奥数代数法解题.doc

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第十三周代数法解题

专题简析：

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

例题1。

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：

设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×+x＝42

x+9+x＝42

x＝42－9

x＝18

18+12＝30（个）

答：

甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习1

1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

例题2。

阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：

设女生有x人，则男生有（x+10）人

（1－）x＝（x+10）×（1－）

X＝90

90+90+10＝190人

答：

原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习2

1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？

2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。

今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。

昨天两种零件共生产了多少个？

例题3。

甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是：

甲×＝乙×－1

解：

设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。

x＝（22－x）×－1

x＝10

22－10＝12（人）

答：

甲校有10人参加，乙校有12人参加。

练习3

1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

2、某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？

3、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？

例题4。

甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。

解：

设乙书架上原有x本，则甲书架上原有x本。

（x－154）×＝x－154

x＝252

252×＝210（本）

答：

甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。

练习4

1、儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？

2、某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。

原来男、女生各有多少人？

3、第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。

两个车间各有多少人？

例题5。

一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？

【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。

解：

设男生有x人，则女生有（x+4）人。

X－3＝x+4+4

X＝33

×33+4＝26（人）

答：

这个班男生有33人，女生有26人。

练习5

1、某学校的男教师比女教师的多8人。

如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。

这个学校男、女教师各有多少人？

2、某无线电厂有两个仓库。

第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。

如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。

两个仓库原来各有电视机多少台？

3、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。

如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。

求原来每个车间的人数。

答案：

练1

1、设男生有x人，则女生有（x+28）人

X+（x+28）×＝42

X＝12

12+28＝40人

2、设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。

（x+15）×+x＝69

X＝45

45+15＝60个

3、设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。

（x－4）×+x＝29

X＝52

52－4＝48人

练2

1、设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。

（x+5）×（1－）＝x×（1－）

X＝40

40+5＝45

2、设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本

X×（1+）＝（900－x）×（1+）

X＝400

900－400＝500

3、设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。

X×（1+）+（x+700）×（1－）＝2065

X＝700

700+700+700＝2100

练3

1、设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。

x＝（126－x）×－7

x＝54

126－54＝72本

2、设男生有x人，则女生有（465－x）人

x－20＝（465－x）×

x＝225

465－225＝240人

3、设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62－x）个

x＝（62－x）×－2

x＝30

62－30＝32个

练4

1、设父亲今年x岁，则儿子x岁

（x+4）×＝x+4

x＝36

2、设原有女生x人，则男生有x人。

x+2＝（x－3）×

x＝51

×51＝34人

3、设第二车间有x人，则第一车间有（x+50）人。

（x+50）×＝x

x＝100

100+50＝150

练5

1、设女教师有x人，则男教师有（x+8）人。

X－4＝x+8+8

x＝32

×32+8＝20人

2、设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3x台。

（3x－30）×＝x+30

x＝130

130×3＝390

3、设第二车间原有x人，则第一车间有（x－30）人。

x－30+10＝（x－10）×

x＝250

×250－30＝170