平行四边形知识点与经典例题Word下载.docx

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质

1、对边平行且相等。

2、对角相等，邻角互补。

3、对角线互相平分

1、四个角都是直角。

2、对角线相等。

1、四条边都相等。

2、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。

1、两腰相等两底平行

2、同一底上的两角相等

3、两条对角线相等

判

1、定义：

2、判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（1）对角线相等的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。

1、先证明是矩形再证明一组邻边相等。

2、先证明是菱形再证一个角是直角。

先判断是梯形在证明两腰相等。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

对称性

轴对称图形

二、1、三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。

2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题

例1、如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：

∠BAE=∠DCF.

例2、如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.

求证：

BE=CF.

例3、已知：

如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：

∠BEC=∠CFB.

例4、如图6，E、F分别是ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.

例5、如图7ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：

四边形AFCE是菱形.

例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.

（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论.

例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.

四边形EFOG的周长等于2OB；

（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.

例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13

（1）、

（2）上），并给予合理的解释.

四、练习

一、选择题

1.下列命题正确的是（）

（A）、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B）、对角线相等的四边形一定是矩形

（C）、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D）、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为（）

A.6<

AC<

10；

B.6<

16；

C.10<

D.4<

16

3.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（　　）

　（A）1　　　　　　（B）2　　　　　（C）3　　　　　　（D）4

4．延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°

∠CFE＝135°

，AB＝1，则AC的长为（）（A）1　　　　　　（B）1.2　　　　　（C）　　　　　　（D）1.5

5．若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE＝1cm，则BD的长是（）

（A）1cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4cm

6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线（　　　）

（A）互相垂直　　（B）相等　（C）互相平分　（D）互相垂直且相等

7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，AB=5那么四边形AFDE的周长是（）

（A）5（B）10（C）15（D）20

（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）

8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．

（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm

9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（）．

（A）9cm（B）12cm（c）cm（D）18cm

10.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

（A）4cm（B）6cm（C）8cm（D）10cm

11.如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）

（A）　（B）　　（C）（D）８　　

12.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是

AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论

成立的是（）

A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小

C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P

13.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）

A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm

14.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是

平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．

如果有，，那么下列说法中错误的是（）

A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等

2、填空题

1.如果四边形四个内角之比1：

2：

3：

4，则这四边形为＿＿＿＿形。

2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为＿＿＿。

3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是＿＿＿

4.已知：

平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长5cm，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。

5.已知：

平行四边形ABCD中，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，AB＋BC＋CD＋DA＝32cm，BC＝AB，∠EAF＝2∠C，则BE长为＿＿＿，则∠C＿＿＿.

6.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．

7.已知：

如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE＝4cm，DF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为。

8．如图9

（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10

（2）所示的一个菱形．对于图10

（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：

．

9．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是．

10．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．

11.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。

（12题）（13题）（14题）

12、如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°

，则∠COF=______．

13.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

14、如图，矩形的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形四边中点得到四边形，依此类推，求四边形的面积是　　。

15、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。

16、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。

17、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。

18、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

19、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。

20、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

21、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

22、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

21、正方形的对称轴有＿＿＿条

22、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿

23、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

3、解答题

1.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°

∠B=∠D=90°

BC=2,CD=3,求AB的长。

2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,∠BAD=120°

对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长。

3.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

证明你的结论

4．已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，

∠ADB=60°

，BD=10，BE∶ED=4∶1，求梯形ABCD的腰长.

5.如图，菱形ABCD，E，F分别是BC，CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°

，

∠BAE＝18°

求∠CEF的度数。

6.已知：

如图，在△AB