新编基础物理学上册34单元课后答案Word下载.docx

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由定轴转动定律得：

，即

3-4飞轮的质量为60kg，直径为，转速为，现要求在5s使其制动，求制动力F，假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数，飞轮的质量全部分布在轮的外周上，尺寸如题图3-4所示。

分别考虑两个研究对象：

闸瓦和杆。

对象闸瓦对飞轮的摩擦力f对O点的力矩使飞轮逐渐停止转动，对飞由轮转动定律列方程，因摩擦系数是定值，则飞轮做匀角加速度运动，由转速求角加速度。

对象杆受的合力矩为零。

题图3-4

设闸瓦对飞轮的压力为N，摩擦力为f，力矩为M，

飞轮半径为R,则依题意得，

③

④

⑤

①②③④⑤式得

3-5一质量为的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图3-5所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间下降了一段距离．试求整个轮轴的转动惯量（用表示）．

隔离物体，分别画出轮和物体的受力图，由转动定律和牛顿第二定律及运动学方程求解。

设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T，

则根据牛顿运动定律和转动定律得：

②

由运动学关系有：

③

由①、②、③式解得：

④

题图3-5

又根据已知条件

，⑤

将⑤式代入④式得：

3-6一轴承光滑的定滑轮，质量为半径为一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为的物体，如题图3-6所示．已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度方向垂直纸面向里．求：

（1）定滑轮的角加速度的大小和方向；

（2）定滑轮的角速度变化到时，物体上升的高度；

（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向

隔离体受力分析，对平动物体由牛顿第二定律列方程，

对定轴转动物体由转动定律列方程。

（1）∵

∴

方向垂直纸面向外

（2）∵

当时，

物体上升的高度

（3）

方向垂直纸面向外.

3-7如题图3-7所示，质量为m的物体与绕在质量为M的定滑轮上的轻绳相连，设定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设，求：

（1）下落速度与时间t的关系；

（2）下落的距离；

（3）绳中的力T。

对质量为m物体应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。

（1）设物体m与滑轮间的拉力大小为T，则

①②③式得，并代入④式得

（2）设物体下落的距离为s，则

（3）由

（1）的②式得，

3-8如题图3-8所示，一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量，半径，小盘质量，半径。

两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬质量的物体，此物体由静止释放，求：

两物体的加速度大小及方向。

分别对物体应用牛顿第二定律，对滑轮应用刚体定轴转动定律

设物体的加速度大小分别为与滑轮的拉力分别为

①

⑥

把数据代入，解上述各式得

方向向上

方向向下

3-9如题图3-9所示，一倾角为30°

的光滑斜面固定在水平面上，其上装有一个定滑轮，若一根轻绳跨过它，两端分别与质量都为m的物体1和物体2相连。

（1）若不考虑滑轮的质量，求物体1的加速度。

（2）若滑轮半径为r，其转动惯量可用m和r表示为（k是已知常量），绳子与滑轮之间无相对滑动，再求物体1的加速度。

（1）对两物体分别应用牛顿第二定律列方程。

（2）两物体分别应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。

设物体1、物体2与滑轮间的拉力分别为、它们对地的加速度为a。

（1）若不考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的拉力、相等，记为T。

则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律得，

解上两式得：

，方向竖直向下。

（2）若考虑滑轮的质量，则物体1、物体2与滑轮间的

拉力、不相等。

则对1、2两物体分别应用牛顿第

二定律，和对滑轮应用刚体定轴转动定律得

解上述各式得：

3-10一飞轮直径为0.3m，质量为5.0kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地绕中心轴加速，经0.5s转速达每秒10转，假定飞轮可看作实心圆柱体，求：

（1）飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数；

（2）拉力及拉力所作的功；

（3）从拉动后时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

利用转动定律，力矩作的功定义，线量与角量的关系求解。

（1）角加速度为：

转过的角度为：

转过的圈数为：

圈

（2）由转动定律得

力矩做的功为：

（3）角速度为：

边缘一点的线速度为：

边缘一点的法向加速度为：

边缘一点的切向加速度为：

3-11一质量为M，长为的匀质细杆，一端固接一质量为m的小球，可绕杆的另一端无摩擦地在竖直平面转动，现将小球从水平位置A向下抛射，使球恰好通过最高点C，如题图3-11所示。

求：

（1）下抛初速度；

（2）在最低点B时，细杆对球的作用力。

由机械能守恒定律、牛顿第二定律、角线量关系求解。

（1）如图3-11，取向下抛点作势能零点，由机械能守恒定律得，

J=②

解①②③得，

（2）取最低点作势能零点，

由机械能守恒定律和牛顿第二定律得，

③

④

①②③④得，

3-12物体质量为时位于，如一恒力作用在物体上，求3s后，

（1）物体动量的变化；

（2）相对z轴角动量的变化。

写出的表达式及力f对Z轴的力矩。

由动量定理、角动量定理求解。

（1）由动量定理得，动量的增量为：

（2）由角动量定理得，角动量的增量为：

而②

把③④代入②解得：

把⑤代入①解得：

3-13水平面有一静止的长为、质量为的细棒，可绕通过棒一末端的固定点在水平面转动。

今有一质量为、速率为的子弹在水平面沿棒的垂直方向射向棒的中点，子弹穿出时速率减为，当棒转动后，设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为k）试求：

