广东高考文科数学试题及答案word版Word格式.doc

广东高考文科数学试题及答案word版Word格式.doc

《广东高考文科数学试题及答案word版Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东高考文科数学试题及答案word版Word格式.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

参考公式：

锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则

A．B．C．D．

2．函数的定义域是

A．B．C．D．

3．若，，则复数的模是

A．2B．3C．4D．5

4．已知，那么

A．B．C．D．

5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是

A．1B．2C．4D．7

6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

A．B．C．D．

7．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A．B．C．D．

8．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

A．B．C．D．

10．设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：

本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．设数列是首项为，公比为的等比数列，则．

12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．

13．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，，

，，垂足为，则．

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的值；

（2）若，求．

17．（本小题满分13分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：

克）的频数分布表如下：

分组（重量）

频数（个）

5

10

20

15

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？

（3）在

（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．

18．（本小题满分13分）

如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中．

（1）证明：

//平面；

（2）证明：

平面；

（3）当时，求三棱锥的体积．

19．（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：

对一切正整数，有．

20．（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

（1）求抛物线的方程；

（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；

（3）当点在直线上移动时，求的最小值．

21．（本小题满分14分）

设函数．

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时,求函数在上的最小值和最大值．

2013年广东高考文科数学A卷参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

6

7

8

9

选项

C

D

B

二、填空题

11.1512.13.514.（为参数）15.

三、解答题

16.解：

（1）

（2），，

．

17.解：

1）苹果的重量在的频率为；

（2）重量在的有个；

（3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：

（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；

设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以.

18.解：

（1）在等边三角形中，

在折叠后的三棱锥中也成立，

平面，

平面，平面；

（2）在等边三角形中，是的中点，所以①，.

在三棱锥中，，②

（3）由

（1）可知，结合

（2）可得.

19.解：

（1）当时，，

（2）当时，，

当时，是公差的等差数列.

构成等比数列，，，解得,

由

（1）可知，

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

（3）

20.解：

（1）依题意，解得（负根舍去）

抛物线的方程为；

（2）设点,，，

由,即得.

∴抛物线在点处的切线的方程为，

即.

∵，∴.

∵点在切线上,∴.①

同理，.②

综合①、②得，点的坐标都满足方程.

∵经过两点的直线是唯一的，

∴直线的方程为，即；

（3）由抛物线的定义可知，

所以

联立，消去得，

当时，取得最小值为

-k

k

k

21.解：

（1）当时

在上单调递增.

（2）当时，，其开口向上，对称轴，且过

（i）当，即时，，在上单调递增，

从而当时，取得最小值,

当时，取得最大值.

（ii）当，即时，令

解得：

注意到,

（注：

可用韦达定理判断，,从而；

或者由对称结合图像判断）

的最小值,

的最大值

综上所述，当时，的最小值,最大值

解法2

（2）当时，对，都有，故

故，而，

所以，