中考专题复习四边形Word下载.docx

中考专题复习四边形Word下载.docx

《中考专题复习四边形Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专题复习四边形Word下载.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

知识要点

1.多边形的内角和与外角和

（1）n边形内角和为；

多边形外角和为.

（2）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和.

2.正多边形

定义：

各个角，各条边的多边形叫做正多边形.

对称性：

正多边形都是对称图形，边数为偶数的正多边形也是对称图形.

3.平行四边形

（1）定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）性质：

①平行四边形的对边；

②平行四边形的对角，邻角；

③平行四边形的对角线；

（3）平行四边形的对称性：

，是它的对称中心；

（4）平行四边形的面积：

；

同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积．

（5）平行四边形的判定方法

①两组对边分别的四边形是平行四边形（定义）；

②两组对边分别的四边形是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形；

④对角线的四边形是平行四边形.

典例诠释

考点一多边形的内角和与外角和

例1正十边形的每个外角等于（）

A．18°

B．36°

C．45°

D．60°

【答案】B

【点评】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．

例2如图1-11-1，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=°

.

图1-11-1

【答案】48

【点评】此题先要求出正五边形的每个内角度数（利用多边形的内角和或外角和来求，外角和比较简单，学生应掌握），从而问题得解.

例3如图1-11-2，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°

，那么n＝．

图1-11-2

【答案】9

考点二平行四边形性质与判定的综合应用，四边形的计算

例4如图1-11-3，ABCD中点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF，DE．

（1）求证：

四边形DECF是平行四边形；

（2）若AB=13，DF=14，tanA=，求CF的长．

图1-11-3

（1）

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC．

∵∠AFC=∠DEC，∴∠AFC=∠ADE，

∴DE∥FC．∴四边形DECF是平行四边形．

（2）

【解】如图1-11-4,过点D作DH⊥BC于点H，

图1-11-4

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A，AB=CD=13.

∵tanA=，AB=13，∴DH=12，CH=5．

∵DF=14，∴CE=14，∴EH=9．

∴ED==15，∴CF=DE=15．

【点评】

（1）考查平行四边形的性质和判定，易知AF∥BC，结合条件∠AFC=∠DEC，可以推导出∠AFC+∠EDF=180°

（也可以用内错角和同位角），从而得到DE∥FC，问题得证，此问解答方法不唯一.

（2）将分散的条件集中到一个三角形里，如△DCF中（或△DEC中），出现了∠A的正切值，考虑要构造直角三角形，故可以过D点作BC的垂线，从而问题得解.

基础精练

1.若正多边形的一个内角是120°

，则这个正多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

2.（2016·

东城一模）已知一个正多边形的每个外角都等于72°

，则这个正多边形的边数是.

【答案】5

3.如图1-11-5，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件：

.

图1-11-5

【答案】AD∥BC或AB=DC或∠A+∠B=180°

等

4.如图1-11-6，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）

图1-11-6

A．5B．4C．3D．2

【答案】D

5.如图1-11-7，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是（）

图1-11-7

A.8B.9C.10D.11

6.如图1-11-8，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

图1-11-8

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=OD

C.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC

7.如图1-11-9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A.7B.10C.11D.12

图1-11-9

8.如图1-11-10，在ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则ABCD的面积是.

图1-11-10

【答案】

9.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°

，则它的边数是.

【答案】7

10.如图1-11-11，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（）

图1-11-11

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

11.有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°

．按如图1-11-12方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°

，则∠2的度数为．

图1-11-12

【答案】105°

12.在数学课上，老师提出如下问题：

已知：

如图1-11-13，线段AB，BC，求作：

平行四边形ABCD.

图1-11-13

小明的作法如下：

如图1-11-14：

（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；

（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形.

图1-11-14

老师说：

“小明的作法正确.”

请回答：

小明的作图依据是.

【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形

13.如图1-11-15，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连接DG，延长DC，交GE的延长线于点H.已知BC＝10,∠GDH=45°

，DG=.求CD的长.

图1-11-15

【解】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD.

∵EG⊥AB于点G，

∴∠BGE=∠EHC=90°

在△DHG中，∠GHD=90°

，∠GDH=45°

，DG=，

∴DH=GH=8．

∵E为BC中点，BC=10，∴BE=EC=5．

∵∠BEG=∠CEH，

∴△BEG≌△CEH,

∴GE=HE=GH=4．

在△EHC中，∠H=90°

，CE=5，EH=4，

∴CH=3，∴CD=5.

14.如图1-11-16，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE．

四边形ADCE为平行四边形;

（2）若EF=2，∠FCD=30°

，∠AED=45°

，求DC的长．

图1-11-16

【证明】∵CE∥AB，∴∠DAF=∠ECF.

∵F为AC的中点,∴AF=CF.

在△DAF和△ECF中,

∴△DAF≌△ECF，∴AD=CE．

∵CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形．

【解】如图1-11-17,作FH⊥DC于点H．

图1-11-17

∵四边形ADCE为平行四边形,∴AE∥DC，DF=EF=2，

∴∠FDC=∠AED=45°

．

在Rt△DFH中，∠DHF=90°

，DF=2，∠FDC=45°

，

∴sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC==1，得DH=2．

在Rt△CFH中，∠FHC=90°

，FH=2，∠FCD=30°

，∴FC=4．

由勾股定理，得HC=2．∴DC=DH+HC=2+2．

15.在△OAB中，∠OAB=90°

，∠AOB=30°

，OB=4．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，E是OC上的一点．

（1）如图1-11-18，当点E是OC的中点时，求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图1-11-19，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长．

图1-11-18图1-11-19

【证明】如图1-11-18，∵△OBC为等边三角形，∴OC=OB，∠COB=60°

∵点E是OC的中点,∴EC=OC=OB.

在△OAB中，∠OAB=90°

，∵∠AOB=30°

，∴AB=OB,∠COA=90°

∴CE=AB，∠COA+∠OAB=180°

，∴CE∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形.

【解】如图1-11-19，∵四边形ABCO折叠，点C与点A重合，折痕为EF，

∴△CEF≌△AEF,∴EC=EA.

∵OB=4,∴OC=BC=4.

∵∠AOB=30°

，∴OA=.

在Rt△OAE中，由

（1）知：

∠EOA=90°

设OE=x，∵,∴,解得x=,∴OE=.

16.有这样一个问题：

如图1-11-20，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．

下面是小南的探究过程：

图1-11-20

（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：

筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：

筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整.

如图1-11-20，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD

求证：

．

证明：

由以上证明可得，筝形的角的性质是：

筝形有一组对角相等．

（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：

筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：

.

（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．试判断命题“一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立，如果成立，请给出证明；

如果不成立，请举出一个反例，画出图形，并加以说明．

【解】

（1）已知：

如图1-11-21，筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD.

∠B=∠D.

图1-11-21

【证明】连接AC.如图1-11-21，

在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D.

（2）筝形的其他性质：

①筝形的两条对角线互相垂直，

②筝形的一条对角线平分一组对角，

③筝形是轴对称图形，

……

（写出一条即可）

（3）不成立.反例如图1-11-22所示.

图1-11-22

在平行四边形ABCD中，AB≠AD.对角线AC，BD相交于点O，由平行四边形性质可知此图形满足∠ABC=∠ADC.AC平分BD.但是该四边形不是筝形.（答案不唯一）

17.我们定义：

有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”