定理和中点坐标公式建立等式求解

二．高频考点突破

考点1直线方程

【规律方法】若给定的方程是一般式，即l1：

A1x＋B1y＋C1＝0和l2：

A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：

l1∥l2⇔A1B2－A2