垃圾运输问题的解决Word文档下载推荐.docx

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问题的解决如下：

第一问，求得所需总费用为2338元，所需总时间为21.6小时，路线分配图见正文；

第二问，求得需3辆铲车，铲车费用为81.6元，分配图及运输车调度表见正文；

第三问，8吨、4吨运输车各需一辆。

（一）问题重述

某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。

现有一种载重6吨的运输车。

每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；

每台车每日平均工作4小时。

运输车重载运费1.8元/吨公里；

运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里；

并且假定纵、横整公里处均有街道，方向平行于坐标轴。

请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。

问题：

1.运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，总运营费用）?

2.铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，总运营费用）?

3.如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？

垃圾点地理坐标数据表

序号

垃圾量T

坐标（km）

序号

x

y

1

1.50

3

2

20

1.40

19

9

5

21

1.20

22

0.55

4

1.80

0

7

23

27

0.85

8

24

1.60

15

6

1.30

11

25

14

26

1.00

17

2.30

2.00

13

10

28

29

2.10

16

1.10

30

18

12

2.70

31

1.90

32

33

0.60

34

35

0.80

36

37

0.00

（二）基本假设

1、运输车行走拐弯的时间（路上的意外事故的耽误时间忽略）。

2、各垃圾点的垃圾必须当天及时清除完，不允许滞留。

3、晚上9:

00后部堵车。

4、每天各垃圾点的垃圾量基本相同。

5、每个垃圾点无论其中垃圾是否清理完全都需要10分钟装车时间。

6、每个垃圾点都在路口，便于垃圾的集中运输。

7、垃圾只在晚上运输，基本保证运完后，当天不会再有新的垃圾产生。

（三）基本变量，符号和用语

|A|表示A点到原点的距离，恒正

|B|表示B点到原点的距离，恒正

|A-B|表示A,B亮点之间的距离，恒正

Ta表示A点所在地的垃圾量

Spend花费钱的数量

Time花费的时间

装的足够多运输车当前的载重离限载不大于0.55吨（垃圾点的最小垃圾量）

序数号：

所在点的编号

父点：

本点的上一点

子点：

本点的下一点

（四）问题分析和数学模型的建立

垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，但注意到此图为森林而不是树，不能直接套用Krusal,Prim等现成算法，于是根据具体问题设计出随机下山法，用计算模拟搜索，可以搜寻到令人满意的可行解。

先注意到两点的情况，设两点分别为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）

主要有以下两种情况：

一、A,B有明显先后次序。

——递减状态（如图1）

不妨设X1>

X2,Y1>

Y2,不难看出A在B的后方，即A比B远。

对于前方参考点O,要将A,B对应垃圾点的垃圾全部取回再返回O,一共有三种方式：

1、O→A→O,O→B→O

单独运输。

这种情况下，总的路线消费等于空载运行费（0.4元∕公里）与装载时运行费用（1.8元∕公里）的总和，所需的总时间等于车辆所走过的总路程与速度（40公里∕小时）的比值再加上在A,B两点停留的时间（每个垃圾点上停留了10分钟，1∕6小时），于是有：

Spend=0.4*|A|+1.8*|A|*Ta+0.4*|B|+1.8*|B|*Tb

Time=（2*|A|+2*|B|）∕40+1∕6*2

2、O→A→B→O

先近点在近点，即先空载至最远处，装完A点垃圾后再返回之B点，再回O点，有：

Spend=0.4*|A|+1.8*|A-B|*Ta+1.8*|AB|*（Ta+Tb）

=0.4*|A|+1.8|A|*Ta+1.8*|B|*Tb

Time=2*|A|∕40+1∕6*2

3、O→B→A→O

先近点在远点，即先装B点垃圾，然后载着B点的垃圾奔至A点，再回O点，有：

Spend=0.4*|B|+1.8*|A-B|*Tb+1.8*|A|*（Ta+Tb）

=0.4*|B|+1.8|A|*Ta+1.8*|B|*Tb+1.8*|A-B|*2*Tb

比较以下三种情况，远近点的遍历顺序，可以看出，“先远后近”绝对比“先近后远”在花费数量上要少的多，省出1.8*|A-B|*2*Tb这部分的钱主要是车载着B点的垃圾奔到A点再返回B点，而又注意到两者的时间花费是相等的，所以在其余同等的情况下选择“先远后近”。

考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多，多一倍，而且花费的钱仍不比“先远后近”省，还多了0.4*|B|，所以一般情况下，不采用单独运输。

（二）AB两点没有先后顺序，--并临状态如图

（二）

（五）问题的搜索结果

（六）问题的搜索结果

（七）模型的优缺点

该算法是模型简单容易实现，精度特别是后两个模型的精度不是很高，前两问只要无穷就能得到最优解，第三问的处理原则不是很精确有待改进。