菏泽一模 山东省菏泽市届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx

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①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则，其中正确命题个数有（）

A．1B．2C．3D．4

7、若函数的图象如图所示，则的范围为（）

8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（）

9、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）

10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.

11、圆心在直线上的圆与y轴交于两点，则该圆的标准方程为

12、已知满足不等式组，则的最大值

与最小值的比为

13、定义在实数集R上的函数满足，

且

现有以下三种叙述①8是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数。

其中正确的序号是

14、执行如图中的程序框图，如果输入的，则输出的所在区间是

15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：

对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若，则

③对于，则对于任意；

④对于任意向量，若，则

其中真命题的序号为

三、解答题：

本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

已知函数，且当时，的最小值为2，

（1）求的值，并求的单调递增区间；

（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再Ian个所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和。

17、（本小题满分12分）

如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且

（1）证明：

平面ABEF平面BCDE；

（2）求三棱锥的体积

18、（本小题满分12分）

某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：

100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.

（1）求和的值；

（2）计算甲组7位学生成绩的方差；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率。

19、（本小题满分12分）

数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：

，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的n项和。

20、（本小题满分13分）

设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。

（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。

21、（本小题满分14分）

椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求的方程。

高三数学（文）试题参考答案

一、选择题

BDBADBDCDD

二、填空题

11.（x－2）2＋（y＋3）2＝512.2∶113.①②③14.15.①②③

16.解：

（1）函数，…2分

，，得；

…4分

即，由题意得，

得，

所以函数的单调递增区间为．…6分

（2）由题意得，又由得，…9分

解得，即，

，故所有根之和为．……12分

17.

（1）证明：

正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，

易知，且，

在多面体中，由，知，

故………………………………2分

又平面BCDE，

故平面BCDE，……………………….5分

又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE；

…6分

（2）连接AE、CE,则AG为三棱锥的高，GC为

的高．在正六边形ABCDEF中，，

故，…………..9分

所以．……12分

18.解

（1）∵甲组学生的平均分是85，

∴.∴x=5.………………………………1分

∵乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3.……………………………………2分

（2）甲组7位学生成绩的方差为：

……………………………………5分

（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，

乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E.……………………6分

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）……………………9分

其中甲组至少有一名学生共有7种情况：

（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）……………………………………11分

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，

则.…………………………………………………………………………12分

19.解：

（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n（n＋1）－（n－1）n＝2n，

a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分

（2），①②

②－①得，，得bn＋1＝2（3n＋1＋1），

又当n=1时，b1=8，

所以bn＝2（3n＋1）（n∈N*）．…………………………7分

（3）＝n（3n＋1）＝n·

3n＋n，…………………8分

∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝（1×

3＋2×

32＋3×

33＋…＋n×

3n）＋（1＋2＋…＋n），

令Hn＝1×

3n，①则3Hn＝1×

32＋2×

33＋3×

34＋…＋n×

3n＋1②，

1－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×

3n＋1＝－n×

3n＋1　　　

∴，……………………………………….10分

∴数列{cn}的前n项和．.……12分

20.解：

（1）依题意，知的定义域为，

当时，，

………………………………………….2分

令，解得或（舍去），

当时，；

所以的单调增区间为，减区间为；

…………….4分

（2）由题意知，则有在（0,3）上恒成立，所以，当x0=1时，取得最大值，

所以；

………………………………………………………………………………8分

（3）当时，，

由，得，又，所以，

要使方程在区间上有唯一实数解，

只需有唯一实数解，……………………………………………10分

令，∴，由得；

，得，

∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.

，故.……………………13分

21.解：

（1）椭圆过点，离心率为，∴，又，

椭圆C的方程：

；

…….5分

（2）由

（1）知，①当l的倾斜角是时，l的方程为，

交点，此时,不合题意.….7分

②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k,则其直线方程为，

由消去y得：

，……….……….9分

设，则，………………10分

，……………………...12分

又已知,

解得，

故直线l的方程为，即或．………….14分