（1）子弹穿出时，棒的角速度为多少？

（2）当棒以转动时，受到的阻力矩为多大？

（3）棒从变为时，经历的时间为多少？

把子弹与棒看作一个系统，子弹击穿棒的过程中，转轴处的作用力的力矩为零，所以击穿前后系统角动量守恒，可求待击穿瞬间棒的角速度。

棒转动过程中，对棒划微元计算元阻力矩，积分可得总阻力矩，应用转动定律或角动量定理可求得所需时间。

（1）以子弹和棒组成的系统为研究对象。

取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力，子弹与棒之间的碰撞力、是力。

一对相互作用力对同一转轴来说，其力矩之和为零。

因此，可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零，则系统对转轴的角动量守恒。

解上述两式得：

（2）设在离转轴距离为得取一微元，则该微元所受的阻力为：

该微元所受的阻力对转轴的力矩为：

则细棒所受到的总阻力矩为：

（3）由刚体定轴转动定律得，

即上式可化为：

对上式两边分别积分得：

解上式积分得：

把代入上式得：

3-14两滑冰运动员，质量分别为，，它们的速率，在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两人最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两人间的距离1.5m不变。

（1）系统总的角动量；

（2）系统一起绕质心旋转的角速度；

（3）两人拉手前后的总动能，这一过程中机械能是否守恒，为什么？

利用系统质心公式，两人组成系统前后角动量守恒和动能公式求解。

（1）设两人相距最近时以运动员A作原点，由质心公式得，两运动员的质心为：

两人组成的系统对质心的总的角动量为：

（2）两人拉手过程中，所受力对质心转轴的力矩之和为零，则两人组成系统前后角动量守恒。

解上式得：

（3）两人拉手前的动能为：

两人拉手后的动能为：

因此，系统前后的机械能不守恒。

我们可以把两人拉手的过程看作完全非弹性碰撞，因此系统前后机械能不守恒。

3-15如题图3-15所示，一长为、质量为M的匀质细棒，可绕棒中点的水平轴在竖直面转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m的小球以速度垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的反弹速度及棒转动的角速度各为多少？

以小球和棒组成的系统为研究对象。

取小球和棒碰撞中间的任一状态分析受力，棒受的重力和轴对棒的支撑力N对O轴的力矩均为零。

小球虽受重力mg作用，但比起碰撞时小球与棒之间的碰撞力、而言，可以忽略不计。

又、是力，一对相互作用力对同一转轴来说，其力矩之和为零。

因此，可以认为棒和小球组成的系统对O轴的合外力矩为零，则系统对O轴的角动量守恒。

取垂直纸面向里为角动量L正向，则系统初态角动量为，终态角动量为（小棒）和（小球），有角动量守恒定律得

因为弹性碰撞，系统机械能守恒，可得

又③

联立式①，②，③解得

3-16一长为L、质量为m的匀质细棒，如题图3-16所示，可绕水平轴在竖直面旋转，若轴光滑，今使棒从水平位置自由下摆。

（1）在水平位置和竖直位置棒的角加速度；

（2）棒转过角时的角速度。

由转动定律求角加速度，由在转动过程中机械能守恒求角速度。

（1）有刚体定轴转动定律得，

细棒在水平位置的角加速度为：

细棒在竖直位置的角加速度为：

（2）细棒在转动的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得，

3-17弹簧、定滑轮和物体如题图3-17所示放置，弹簧劲度系数k为；

物体的质量。

滑轮和轻绳间无相对滑动，开始时用手托住物体，弹簧无伸长。

（1）若不考虑滑轮的转动惯量，手移开后，弹簧伸长多少时，物体处于受力平衡状态及此时弹簧的弹性势能；

题图3-17

（2）设定滑轮的转动惯量为，半径，手移开后，物体下落0.4m时，它的速度为多大？

（1）不考虑滑轮的转动惯量，由物体受力平衡求伸长量x，

再求弹性势能。

（2）若考虑滑轮的转动惯量，则弹簧、滑轮、物体和地球

组成的系统机械能守恒

（1）若不考虑滑轮的转动惯量，设弹簧伸长了x距离

时物体处于受力平衡状态，

则：

此时弹簧的弹性势能为：

（2）若考虑滑轮得转动惯量，设物体下落的距离为h时，它的速度为v，滑轮的角速度为，则由机械能守恒定律得，

把数据代入上述两式得，

3-18一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即（k为正的