完整版平方差公式练习题精选含答案Word下载.docx
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1.下列运算中，正确的是（）
A.（a+3）（a-3）=a2-3
C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2
B.（3b+2）
D.（x+2）
2.在下列多项式的乘法中,
（3b-2）=3b2-4（x-3）=x2-6
）
A.（X+1）（1+X）
C.（-a+b）（a-b）
3.对于任意的正整数n，
整数是（）
A.3B.6C
4.若（x-5）2=x2+kx+25，
A.5B.-5C
5.9.8X10.2=;
2+
7.
可以用平方差公式计算的是（
11
B.（1a+b）（b-^a）
22
D.（x2-y）（x+y2）
能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的
.10则k=
.10
.-10
6.a2+b2=（a+b）2+.
9.
10.
（x-y+z）（x+y+z）=
（1x+3）2-（1x-3）2=
（1）（2a-3b）（2a+3b）;
&
（a+b+c）2
（2）（-p2+q）（-p2-q）；
11.
（3）（x-2y）2;
12
（4）（-2x-2y）2.
（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）;
（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）.
12.有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n,试求剩余的空地面积；
用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，？
验证了什么公式？
二、能力训练
13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）
A.4B.2C.-2D.±
2
14.已知a+-=3，贝Ua2+丄，则a+的值是（）
a
C.9
则（2a-b-c）
C.2
A.1
15.若a-b=2,
A.10
16.I5x-2yI
A.25x2-4y
D.-25x2+20xy-4y2
17.若a2+2a=1,则（a+1）2=
三、综合训练
18.
（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;
B.7
a-c=1,
B.9
-I2y-5xI的结果是
2B.
D.11
（c-a）2的值为（）
D.1
25x2-20xy+4y2
C.25x2+20xy+4y2
（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?
19.解不等式（3x-4）2>
（-4+3X）（3x+4）.
参考答案
I.C点拨：
在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数
与字母乘积的项，系数不要忘记平方；
D项不具有平方差公式的结构，不能
用平方差公式，？
而应是多项式乘多项式.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
B点拨：
（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2.
C点拨：
利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除.
D点拨：
（X-5）2=x2-2xX5+25=x2-10x+25.
99.96点拨：
9.8X10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96.（-2ab）;
2ab
222
x2+z2-y2+2xz
点拨：
把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，？
然后运用完全平方公式.
8.a+b+c+2ab+2ac+2bc
把三项中的某两项看做一个整体，？
运用完全平方公式展开.
9.6x点拨：
把（丄X+3）和（丄X-3）分别看做两个整体，运用平方差公式
19191111
2222
2小242
-q=p-q.
（1x+3）2-（1x-3）2=（1x+3+1x-3）[丄X+3-（1x-3）]=x-6=6x.
2222cc
10.
（1）4a2-9b2;
（2）原式=（-p2）
在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b.
（3）X4-4xy+4y2;
（4）解法一：
（-2x-1y）2=（-2x）2+2•（-2x）•（-^y）+（-^y）2=4x2+2xy+1y2.
2224
解法二：
（-2x--y）2=（2x+—y）2=4x2+2xy+丄y2.
224
运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.
II.
（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（402）2-（b2）2=16a4-b4.
当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?
先进行恰当的组合.
（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]
=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]
=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2
=（y+z）2-（y-z）2
=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]
=2y•2z=4yz.
此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认
真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化.
12.解法一：
如图
（1）,剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2.解法二：
如图
（2）,剩余部分面积=（m-n）2.
•••（m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式.
解法一：
是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形.
（m-n）
运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?
的正方形面积.做此类题要注意数形结合.
tt
13.D
点拨:
14.B
15.A
2+（c-a）2=
I=
17.
18.
ab、
x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4,k取±
2.
a2+4r=（a+-）2-2=32-2=7.
aa
（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）]（2+1）2+（-1）2=9+1=1O.
16.B点拨：
（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；
I5x-2y|•I2y-5x（5x-?
2y）2?
=25x2-20xy+4y2.
2点拨：
（a+1）2=a2+2a+1，然后把a+2a=1整体代入上式.
（1）a2+b2=（a+b）2-2ab.
a+b=3，ab=2，
•••a2+b2=32-2X2=5.
（2）va+b=10，
•（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100,.・.2ab=100-（a2+b2）.
又a2+b2=4，
•2ab=100-4，
ab=48.
上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、（x+b2）?
三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求
出第三者.
19.（3x-4）2>
（-4+3x）（3x+4），
（3x）2+2X3x•（-4）+（-4）2>
（3x）2-42，
9x2-24x+16>
9x2-16,
-24x>
-32
4
XV—.
3
先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式.
10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=
11.（a+b）2=（a-b）2+,a2+b2=[（a+b）2+（a-b）2]（）
a2+b2=（a+b）2+,a2+b2=（a-b）2+.
12.计算.
（1）（a+b）2-（a-b）2;
⑵（3x-4y）2-（3x+y）2;
（3）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2;
（4）1.23452+0.76552+2.469X0.7655;
2
（5）（x+2y）（x-y）-（x+y）.
13.已知m+n2-6m+10n+34=0求m+n的值
14.已知a+1=4,求a2+4r和『+丄的值.
aaa
15.已知（t+58）=654481，求（t+84）（t+68）的值.
16.解不等式（1-3X）+（2x-1）>
13（x-1）（x+1）.
17.已知a=1990x+1989,b=1990x+199Qc=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.
18.（2003•郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b的值.
19.已知（a+b）2=60,（a-b）2=80,求a2+b2及ab的值.
（3）原式=-8x2+99y2;
⑷提示：
原式=1.23452+2X1.2345X0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4.（5）原式=-xy-3y2.
13.提示：
逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
■/m+n-6m+10n+34=Q
•••（m2-6m+9）+（n2+10n+25）=0,即（m-3）2+（n+5）2=0,
由平方的非负性可知，
m30,.m3,.c“厂、c
--m+n=3+（-5）=-2.
n50,n5.
14.提示：
应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
a+1=4,（a+1）2=42.
21121•••a+2a•丄+±
=16,即卩a+三+2=16.
a2+A=14.同理a4+4r=194.aa
15.提示：
应用整体的数学思想方法，把（t2+116t）看作一个整体.
•••（t+58）2=654481,.・.12+116t+582=654481.
•t+116t=654481-58.
•（t+48）（t+68）
=（t2+116t）+48X68
=65
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