四川省泸州市届高三第二次教学质量诊断性考试数学文试题全word版Word文档格式.docx
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的左焦点为F，P为C上一点，线段的中点M在y轴上，若△FMO（其中O是坐标原点）的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为
A．B.
C．D．
8．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于
A．22B．23
C．20D．21
9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为
A．B．
C．D．8
10．双曲线的左右焦点分别为、，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分，则该双曲线的离心率是
A．B．2C．D．
11．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于
A．B．C．D．
12．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为
A．B．C．D．
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.
（2）本部分共10个小题，共90分.
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知变量满足约束条件，则的最大值为．
14．已知平面向量，满足，，，则在方向上的投影是．
15．若函数，若，则实数a的取值范围是．
16．如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项的和．
18．（本小题满分12分）
从2017年1月1日起，某省开始实施商业车险改革试点，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的出险次数
1
2
3
4
5次以上（含5次）
下一年保费倍率
85%
100%
125%
150%
175%
200%
连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：
、、、、、、、．
（Ⅰ）求这8组数据得到的回归直线方程；
（Ⅱ）该省市民李先生2017年5月购买一辆价值40万元的新车，据以上信息回答：
（）估计李先生购车时的商业车险保费；
（）若该车2017年12月已出过两次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？
说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保，精确到十分位）
参考数据：
，，回归直线的方程是，其中对应的回归估计值：
．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．
（I）求证：
平面平面；
（II）若，分别是的中点，求四面体的体积．
20．（本小题满分12分）
已知直线的方程为，点是抛物线C：
上到直线距离最小的点.
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）若直线与抛物线C交于两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积．
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若在上恒成立，求正数a的取值范围；
（Ⅱ）证明：
.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，的极坐标方程为．
（I）求直线l和的普通方程；
（II）直线l与有两个公共点A、B，定点P，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）若关于x的不等式有解，求的取值范围．
数学（文科）参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
D
二、填空题
13．2；
14．；
15.；
16．.
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）当时，，
所以，1分
因为，，
所以时，，2分
两式相减得：
，即，4分
因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，5分
所以；
6分
（Ⅱ）由可知，
当为奇数时，；
7分
当为偶数时，8分
则9分
10分
.12分
18．解：
（Ⅰ）1分
万元，2分
3分
元，4分
6分
，
所求回归直线方程为：
；
（Ⅱ）（）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：
元；
9分
（）由于该车已出过两次险，
若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为元．10分
若第三次不出险，则下年应交保费为元，
加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元，11分
因为，
所以应该接受建议．12分
19．证明：
（I）如图，取BD中点E，连结、，1分
因为是等腰直角三角形，
所以，2分
设，则，3分
在中，由余弦定理得：
，4分
所以，即，5分
又，，
所以平面，
所以平面平面；
（II）因为是的中点，
所以与的面积相等，7分
过点G作，垂足为H，
因为，所以，8分
由（I）知：
平面，
所以平面，且，9分
所以四面体的体积：
11分
．12分
20．解：
（Ⅰ）设点P的坐标为，则，1分
所以，点P到直线l的距离:
，3分
得当且仅当时取最小值，此时点坐标为；
4分
（Ⅱ）抛物线C的焦点F的坐标为（0,1），
设线段AB的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知＝2，5分
又，所以，
故得，即Q的坐标为，6分
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，且，，
以上两式相减得，7分
所以，8分
故直线m的方程为，经检验，符合题意，9分
即直线m的方程为：
，联立抛物线C：
得，
所以，10分
且点P到直线m的距离为,11分
所以△ABP的面积为12分
21.解：
（Ⅰ）因为，，且，1分
.2分
（1）当，即时,对恒成立，
在上是增函数，所以；
（2）当，即时，
由得：
或，4分
所以在上单调递减，在单调递增，因为，
所以在上不恒成立.5分
综上所述，a的取值范围为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立，
，7分
令，有，
当时，，8分
令，有，10分
即，，11分
将上述n个不等式依次相加得：
整理得.12分
22．解：
（I）直线l的普通方程为：
，1分
因为圆的极坐标方程为，
所以，3分
所以圆的普通方程；
（II）直线l：
的参数方程为：
（t为参数），5分
代入圆的普通方程消去x、y整理得：
，6分
则，，7分
8分
.10分
23．解：
（I）当时，，即，1分
即或或，4分
所以或，
所以原不等式的解集为；
5分
（II）
因为不等式有解，
所以，即，9分
所以的取值范围是．10分
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