年高考数学试题文理科Word文档格式.doc
《年高考数学试题文理科Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年高考数学试题文理科Word文档格式.doc（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
B
A是B的什么条件
1
四边形ABCD为平行四边形
四边形ABCD为矩形
必要条件
2
a=3
|a|=3
充分条件
3
θ=1500
sinθ=
4
点（a,b）在圆x2+y2=R2上
a2+b2=R2
充要条件
见上表。
四．（本题满分8分）
写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明。
证二：
解析法：
以A为原点，射线AB为x轴正向，建立直角坐标系，则得A（0,0）,B（c,0）,C（bcosA,bsinA）.
Y
C
ba
AOcBX
由两点距离公式得：
a2=|BC|2=（c-bcosA）2+（-bsinA）2
=b2+c2-2bccosA.
五．（本题满分10分）
解不等式（x为未知数）：
右式=x2（x-a-b-c）>
原不等式解是x≠0,x>
a+b+c。
六．（本题满分10分）
用数学归纳法证明等式
对一切自然数n都成立。
证：
略。
七．（本题满分15分）
设1980年底我国人口以10亿计算。
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
下列对数值可供选用：
lg1.0087=0.00377lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417
lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918lg1.3098=0.11720
lg1.4568=0.16340lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060
1.所求人口数x（亿）是等比数列
10,10×
1.02,10×
（1.02）2，……的第21项，即
x=10×
（1.02）20,
两边取对数，得lgx=1+20lg1.02=1.17200,
∴x=14.859（亿）
2．设人口每年比上年平均递增率最高是y%，按题意得
10×
（1+y%）20≤12，
（1+y%）20≤1.2.
根据对数函数的单调上升性，对上列不等式两边取对数得
20lg（1+y%）≤lg1.2.
即lg（1+y%）≤0.00396.
∴1+y%≤1.0092,y%≤0.0092.
答：
八．（本题满分17分）
在1200的二面角P-a-Q的两个面P和Q内，分别有点A和点B。
已知点A和点B到棱a的距离分别为2和4，且线段AB=10，
P1200
Q
EB
A
FDC
1．求直线AB和棱a所成的角;
2．求直线AB和平面Q所成的角。
1.在平面P内作直线AD⊥a于点D;
在平面Q内，作直线BE⊥a于点E，
从点D作a的垂线与从点B作a的平行线相交于点C。
∴∠ABC等于AB和a所成的角。
∠ADC为两面角P-a-Q的平面角，
∴∠ADC=1200。
又AD=2，BCDE为矩形，∴CD=BE=4。
连接AC，由余弦定理得
又因AD⊥a,CD⊥a,所以a垂直于△ACD所在的平面。
再由BC∥a得知BC垂直于△ACD所在的平面，∴BC⊥AC。
在直角△ABC中，
2．在△ACD所在的平面内，作AF⊥CD交CD的延长线于点F。
因为△ACD所在的平面⊥平面Q，∴AF⊥平面Q。
在△ADF中，∠ADF=600，AD=2，∴AF=
连结BF，于是∠ABF是AB和平面Q所成的角，而△ABF为直角三角形，所以
九．（本题满分17分）
给定双曲线
1．过点A（2，1）的直线L与所给的双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程。
2．过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？
这样的直线m如果存在，求出它的方程;
如果不存在，说明理由。
设直线L的方程为
y=k（x-2）+1,
（1）
将
（1）式代入双曲线方程，得：
又设P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,则x1,x2必须是
（2）的两个实根，所以有
按题意，
因为在直线
（1）上，所以
再由的表达式相除后消去k而得所求轨迹的普通方程为
这就是所求的轨迹方程。
2．设所求直线方程为y=k（x-1）+1,代入双曲线方程，整理得
设必须是（3）的两个实根，即
如果B是Q1Q2的中点，就有，即，所以有综合起来，k应满足
由第二式解出k=2，但k=2不满足第一式，所以（I）无解。
故满足题设中条件的直线不存在。
十．（附加题，本题满分20分，计入总分）
已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）设AC=a，BC=b，作数列u1=a-b，u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3,…………，uk=ak-ak-1b+ak-2b2-……+（-1）kbk;
求证：
un=un-1+un-2（n≥3）
通项公式可写成
uk=ak-ak-1b+ak-2b2-……+（-1）kbk=
ED
AB
FOC
因a-b=AC-BC=AC-AF=FC=1,
ab=AC·
BC=CD2=1。
一九八一年（文科）
二．（本题满分8分）
化简：
原式=。
三．（本题满分6分）
四．（本题满分10分）
求函数f（x）=sinx+cosx在区间（-π，π）上的最大值。
写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明。
B
a
D
c
EAC
b
引AD垂直BC于D;
引BE垂直CA的延长线于E。
设△ABC的面积为S，则
将上式除以得：
六．（本题满10分）
已知正方形ABCD的相对顶点A（0，-1）和C（2，5），求顶点B和D的坐标。
设AC中点为M（x,y）,则有
又设AC斜率为k，则k=3。
因此得BD的斜率为。
故有直线BD的方程：
又以M点为圆心，|MA|为半径的圆的方程为
解方程
（1）、
（2）得B、D的坐标为（4，1）及（-2，3）。
（注：
用复数法解亦可。
）
七．（本题满分17分）
八．（本题满分15分）
ABCD-A1B1C1D1为一正四棱柱，过A、C、B1三点作一截面，求证：
截面ACB1⊥对角面DBB1D1。
D1C1
A1B1
DC
O
AB
设AC、BD交于O点。
作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1的图形。
由于AC1是正四棱柱，所以ABCD是正方形，故AC⊥BD;
又BB1⊥底面ABCD，故BB1⊥AC。
∴AC⊥对角面BB1D1D。
已知AC在截面ACB1内，故有
截面ACB1⊥对角面
升级会员 