物理学第三版刘克哲第二章解析及答案教学文稿Word格式.docx

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为变力，在第个位移元中，看作恒力，对物体做功为

质点从过程中，对质点做的功为

功的精确数值为

即：

讨论：

⑴恒力功

⑵直线运动

设，如图3-10，质点在中，功为

⑶合力功

设质点受个力，，，…，，合力功为

二、功率

力在内对物体做功为，下式

称为在时间间隔内的平均功率。

下式

称为瞬时功率，即

2-2动能和动能定理

一、动能

式中，、分别为物体质量和速率。

称为质点的动能。

（1）为标量；

（2）为瞬时量；

（3）为相对量。

质点的动能定理

恒力，直线运动

变力，曲线运动

合外力做的功等于动能的增量。

1、为状态量，为过程量；

2、,的数值与参照系有关，但动能定理形式不变。

2-3势能

一、保守力与非保守力

如果力对物体做的功只与物体始末二位置有关而与物体所经路径无关，则该力称为保守力，否则称为非保守力。

数学表达依次为：

及

由上可知，重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。

二、势能

对任何保守力，则它的功都可以用相应的势能增量的负值来表示，即：

结论：

保守力功=相应势能增量的负值。

[*从理论上讲，∵∴即是无旋的，

∵∴与有对应关系，可定义为与相应的势能。

也就是说，保守力场中才能引进势能的概念。

可见，引进势能概念是有条件的。

注意：

势能是相对的，属于系统的。

]

（1）

（2）

（3）

2-4机械能守恒定律

一、功能原理

作用在质点上的力可分为保守力和非保守力，把保守力的受力与施力者都划在系统中，则保守力就为内力了，因此，内力可分为保守内力和非保守内力，内力功可分为保守内力功和非保守内力功。

由质点动能定理

有

合外力功+非保守内力功=系统机械能（动能+势能）的增量。

称此为功能原理。

⑴功能原理中，功不含有保守内力的功，而动能定理中含有保守内力的功。

⑵功是能量变化或转化的量度

⑶能量是系统状态的单值函数

二、机械能守恒定律

由功能原理知，当时，有

当时，系统机械能=常量，这为机械能守恒定律。

（注意守恒条件）

例如图3-18，在计算上抛物体最大高度时，有人列出了方程（不计空气阻力）

列出方程时此人用了质点的动能定理、功能原理和机械能守恒定律中的

那一个？

解：

⑴动能定理为

合力功=质点动能增量

⑵功能原理为

外力功+非保守内力功=系统机械能增量

（取、地为系统）

⑶机械能守恒定律

∵

∴

即

可见，此人用的是质点的动能定理。

[物理学2章习题解答]

2-1处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑动。

已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，f的大小为100n，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。

求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？

这些力的合力作了多少功？

将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？

图2-3

解物体受力情形如图2-3所示。

力f所作的功

；

摩擦力

摩擦力所作的功

；

重力所作的功

;

支撑力n与物体的位移相垂直，不作功，即

这些功的代数和为

.

物体所受合力为

合力的功为

这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。

2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49m⋅s-2。

若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。

解设机械手的推力为f沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式

在上式两边同乘以v，得

上式左边第一项是推力的功率（）。

按题意，推力的功率p是摩擦力功率fv的二倍，于是有

由上式得

又有

故可解得

2-4有一斜面长5.0m、顶端高3.0m，今有一机械手将一个质量为1000kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30︒，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。

解物体受力情况如图2-4所示。

取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。

可以列出下面的方程

（1）

（2）

.（3）

图2-4

根据已知条件

由式

（2）得

将上式代入式（3），得

将上式代入式

（1）得

由此解得

推力f所作的功为

图2-5

2-5有心力是力的方向指向某固定点（称为力心）、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。

现有一物体受到有心力的作用（其中m和α都是大于零的常量），从rp到达rq，求此有心力所作的功，其中rp和rq是以力心为坐标原点时物体的位置矢量。

解根据题意，画出物体在有心力场中运动的示意图，即图2-5，物体在运动过程中的任意点c处，在有心力f的作用下作位移元dl，力所作的元功为

所以，在物体从点p（位置矢量为rp）到达点q（位置矢量为rq）的过程中，f所作的总功为

.

