福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试含答案详解.docx
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福建省福州时代中学下学期八年级期末数学考试含答案详解
福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试
八年级数学试卷
一．选择题（每题2分，满分20分）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形
2.菱形和矩形一定具备的性质是（）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角
3.一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：
5,6,5,3,6,8,9.
则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A.6,6B.6,8C.7,6D.7,8
5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（）
A.1B.C.D.12
6.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C.绕AB的中点旋转，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
第5题图第6题图
7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（）
A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等
C.四边相等的四边形为菱形D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁
统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
9．如图，△的中线BD,CE交于点O，连接OA，点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4，AO=3，
则四边形DEFG的周长为（）
A.6B.7C.8D.12
10.如图，抛物线的图象与轴交于点A（—1,0），顶点坐标为C（1,k）,与y轴交点
在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（）
A.B.C.D.
第8题图第9题图第10题图
二．填空题（每题2分，共20分）
11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2=120[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是________.
12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是，则这个矩形的周长是cm.
13.如图，将三角尺ABC（其中）绕B点
按顺时针方向转动一个角度到△的位置，使得点A，B，
在同一条直线上，那么这个旋转角度等于__________.
14.如图，已知△中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,
那么AC边上的中线BD的长为cm.
15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元，
则平均每次降价的百分率为
16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
节约水量（吨）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
这10名同学的家庭一个月的平均节水量是吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水吨．
17.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是。
18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是.
19.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）
第18题图第19题图第20题图
20.如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3,0），B（0,4），对△连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第2个三角形的直角顶点坐标是（），第100个三角形的直角顶点坐标（）.
三．解答题（共60分）
21.解下列方程：
（8分）
（1）；
（2）（配方法）
22.（5分）为了从甲，乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行了一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
（每次测试的成绩均为5的倍数）
（1）分别求出甲，乙两名学生测验成绩的平均数和方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学习的统计知识说明理由。
23.（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△关于原点对称的△；
（2）将△绕点C逆时针旋转，画出旋转后的△，
求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果保留π）。
24.（6分）如图，D是△的边AB上一点，CNAB,DN交AC于点M，若MA=MC.
（1）求证：
CD=AN；
（2）若求四边形ADCN的面积。
25.（7分）已知：
△的两边AB，AC的长关于x的方程的两个实数根，第三边BC的长为5.试问：
当k取何值时，△是等腰三角形？
26.（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：
该品牌玩具每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系.
售价x（元）
…
70
90
…
销售量y（件）
…
300
100
…
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）设销售该品牌玩具获得的利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
27.（8分）如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为.在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：
BE=DG；
（2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；
（3）如图3，如果=45°，AB=2，AE=，求点G到BE的距离.
28.（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴相交于O,B两点，顶点为A，连结OA。
（1）顶点A的坐标，的度数为。
（2）若将抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在
（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
福州时代中学2013-2014学年下学期期末考试
八年级数学试卷
一．选择题（每题2分，满分20分）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（B）
A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形
2.菱形和矩形一定具备的性质是（A）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角
3.一元二次方程的根的情况是（C）
A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
4.某班体育委员记录第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次是：
5,6,5,3,6,8,9.
则这组数据的平均数和中位数分别是（ A ）
A.6,6B.6,8C.7,6D.7,8
5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6,则BC的长为（C）
A.1B.C.D.12
6.如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ D ）
A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C.绕AB的中点旋转，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
第5题图第6题图
7.下列各命题都成立，而它们的逆命题不成立的是（B）
A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应角相等
C.四边相等的四边形为菱形D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
8.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁
统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ D ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占学校教职工人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
9．如图，△的中线BD,CE交于点O，连接OA，点G,F分别为OC,OB的中点，BC=4，AO=3，
则四边形DEFG的周长为（B）
A.6B.7C.8D.12
10.如图，抛物线的图象与轴交于点A（—1,0），顶点坐标为C（1,k）,与y轴交点
在（0,2），（0,3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（C）
A.B.C.D.
第8题图第9题图第10题图
二．填空题（每题2分，共20分）
11．已知某一组数据x1，x2，x3，…，x20，其中样本方差S2=120[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这20个数据的总和是__100______.
12.矩形的一条较短边长是5cm,两条对角线的夹角是，则这个矩形的周长是10+10√3cm.
13.如图，将三角尺ABC（其中）绕B点
按顺时针方向转动一个角度到△的位置，使得点A，B，
在同一条直线上，那么这个旋转角度等于____120______.
14.如图，已知△中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,
那么AC边上的中线BD的长为6.5cm.
15.某商品原售价400元，经过连续两次降价后售价为324元，
则平均每次降价的百分率为10%
16.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
节约水量（吨）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
这10名同学的家庭一个月的平均节水量是1.2吨；估计这180名同学的家庭一个月大约能节水216吨．
17.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是k≧-1且k。
18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10.（提示：
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