山西省高考数学全真模拟考试试题理Word文档下载推荐.docx
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8．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
9．关于函数下列结论正确的是
A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值D．有最大值，最小值
10．点在同一个球的球面上，，，若四面体体积的最大值为3，则这个球的表面积为
A．B．C．D．
11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为
A．B．C．或D．
12．若函数在区间上的值域为，则等于
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题，每小题5分
13．已知矩形，，，点为的中点，则．
14．为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。
根据需要，排球至少买个，篮球至少买个，并且排球的数量不得超过篮球数量的倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是．
15．学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：
甲说：
“是或作品获得一等奖”；
乙说：
“作品获得一等奖”；
丙说：
“两件作品未获得一等奖”；
丁说：
“是作品获得一等奖”．
评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是
．
16．我们把满足：
的数列叫做牛顿数列.已知函数，数列为牛顿数列，设，已知则．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知是直角斜边上一点,．
（）若,求角的大小；
（）若,且,求的长．
18．（本小题满分12分）
某单位名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：
第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（）现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，则年龄在第组的员工人数分别是多少？
（）为了交流读书心得，现从上述人中再随机抽取人发言，设人中年龄在的人数为，求的数学期望；
（）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：
（单位：
人）
喜欢阅读国学类
不喜欢阅读国学类
合计[来源:
学科网]
男
14
4
18
女
8
22
合计
40
喜欢阅读国学类
不喜欢阅读国学类
合计
男
14
4
18
女
8
22
40
根据表中数据，我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：
，其中
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
（）求证：
平面⊥平面；
（）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形．
（）求椭圆的方程；
（）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（）求的解析式及单调递减区间；
（）若存在，使函数成立，求实数的取值范围．
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知圆：
（为参数），点在直线：
上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（）求圆和直线的极坐标方程；
（）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
（）解不等式:
；
（）设实数满足，求证：
数学（理科）答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
5
6
7
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
二、填空题（每题5分，共20分）
13．-314．15.16．8
解：
（）在中,根据正弦定理,有.
因为,所以.
又,所以.
于是,所以.（6分）
（）设，则
于是
在中，由余弦定理得，，即
，解得
故（12分）
（Ⅰ）由频率分布直方图得前三组的人数分别为：
，，
所以前三组抽取的人数分别为，，3分
（）由上可知，的所有可能取值为，其概率分别为
7分
所以，9分
（Ⅲ）假设：
“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，
求得的观测值，11分
查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系12分
z
（Ⅰ）证明：
是菱形，
y
中，
x
又是中点，
面面
又平面
平面⊥平面………………6分
（Ⅱ）由题意，,又由（Ⅰ）知建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知
故设平面的法向量，则
即令，则
所以，
由条件易证平面，故取其法向量为
由图知二面角为锐二面角，故其余弦值为12分
（1）由题意是等腰直角三角形，所以，
设，由，解得代入椭圆方程，解得，
∴椭圆方程为；
（2）由题意可知，直线的斜率存在，设其方程为，
由，整理得：
，
由直线与有两个不同的交点，则△＞0，
即，解得：
由韦达定理可知：
，，
由坐标原点位于以为直径的圆外，
则•＞0，即，
即
解得：
综上可知：
，解得：
或
直线斜率的取值范围（﹣2，﹣）∪（，2）．
21、（本小题满分12分）
（）由及得函数的定义域为
由题意解得
故，此时，
由得
所以函数的单调递减区间是
（）因为，
由已知，若存在使函数成立，
则只需满足当时，即可．
又，
则，
若，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
∴，又∵，∴．
若，则在上单调递减，在上单调递增，
22.（本小题满分10分）选修4-4：
（Ⅰ）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝.………5分
（Ⅱ）设的极坐标分别为，因为
又因为，即
，………………10分
（Ⅰ）当时，原不等式可化为，解得，所以不存在；
当时，原不等式可化为，解得，所以；
当时，原不等式可化为，解得，所以
综上，原不等式的解集为
（Ⅱ）因为
所以
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