2-6马拉着质量为100kg的雪撬以2.0m⋅s-1的匀速率上山，山的坡度为0.05（即每100m升高5m），雪撬与雪地之间的摩擦系数为0.10。

求马拉雪撬的功率。

解设山坡的倾角为α，则

可列出下面的方程式

式中m、f、f和n分别是雪橇的质量、马的拉力、地面对雪橇的摩擦力和地面对雪橇的支撑力。

从以上方程式可解得

于是可以求得马拉雪橇的功率为

2-7机车的功率为2.0⨯106w，在满功率运行的情况下，在100s内将列车由静止加速到20m⋅s-1。

若忽略摩擦力，试求：

（1）列车的质量；

（2）列车的速率与时间的关系；

（3）机车的拉力与时间的关系；

（4）列车所经过的路程。

解

（1）将牛顿第二定律写为下面的形式

用速度v点乘上式两边，得

式中fv=p，是机车的功率，为一定值。

对上式积分

即可得

将已知数据代入上式，可求得列车的质量，为

（2）利用上面所得到的方程式

就可以求得速度与时间的关系，为

.

（2）

（3）由式

（2）得

将上式代入式

（1），得

由上式可以得到机车的拉力与时间的关系

（4）列车在这100秒内作复杂运动，因为加速度也在随时间变化。

列车所经过的路程可以用第一章的位移公式（1-11）

来求解。

对于直线运动，上式可化为标量式，故有

2-8质量为m的固体球在空气中运动将受到空气对它的黏性阻力f的作用，黏性阻力的大小与球相对于空气的运动速率成正比，黏性阻力的方向与球的运动方向相反，即可表示为f=-βv，其中β是常量。

已知球被约束在水平方向上，在空气的黏性阻力作用下作减速运动，初始时刻t0，球的速度为v0，试求：

（1） 

t时刻球的运动速度v；

（2）在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功a。

（1）根据已知条件，可以作下面的运算

式中

于是可以得到下面的关系

对上式积分可得

.

（1）

当t=t0时，v=v0，代入上式可得

（2）在从t0到t的时间内，黏性阻力所作的功可以由下面的运算中得出

2-9一个质量为30g的子弹以500m⋅s-1的速率沿水平方向射入沙袋内，并到达深度为20cm处，求沙袋对子弹的平均阻力。

解根据动能定理，平均阻力所作的功应等于子弹动能的增量，即

所以

2-10以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。

若小车的质量为100kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，试用牛顿运动定律和动能定理两种方法求小车的末速。

解设水平推力为f，摩擦力为f，行驶距离为s，小车的末速为v。

（1）用牛顿运动定律求小车的末速v：

列出下面的方程式

两式联立求解，解得

将已知数值代入上式，得到小车的末速为

（2）用动能定理求小车的末速v：

根据动能定理可以列出下面的方程式

其中摩擦力可以表示为

由以上两式可解得

将已知数值代入上式，得小车的末速为

2-11质量m=100g的小球被系在长度l=50.0cm绳子的一端，绳子的另一端固定在点o，如图2-6所示。

若将小球拉到p处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。

求小球运动到绳子与水平方向成θ=60︒的点q时，小球的速率v、绳子的张力t和小球从p到q的过程中重力所作的功a。

解取q点的势能为零，则有

图2-6

即

于是求得小球到达q点时的速率为

设小球到达q点时绳子的张力为t，则沿轨道法向可以列出下面的方程式

由此可解的

在小球从p到q的过程中的任意一点上，沿轨道切向作位移元ds，重力所作元功可表示为

式中θ是沿轨道切向所作位移元ds与竖直方向的夹角。

小球从p到q的过程中重力所作的总功可以由对上式的积分求得

2-12一辆重量为19.6⨯103n的汽车，由静止开始向山上行驶，山的坡度为0.20，汽车开出100m后的速率达到36km⋅h-1，如果摩擦系数为0.10，求汽车牵引力所作的功。

解设汽车的牵引力为f，沿山坡向上，摩擦力为f，山坡的倾角为α。

将汽车自身看为一个系统，根据功能原理可以列出下面的方程式

（1）

根据已知条件，可以得出，，汽车的质量以及。

从方程

（1）可以解得

汽车牵引力所作的功为

将数值代入，得

2-13质量为1000kg的汽车以36km⋅h-1的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。

求在下面三种情况下发动机的功率：

（1）在水平路面上行驶；

（2）沿坡度为0.20的路面向上行驶；

（3）沿坡度为0.20的路面向下行驶。

（1）设发动机的牵引力为f1，路面的摩擦力为f。

因为汽车在水平路面上行驶，故可列出下面的方程式

解得

所以发动机的功率为

（2）设汽车沿斜面向上行驶时发动机的牵引力为f2，可列出下面的方程式

发动机的功率为

（3）汽车沿斜面向下行驶时发动机的牵引力为f3，其方向与汽车行驶的方向相反。

所列的运动方程为

这时发动机的功率为

2-14一个物体先沿着与水平方向成15︒角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑动。

如果物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等