普通高等学校招生全国统一考试文科数学III卷含答案Word文档下载推荐.docx

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+=1（ab0）的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=x2-2x+a（ex-1+e-x+1）有唯一零点,则a=（）A.-B.C.D.1第卷（非选择题,共90分）二、填空题:

本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=（-2,3）,b=（3,m）,且ab,则m=.14.双曲线-=1（a0）的一条渐近线方程为y=x,则a=.15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=,c=3,则A=.16.设函数f（x）=则满足f（x）+f1的x的取值范围是.三、解答题:

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题:

共60分.17.（12分）设数列an满足a1+3a2+（2n-1）an=2n.

（1）求an的通项公式;

（2）求数列的前n项和.18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位:

）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;

如果最高气温位于区间20,25）,需求量为300瓶;

如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温10,15）15,20）20,25）25,30）30,35）35,40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位:

元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.（12分）如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.

（1）证明:

ACBD;

（2）已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.20.（12分）在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为（0,1）.当m变化时,解答下列问题:

（1）能否出现ACBC的情况?

说明理由;

（2）证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x.

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）当a0,y=1+x+1+x1,排除A、C.令f（x）=x+,则f（-x）=-x+=-f（x）,f（x）=x+是奇函数,y=1+x+的图象关于点（0,1）对称,故排除B.故选D.解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.8.D本题考查程序框图.要求N的最小值,观察选项,发现其中最小的值为2,不妨将2代入检验.当输入的N为2时,第一次循环,S=100,M=-10,t=2;

第二次循环,S=90,M=1,t=3,此时退出循环,输出S=90,符合题意,故选D.9.B设圆柱的底面圆半径为r,由题意可得12+（2r）2=22,解得r=.圆柱的体积V=r21=,故选B.10.CA1B1平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,A1B1BC1,又BC1B1C,且B1CA1B1=B1,BC1平面A1B1CD,又A1E平面A1B1CD,BC1A1E.故选C.11.A由题意可得a=,故a2=3b2,又b2=a2-c2,所以a2=3（a2-c2）,所以=,所以e=.方法总结求离心率问题的实质就是找出a、b、c之间的关系,再利用a2=b2+c2（椭圆）或c2=a2+b2（双曲线）,转化为a、c间的关系.12.C由函数f（x）有零点得x2-2x+a（ex-1+e-x+1）=0有解,即（x-1）2-1+a（ex-1+e-x+1）=0有解,令t=x-1,则上式可化为t2-1+a（et+e-t）=0,即a=.令h（t）=,易得h（t）为偶函数,又由f（x）有唯一零点得函数h（t）的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0,所以a=,故选C.二、填空题13.答案2解析ab,ab=0,又a=（-2,3）,b=（3,m）,-6+3m=0,解得m=2.14.答案5解析由题意可得=,所以a=5.15.答案75解析由正弦定理得=,sinB=,又cb,B=45,A=75.易错警示本题求得sinB=后,要注意利用b1,x-,-x0;

当01恒成立;

当x时,f（x）+f=2x+1恒成立.综上,x的取值范围为.三、解答题17.解析

（1）因为a1+3a2+（2n-1）an=2n,故当n2时,a1+3a2+（2n-3）an-1=2（n-1）.两式相减得（2n-1）an=2.所以an=（n2）.又由题设可得a1=2,从而an的通项公式为an=（nN*）.

（2）记的前n项和为Sn.由

（1）知=-.则Sn=-+-+-=.思路分析

（1）条件a1+3a2+（2n-1）an=2n的实质就是数列（2n-1）an的前n项和,故可利用an与Sn的关系求解.

（2）利用

（1）求得的an的通项公式,然后用裂项相消法求和.易错警示

（1）要注意n=1时,是否符合所求得的通项公式;

（2）裂项相消后,注意留下了哪些项,避免遗漏.18.解析本题考查概率的计算.

（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;

若最高气温位于区间20,25）,则Y=6300+2（450-300）-4450=300;

若最高气温低于20,则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19.解析

（1）取AC的中点O,连接DO,BO.因为AD=CD,所以ACDO.又由于ABC是正三角形,所以ACBO.从而AC平面DOB,故ACBD.

（2）连接EO.由

（1）及题设知ADC=90,所以DO=AO.在RtAOB中,BO2+AO2=AB2.又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故DOB=90.由题设知AEC为直角三角形,所以EO=AC.又ABC是正三角形,且AB=BD,所以EO=BD.故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.20.解析

（1）不能出现ACBC的情况,理由如下:

设A（x1,0）,B（x2,0）,则x1,x2满足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐标为（0,1）,故AC的斜率与BC的斜率之积为=-,所以不能出现ACBC的情况.

（2）BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为y-=x2.由

（1）可得x1+x2=-m,所以AB的中垂线方程为x=-.联立又+mx2-2=0,可得所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径r=.故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.解析

（1）f（x）的定义域为（0,+）,f（x）=+2ax+2a+1=.若a0,则当x（0,+）时,f（x）0,故f（x）在（0,+）单调递增.若a0;

当x时,f（x）0,故f（x）在单调递增,在单调递减.

（2）由

（1）知,当a0;

当x（1,+）时,g（x）0时,g（x）0.从而当a0时,ln+10,即f（x）-2.22.解析

（1）消去参数t得l1的普通方程l1:

y=k（x-2）;

消去参数m得l2的普通方程l2:

y=（x+2）.设P（x,y）,由题设得消去k得x2-y2=4（y0）.所以C的普通方程为x2-y2=4（y0）.

（2）C的极坐标方程为2（cos2-sin2）=4（02,）.联立得cos-sin=2（cos+sin）.故tan=-,从而cos2=,sin2=,代入2（cos2-sin2）=4得2=5,所以交点M的极径为.23.解析

（1）f（x）=当x2时,由f（x）1解得x2.所以f（x）1的解集为x|x1.

（2）由f（x）x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|=-+,且当x=时,|x+1|-|x-2|-x2+x=.故m的取值范围为.