小问题大用处高中数学小问题集中营之必修二问题3Word格式文档下载.docx

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【答案】D

【解析】选D　从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线．

考向二：

画几何体三视图

　画出如右图所示的四棱锥的三视图．

【解析】几何体的三视图如下：

画三视图的注意事项

（1）务必做到长对正，宽相等，高平齐．

（2）三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．

（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．

练习：

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（　　）

考向三：

由三视图还原空间几何体

例三　

（1）如图所示的三视图表示的几何体是什么？

画出物体的形状．

（1）

（2）

（3）

【解析】　

（1）该三视图表示的是一个四棱台，如图：

（2）由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如图：

（3）由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如图所示．

【方法总结】

由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．

练习

根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．

考向四：

空间几何体中的最值问题

例四、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（　　）

A．8　　　　　　　B．6

C．10D．8

【答案】C

【解析】由三视图，可知改几何的四个面都是直角三角形，面积分别为6，8,10，所以面积最大的是10.

四、问题的解决：

通过针对性的训练，进行集中的反复打磨，确实达到能够达到问题的解决。

一、选择题

1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）

A．球　　　　　　　　　　B．三棱锥

C．正方体D．圆柱

2．以下关于投影的叙述不正确的是（　　）

A．手影就是一种投影

B．中心投影的投影线相交于点光源

C．斜投影的投影线不平行

D．正投影的投影线和投影面垂直

【解析】选C　平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．

3．下列说法正确的是（　　）

A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的平行投影可能平行

D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点

【解析】选D　对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；

同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；

对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；

D正确．

4．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有（　　）

【解析】选A　N和L，K属中心投影，C属平行投影．

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（　　）

【解析】选D　被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图可知选D.

6．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）

A．①②B．①③

C．①④D．②④

7．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

【答案】B

【解析】选B　左视图中能够看到线段AD1，画为实线，看不到线段B1C，画为虚线，而且AD1与B1C不平行，投影为相交线．

二、填空题

8．下图中三视图所表示几何体的名称为________．

【答案】圆柱

【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面在正前面．

9．直线的平行投影可能是________．

【答案】直线或点

10．如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．

【答案】

（1）

（2）（3）

11．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．

①两条平行线；

②两个点；

③两条相交直线；

④一条直线和直线外的一点；

⑤一条直线．

【答案】①②⑤

【解析】解析：

如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；

它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；

取A1D1的中点E，B1C1的中点F，

连接EF，则EF∥D1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.

12．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由（简单几何体）________与________组成的．

【答案】四棱台　长方体

【解析】由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体．

三、解答题

13．画出如图所示几何体的三视图．

14．如图所示，画出下列组合体的三视图．

【解析】三视图如图①②所示．

15．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．

16．如图是某几何体的三视图．

（1）画出它的直观图（不要求写画法）；

（2）求这个几何体的表面积和体积．

【解析】

（1）这个几何体的直观图如图所示．

（2）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1，高为2），它的上部是一个圆锥（底面半径为1，母线长为2，高为），所以所求表面积为S＝π×

12＋2π×

1×

2＋π×

2＝7π，体积为V＝π×

12×

2＋×

π×

＝2π＋π.

17．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．

【解析】由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，

且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.

所以，三棱锥V－ABC的表面积为

3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3（＋）．

（1）几何体的三视图包括正（主）视图、侧（左）视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

（2）三视图的画法

①基本要求：

长对正，高平齐，宽相等．