菏泽一模 山东省菏泽市届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则,其中正确命题个数有()
A.1B.2C.3D.4
7、若函数的图象如图所示,则的范围为()
8、设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的交点相同,则此双曲线的方程为()
9、已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是()
10、若函数,并且,则下列各结论正确的是()
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。
.
11、圆心在直线上的圆与y轴交于两点,则该圆的标准方程为
12、已知满足不等式组,则的最大值
与最小值的比为
13、定义在实数集R上的函数满足,
且
现有以下三种叙述①8是函数的一个周期;
②的图象关于直线对称;
③是偶函数。
其中正确的序号是
14、执行如图中的程序框图,如果输入的,则输出的所在区间是
15、在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”,定义如下:
对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“且”,按上述定义的关系“”,给出如下四个命题:
①若,则
③对于,则对于任意;
④对于任意向量,若,则
其中真命题的序号为
三、解答题:
本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)
已知函数,且当时,的最小值为2,
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再Ian个所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和。
17、(本小题满分12分)
如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且
(1)证明:
平面ABEF平面BCDE;
(2)求三棱锥的体积
18、(本小题满分12分)
某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:
100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.
(1)求和的值;
(2)计算甲组7位学生成绩的方差;
(3)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率。
19、(本小题满分12分)
数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:
,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的n项和。
20、(本小题满分13分)
设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围。
(3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。
21、(本小题满分14分)
椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积为时,求的方程。
高三数学(文)试题参考答案
一、选择题
BDBADBDCDD
二、填空题
11.(x-2)2+(y+3)2=512.2∶113.①②③14.15.①②③
16.解:
(1)函数,…2分
,,得;
…4分
即,由题意得,
得,
所以函数的单调递增区间为.…6分
(2)由题意得,又由得,…9分
解得,即,
,故所有根之和为.……12分
17.
(1)证明:
正六边形ABCDEF中,连接AC、BE,交点为G,
易知,且,
在多面体中,由,知,
故………………………………2分
又平面BCDE,
故平面BCDE,……………………….5分
又平面ABEF,所以平面ABEF平面BCDE;
…6分
(2)连接AE、CE,则AG为三棱锥的高,GC为
的高.在正六边形ABCDEF中,,
故,…………..9分
所以.……12分
18.解
(1)∵甲组学生的平均分是85,
∴.∴x=5.………………………………1分
∵乙组学生成绩的中位数是83,∴y=3.……………………………………2分
(2)甲组7位学生成绩的方差为:
……………………………………5分
(3)甲组成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,
乙组成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E.……………………6分
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分
其中甲组至少有一名学生共有7种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)……………………………………11分
记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲组至少有一名学生”为事件M,
则.…………………………………………………………………………12分
19.解:
(1)当n=1时,a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,
a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n…………3分
(2),①②
②-①得,,得bn+1=2(3n+1+1),
又当n=1时,b1=8,
所以bn=2(3n+1)(n∈N*).…………………………7分
(3)=n(3n+1)=n·
3n+n,…………………8分
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×
3+2×
32+3×
33+…+n×
3n)+(1+2+…+n),
令Hn=1×
3n,①则3Hn=1×
32+2×
33+3×
34+…+n×
3n+1②,
1-②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×
3n+1=-n×
3n+1
∴,……………………………………….10分
∴数列{cn}的前n项和..……12分
20.解:
(1)依题意,知的定义域为,
当时,,
………………………………………….2分
令,解得或(舍去),
当时,;
所以的单调增区间为,减区间为;
…………….4分
(2)由题意知,则有在(0,3)上恒成立,所以,当x0=1时,取得最大值,
所以;
………………………………………………………………………………8分
(3)当时,,
由,得,又,所以,
要使方程在区间上有唯一实数解,
只需有唯一实数解,……………………………………………10分
令,∴,由得;
,得,
∴在区间上是增函数,在区间上是减函数.
,故.……………………13分
21.解:
(1)椭圆过点,离心率为,∴,又,
椭圆C的方程:
;
…….5分
(2)由
(1)知,①当l的倾斜角是时,l的方程为,
交点,此时,不合题意.….7分
②当l的倾斜角不是时,设l的斜率为k,则其直线方程为,
由消去y得:
,……….……….9分
设,则,………………10分
,……………………...12分
又已知,
解得,
故直线l的方程为,即或.………….14分