河北省沧州市届高三联考理数试题 Word版含答文档格式.docx

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6.过双曲线（，）的右焦点向渐近线作垂线，交两条渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率等于（）

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（）

8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）

9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的最后一个的值为（）

10.在正方体中，，分别是，的中点，则与平面所成角的余弦值为（）

11.，，是半径为的圆上的三个动点，若恒等于，则面积的最大值为（）

12.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数为奇函数，则实数__________．

14.已知数列的前项和为，，（），则__________．

15.已知实数，满足若只在点处取得最大值，则的取值范围是__________．

16.是过抛物线的焦点的弦，点坐标为，当时，直线的方程为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

的内角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且边的中线，求的值．

18.（本小题满分12分）

如图，在四边形中，，，，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）若，在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？

若存在，求出此时的值；

若不存在，请说明理由．

19.（本小题满分12分）

某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：

已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？

请说明理由；

（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的位女性家长中，有位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为，求的分布列和数学期望．

附临界值表及参考公式：

，其中．

20.（本小题满分12分）

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，，且．

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）试问直线是否恒过定点？

若恒过定点，请求出定点坐标；

若不恒过定点，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

定义在上的函数及其导函数满足．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若不等式在（）上的解集非空，求实数的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数）若以坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线恰与曲线有两个公共点，求实数的取值范围．

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求函数的最小值；

（Ⅱ）若有解，求实数的取值范围．

普通高中2016年12月高三教学质量监测

理科数学参考答案

一、选择题

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

，．…………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）为边的中点，，……………………………………………8分

两边同时平方，得，

整理，得，………………………………………………………………………………10分

解得（舍去）或．…………………………………………………………………………12分

解：

（Ⅰ）过点作的平行线，交直线于点，

过点作的平行线，交直线于点，………………………………………………………1分

，，，

且，四边形为平行四边形，……………………………………………3分

，且平面，平面，

平面．……………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ），，且，

，平面，

如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系，…………………………………………………………6分

则有，，，．

设（），，

，，

设平面的法向量为，

解得，………………………………………………………………………9分

又平面的法向量为，………………………………………………………………10分

由，，或（舍去），．…………12分

（Ⅰ）列联表补充如下：

………………………………………………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）因为，所以我们有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分

（Ⅲ）由题意知，同意限定区域停车的位女性家长中，参与维持秩序的女性家长人数为人．

随机变量的所有可能取值为，，，．…………………………………………………………6分

；

．

所以的分布列为

………………………………………………………………………………………………………………10分

则．…………………………………………………12分

（Ⅰ）设，则直线：

，代入抛物线方程：

，

直线与抛物线相切，，………………………………………2分

同理，有，……………………………………………………………………3分

，分别为方程的两个不同的实数根，………………………………5分

，，点的轨迹方程为．…………………………………6分

（Ⅱ）设，，

，，抛物线在，点的切线方程分别为

，，…………………………………………………………………8分

又都过点，

……………………………………………………………………………………9分

直线的方程为，…………………………………………………………………11分

直线恒过定点．……………………………………………………………………………12分

（Ⅰ）由已知，可得，即，…………………………1分

设，则（为常数）．

即，………………………………………………………………………………2分

函数在定义域上为连续函数，

，解得．……………………………………………………………4分

，（）．………………………………………………5分

当时，由，可得，

………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ），，

在上的解集非空，

即在上有解．

，使．

设（），则只需．………………………………………8分

令（），

在为增函数．

当时，．

在为减函数，．……………………………………11分

，解得．

实数的取值范围是．…………………………………………………………………12分

22.（本小题满分10分）

（Ⅰ）由已知，得：

（，），………………………3分

：

．……………………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）将曲线向下平移（）个单位后得到的曲线对应方程为，则当直线与圆相切时，，即，………………………………………………………………………8分

又直线恰过点时，，结合图象，可得．…………………………10分

23.（本小题满分10分）

（Ⅰ）由不等式的性质，可得，

所以当且仅当时函数的最小值为．……………………………………………5分

（Ⅱ）……………………………………………7分

又函数恒过定点，结合函数图象，可得或．………………………10分