四川省广安第二中学校学年高一数学下学期第一次月考试题文052902142Word文档下载推荐.docx

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12.已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（ 

B.2 

C.3 

D.4

二、解答题（本大题共10小题，共120.0分）

13.已知，则 

.

14.计算 

15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 

16.现有下列4种说法

①在中，，则为钝角三角形；

②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；

③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；

④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.

其中正确的有 

.

17.已知，求下列各式的值:

① 

②

18.如下图，在中，是边上一点，且.

（1）求的长；

（2）若，求的面积.

19.已知

（1）求的值;

（2）求的值.

20.已知函数

（1）求函数的最小正周期;

（2）当时，求函数的值域.

21.风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？

22.已知，函数，其中.

（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求函数的最大值（可以用表示）；

（3）若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.

广安二中2018年春高2017级第一次月考（数学）

答案和解析

【答案】

1.C 

2.B 

3.A 

4.D 

5.D 

6.A 

7.B 

8.B 

9.C 

10.A 

11.C 

12.A 

13. 

14.1

15. 

16.5

17.解：

①；

②.

18.解：

（1）在 

△ABD中，根据正弦定理可得：

；

（2）△ACD的面积为.

19..解：

（1）∵向量（sinx，），（cosx，﹣1），∥，

∴cosx+sinx=0，于是tanx=﹣，

∴tan2x==．…

（2）∵函数f（x）=（+）•=（sinx+cosx，﹣）•（cosx，﹣1））=sinxcosx+cos2x+

f（x）=+=sin（2x+）+，

由题得sin（2θ+）+=，即sin（2θ+）=，

由0＜θ＜，得＜2θ+，

……

20.解：

（1）的最小正周期,最小值为-4；

（2）由得，而，,

由得，由得

21.解：

在中， 

由正弦定理：

在中，, 

∴ 

由余弦定理：

∴. 

即A、P两棵树之间的距离为米，P、Q两棵树之间的距离为米.

22.解：

（1）由已知可得，

又因为，所以 

从而，所以．

又因为，所以，

因为，

所以，；

（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．

，对称轴为． 

当，即时，；

综上，当时，f（x）的最大值是；

当时，f（x）的最大值是；

（3）由题意知函数f（x）在上的最大值，由

（2）知

当时，f（x）的最大值是．

所以，即且，所以，

此时，

即，所以，此时，

即恒成立，

综上所述.

【解析】

1.【分析】

本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式​及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果.

【解答】

解：

.

故选C.

2.【分析】

本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.

故选B.

3.【分析】

本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°

，进而即可求得结果.

故选A.

4.【分析】

本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.

y=2sinxcosx=2sin2x，

因此函数的周期为.

故选D.

5.【分析】

本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.

【解答】 

∵为第二象限角，，

∴，

∴.

故选D. 

6.【分析】

本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.

由正弦定理得，

解得，

则. 

7.【分析】

本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cosC，进而即可求得结果.

由，

得，

由余弦定理得，

∵C∈（0°

，180°

），

∴C=60°

8.【分析】

本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.

∵在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），

∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，

即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，

∴sinAcosB-cosAsinB=0，

∴sin（A-B）=0，

∴A=B．

∴△ABC一定是等腰三角形．

9.【分析】

本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.

在△ABC中，若A：

B：

C=1：

2：

3，

又A+B+C=180°

，

因此A=30°

，B=,60°

C=90°

所以.

10.【分析】

本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果. 

因为，所以，

由正弦定理，

在锐角中，，

所以，

所以的取值范围是.

11.【分析】

本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.

令，则，

根据复合函数的单调性可得函数t在t>

0时的减区间，

令，

因此函数的增区间为.

故选C. 

12.【分析】

本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.

，由，

即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：

，，，，．

故.

13.【分析】

本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.

由，得 

因此.

故答案为.

14.【分析】

本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.

【解得】

即，

故答案为1.

15.【分析】

本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.

利用余弦定理可得，

因此的外接圆半径为.

故答案为. 

16.【分析】

本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.

对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；

对于②.

故②错误；

对于③.∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B或2A+2B=π，

，acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；

对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，

解得：

0＜n＜4，即n=2，3，

当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；

当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；

因此正确的有④.

故答案为④.

17.本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.

①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；

②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.

18.本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.

（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；

（2）由三角形面积公式即可求得结果.

19.本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.

（1）根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；

（2）根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.

20.本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.

（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；

（2）由，得，进而即可求得结果.

21.本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力. 

在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB