251 随机事件与概率Word下载.docx

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第1课时

教学内容

25.1.1随机事件．

1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．

2．学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表

象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．

3．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．

4．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜机会，把握机会的意识．

随机事件的特点．

判断现实生活中哪些事件是随机事件．

教学过程

一、导入新课

摸球游戏：

三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球．（挑选3名同学来参加）．

游戏规则：

每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回．然后搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序．次数最多的为第一名．其次为第二名、第三名．

学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的；

在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的；

在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．

通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡．

二、新课教学

问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：

（1）抽到的数字有几种可能的结果？

（2）抽到的数字小于6吗？

（3）抽到的数字会是0吗？

（4）抽到的数字会是1吗？

通过简单的推理或试验，可以发现：

（1）数字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；

（2）抽到的数字一定小于6；

（3）抽到的数字绝对不会是0；

（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．

问题2小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：

掷一次骸子，在骸子向上的一面上，

（1）可能出现哪些点数？

（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？

（4）出现的点数会是4吗？

通过简单的推理或试验.可以发现：

（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；

（2）出现的点数肯定大于0；

（3）出现的点数绝对不会是7；

（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．

在一定条件下，有些事件必然会发生．例如，问题1中“抽到的数字小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这样的事件称为必然事件．

相反地，有些事件必然不会发生.例如，问题1中“抽到的数字是0”．问题2中“出现的点数是7”，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．

在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．例如，问题1中“抽到的数字是1”，问题2中“出现的点数是4”．这两个事件是否发生事先不能确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．

（1）这个球是白球还是黑球？

（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧！

每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．

球的颜色

黑球

白球

摸取次数

比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？

在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件．一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．

由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．

思考：

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

活动：

（1）请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．

教师引导学生充分交流，热烈讨论．随机事件在现实世界中广泛存在．通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识．

（2）李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解．

教师引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力．并有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想．

三、巩固练习

1．做一做．

在一次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关斩将，会师最后决赛，那么，在比赛开始前，你能确定该项比赛的

（1）冠军属于中国吗？

必然事件

（2）冠军属于外国选手吗？

不可能事件

（3）冠军属于王楠吗？

随机事件

2．教材第128页练习．

指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．

（1）通常加热到100℃时，水沸腾；

（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；

（3）掷一枚骰子，向上一面的点数是6；

（4）任意画一个三角形，其内角和是360°

；

（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）射击运动员射击一次，命中靶心．

在学生了解和接受了“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合自己的生活常识与经验，完成题组练习．

本题考察学生对必然发生事件、不可能发生事件和随机事件的理解与判断．

四、课堂小结

今天你学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题25.1第1题．

第2课时

25.1.2概率

（1）．

1．了解概率的意义，通过学习，渗透随机概念．

2．在具体情境中了解概率的意义，能估算一些简单随机事件的概率．

3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．发展学生合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念．

在具体情境中了解概率和概率的意义．

概率的意义，判断实验条件的意识．

在同样条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生．那么，它发生的可能性究竟有多大？

能否用数值刻画可能性的大小呢？

下面我们讨论这个问题．

1．在问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团的数字有几种可能？

每个数字被抽到的可能性大小是多少？

教师引导学生思考、回答．因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字抽到的可能性大小相等，我们用表示每一个数字被抽到的可能性大小．

2．在问题2中，掷一枚骸子，向上一面的点数有几种可能？

每种点数出现的可能性大小是多少？

有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子的形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等，我们用表示每一种点数出现的可能性大小．

归纳：

数值和刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小．一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）．

3．以上的两个实验有什么共同特点？

教师引导学生思考、交流、讨论．由问题1和问题2，可以发现以上试验有两个共同特点：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．

4．在上面的抽签实验中，“抽到偶数”和“抽到奇数”这两个事件的概率是多少？

教师指导学生思考、讨论，得出结论：

“抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为．于是这个事件的概率：

P（抽到偶数）＝．同理可得：

P（抽到偶数）＝．

5．归纳总结．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率

P（A）＝．

在P（A）＝中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此

0≤P（A）≤1．

特别地，

当A为必然事件时，P（A）＝1；

当A为不可能事件时，P（A）＝0．

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；

反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0（如下图）．

6．实例探究．

例1掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2且小于5．

本例是求简单随机事件概率的练习，教师可让学生以小组为单位讨论，引导学生注意本题的实验是否满足条件．

解：

掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．

（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）＝．

（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）＝＝．

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）＝＝．

教材第133页练习第2题．

简述本节学习内容，深化学生的理解．

习题25.1第3题．

第3课时

25.1.2概率

（2）．

1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生活中的应用.

2． 

通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 

联系，激发学生学习数学的热情．

会用列举法求概率．

应用概率解答实际问题．

我们上节课学习了概率的概念和意义，知道了求概率的方法．今天我们运用实例进一步理解概率的意义和求概率的方法，并体会它在生活中的应用．

例2下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

教师引导学生回顾求概率的方法，仔细审题，然后分析、解答．问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．

按颜色把7个扇形分别记为：

红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．

（1）指针指向红色（记为事件A）