江苏省高考数学试卷Word下载.doc

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11.(5分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为  .

12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:

y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为  .

13.(5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°

,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为  .

14.(5分)已知集合A={x|x=2n﹣1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an},记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为  .

二、解答题:

本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(14分)在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.

求证:

(1)AB∥平面A1B1C;

(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.

16.(14分)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=﹣.

(1)求cos2α的值;

(2)求tan(α﹣β)的值.

17.(14分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.

(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围;

(2)若大棚I内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:

3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(),焦点F1(﹣,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2.

(1)求椭圆C及圆O的方程;

(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

②直线l与椭圆C交于A,B两点.若△OAB的面积为,求直线l的方程.

19.(16分)记f′(x),g′(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f′(x0)=g′(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.

(1)证明:

函数f(x)=x与g(x)=x2+2x﹣2不存在“S点”;

(2)若函数f(x)=ax2﹣1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值;

(3)已知函数f(x)=﹣x2+a,g(x)=.对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”,并说明理由.

20.(16分)设{an}是首项为a1,公差为d的等差数列,{bn}是首项为b1,公比为q的等比数列.

(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|an﹣bn|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;

(2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,],证明:

存在d∈R,使得|an﹣bn|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).

数学Ⅱ(附加题)

【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:

几何证明选讲](本小题满分10分)

21.(10分)如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过P作圆O的切线,切点为C.若PC=2,求BC的长.

B.[选修4-2:

矩阵与变换](本小题满分10分)

22.(10分)已知矩阵A=.

(1)求A的逆矩阵A﹣1;

(2)若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(3,1),求点P的坐标.

C.[选修4-4:

坐标系与参数方程](本小题满分0分)

23.在极坐标系中,直线l的方程为ρsin(﹣θ)=2,曲线C的方程为ρ=4cosθ,求直线l被曲线C截得的弦长.

D.[选修4-5:

不等式选讲](本小题满分0分)

24.若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.

【必做题】第25题、第26题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

25.如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.

(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;

(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.

26.设n∈N*,对1,2,……,n的一个排列i1i2……in,如果当s<t时,有is>it,则称(is,it)是排列i1i2……in的一个逆序,排列i1i2……in的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:

对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.

(1)求f3

(2),f4

(2)的值;

(2)求fn

(2)(n≥5)的表达式(用n表示).

参考答案与试题解析

1.(5分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩B= {1,8} .

【分析】直接利用交集运算得答案.

【解答】解:

∵A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},

∴A∩B={0,1,2,8}∩{﹣1,1,6,8}={1,8},

故答案为:

{1,8}.

【点评】本题考查交集及其运算,是基础的计算题.

2.(5分)若复数z满足i•z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 2 .

【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

由i•z=1+2i,

得z=,

∴z的实部为2.

2.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

3.(5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 90 .

【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可.

根据茎叶图中的数据知,

这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91,

它们的平均数为×

(89+89+90+91+91)=90.

90.

【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题,是基础题.

4.(5分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 8 .

【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的S值.

模拟程序的运行过程如下;

I=1,S=1,

I=3,S=2,

I=5,S=4,

I=7,S=8,

此时不满足循环条件,则输出S=8.

8.

【点评】本题考查了程序语言的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用方法.

5.(5分)函数f(x)=的定义域为 [2,+∞) .

【分析】解关于对数函数的不等式,求出x的范围即可.

由题意得:

≥1,

解得:

x≥2,

∴函数f(x)的定义域是[2,+∞).

[2,+∞).

【点评】本题考查了对数函数的性质,考查求函数的定义域问题,是一道基础题.

6.(5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 0.3 .

【分析】

(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,共有C52=10种,其中全是女生的有C32=3种,根据概率公式计算即可,

(适合文科生),设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,其中全是女生为AB,AC,BC共3种,根据概率公式计算即可

(适合理科生)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,

共有C52=10种,其中全是女生的有C32=3种,

故选中的2人都是女同学的概率P==0.3,

(适合文科生),设2名男生为a,b,3名女生为A,B,C,

则任选2人的种数为ab,aA,aB,aC,bA,bB,Bc,AB,AC,BC共10种,

其中全是女生为AB,AC,BC共3种,

0.3

【点评】本题考查了古典概率的问题,采用排列组合或一一列举法,属于基础题.

7.(5分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,则φ的值为  .

【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可.

∵y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对称,

∴2×

+φ=kπ+,k∈Z,

即φ=kπ﹣,

∵﹣φ<,

∴当k=0时,φ=﹣,

﹣.

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为 2 .

【分析】利用双曲线的简单性质,以及点到直线的距离列出方程,转化求解即可.

双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线y=x的距离为c,

可得:

=b=,

可得,即c=2a,

所以双曲线的离心率为:

e=.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.

9.(5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为  .

【分析】根据函数的周期性,进行转化求解即可.

由f(x+4)=f(x)得函数是周期为4的周期函数,

则f(15)=f(16﹣1)=f(﹣1)=|﹣1+|=,

f()=c

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