届中考全程演练第02期第21课时平行四边形与多边形文档格式.docx
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A.①②B.①③C.②④D.③④
4.(2017合肥包河区二模)如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
第4题图
5.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°
,则∠BAE的大小是( )
第5题图
A.75°
B.70°
C.65°
D.60°
6.(2017丽水)如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°
,AB=2,则BC的长是( )
A.B.2C.2D.4
第6题图
7.(2017辽阳)如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°
,连接BD,作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是( )
A.2B.1C.D.
第7题图
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( )
A.16B.14C.12D.10
第8题图
9.(2017黄石)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
第9题图
A.BD<
2B.BD=2C.BD>
2D.以上情况均有可能
10.(2017连云港)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=56°
,则∠B=________.
第10题图
11.(2017绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是________.
第11题图
12.(2017福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于________度.
第12题图
13.(2017锦州)如图,E为▱ABCD的边AB延长线上的一点,且BE∶AB=2∶3,连接DE交BC于点F,则CF∶AD=________.
能力提升拓展
1.(2017黑龙江)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )
第13题图
A.22B.20C.22或20D.18
2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE的长度是( )
A.3cmB.3.5cmC.3.6cmD.4cm
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=5,BC=12,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是( )
A.5B.6C.12D.13
4.(2017合肥肥城二模)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为点G,若BG=4,则△CEF的面积是( )
A.B.2C.3D.4
5.(2017南充)如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=________.
6.(2017齐齐哈尔)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是________.
教材改编题
1.(沪科八下P103A组复习题5题改编)如图所示,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F,若平行四边形ABCD的面积为12,则△AOE与△BOF的面积之和等于________.
第1题图
2.(10分)(人教八下P50第10题改编)如图,四边形BEDF是平行四边形,延长BF、DE至点C、A,使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
变式1:
(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=5,∠BAD的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD于点F,求线段EF的长.
变式1题图
变式2:
(10分)如图,在▱ABCD中,AE是∠BAD的角平分线,交CD于点E,交BC的延长线于点M,CF是∠BCD的角平分线,交AB于点F,交DA的延长线于点N.
(1)试判断四边形AFCE的形状,并说明理由;
(2)若AB=8,BC=5,求CE+CM的长.
变式2题图
答案
1.B 【解析】∵该正多边形的一个内角为150°
,∴该正多边形的一个外角为180°
-150°
=30°
,360°
÷
30°
=12,
∴该正多边形的边数是12.
2.B 【解析】根据平行四边形判定方法:
A.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,故A选项可行;
C.⇒BC∥AD,故C选项可行;
D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形,故D选项可行.故本题选B.
3.B 【解析】要使得两个多边形的内角和相等,则这两个多边形的边数应该相同,故①和③符合条件.
4.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠AEB=∠BAE,∴BE=AB=3cm,∴EC=BC-BE=5-3=2cm.
5.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD=180°
-∠B=180°
-45°
=135°
,∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=60°
,∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°
.
6.C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠ABC=∠CAD=45°
,∴∠ACB=∠ABC=∠CAD=45°
,∴∠BAC=180°
=90°
,AB=AC,在Rt△ABC中,AB=AC=2,BC===2.
7.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=120°
,∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE,∴CE=2AB,∵∠BCD=120°
,∴∠ECF=60°
,∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°
,∴CE=2CF=2,∴AB=1.
8.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OF=OE=1.5,CF=AE,故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+ED+AE=CD+AD+EF=4+5+1.5×
2=12.
9.A 【解析】∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB.同理,∠CBD=∠BDC.如解图,过点B作BF∥CD交DE于点F,则∠FBD=∠BDC,又∵∠DBE=∠ABE+∠CBD,∴∠EBF=∠AEB,∴AE∥BF,∴AE∥CD,又∵AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC=DE=1,∴BC=CD=DE=1,由三角形三边关系可知BD<
2,故选A.
第9题解图
10.56°
【解析】在四边形AECF中,有两个内角是直角,得∠EAF+∠C=180°
,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B+∠C=180°
,∴∠B=∠EAF=56°
11.(7,4) 【解析】∵四边形ABCO是平行四边形,∴将点O平移到点A与将点C平移到点B的方式相同,∵点A(6,0)可以看作将点O向右平移6个单位,则点B可以看作将点C(1,4)向右平移6个单位,故点B的坐标是(7,4).
12.108 【解析】如解图,根据正五边形内角和为540°
可得,每个内角为108°
,∴∠OCE=∠ODF=108°
,∴∠OCD=∠ODC=72°
,∴∠DOC=180°
-72°
=36°
,由周角为360°
,可得∠AOB=360°
-36°
-108°
=108°
第12题解图
13.3∶5 【解析】∵BE∶AB=2∶3,∴AB∶AE=3∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,∠C=∠A,CD∥AE,∴∠CDF=∠E,∴△CDF∽△AED,∴===.
1.C 【解析】在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC,①当BE=3,EC=4时,平行四边形ABCD的周长为:
2(AB+AD)=2(3+3+4)=20;
②当BE=4,EC=3时,平行四边形ABCD的周长为:
2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.
2.C 【解析】如解图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=10cm,AD∥BC,CD=AB=6cm,∴∠2=∠3,∵BE=BC,CE=CD,∴BE=BC=10cm,CE=CD=6cm,∠1=∠2,∠3=∠D,∴∠1=∠2=∠3=∠D,∴△BCE∽△CDE,∴=,即=,解得DE=3.6cm.
第2题解图
3.A 【解析】∵在Rt△ABC中,∠B=90°
,∴BC⊥AB.∵四边形ADCE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC.∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.∴OD是△ABC的中位线,∵AB=5,∴OD=AB=2.5,∴ED=2OD=5.
4.B 【解析】∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴BE=AB=6,∵BG⊥AE,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°
,AB=6,BG=4,∴AG=2,∴AE=2AG=4,∴S△ABE=AE·
BG=×
4×
4=8.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC-BE=9-6=3,∴BE∶CE=6∶3=2∶1.∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE∶S△CEF=(BE∶CE)2=4∶1,则S△CEF=S△ABE=2.
5.4 【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AD∥BC,又知EF∥BC,GH∥AB,因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形.∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线,根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形,得到S△ABD=S△CBD,S△PHD=S△PFD,S△BPG=S△BEP,从而得出S▱AEPH=S▱GPFC,又∵CG=2BG,∴S▱GPFC=2S▱BGPE=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=4.
6.10或2或4 【解析】如解图