小学六年级数学代数初步知识总复习教案Word下载.docx

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（a+b）c=ac+bc减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

（周长（C）：

面积（S）：

表面积（S）：

体积（V））

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2（a+b）s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4as=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=（a+b）h/2s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏rs=∏r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏nr²

/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=6a²

v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=chs表=s侧+2s底v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

v=sh/3

3用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

例1：

用含有字母的式子表示下面的数量关系，想一想：

书写含有字母的式子应该注意什么？

（1）学校去年植树a棵，今年植树的棵数比去年的2倍还多6棵，今年植树（）棵。

（2）同学们做操排成a行，每行a人，一共有（）人。

（3）一本书有120页，小丹每天看x页，看了y天，还剩（）页。

（4）一种足球每个原价a元，打折后现价b元，原来买100个足球的钱，现在可以买（）个。

问题：

做完了这些题目，能总结一下，书写含有字母的式子应该注意些什么吗？

小结：

通过刚才的复习咱们知道，像这样，用含有字母的式子可以简明的表达出数量之间的关系。

二、简易方程

（一）方程和方程的解

1方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例2：

判断下面各式是不是方程？

②x+42=78÷

3（）2x－16（）5x－2x=150（）x＜0.1（）

三、解方程

求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：

等式的性质

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

注意事项：

（1）格式：

要写“解”，每行等号要上下对齐；

（2）检验：

要养成检验的习惯。

例3：

解下面的方程。

x+42=78÷

35x－2x=150

注意：

可见咱们解方程时不仅要考虑每步的依据，而且要注意书写格式，养成检验的好习惯。

刚才我们复习"

用字母表示数"

和"

简易方程"

是针对这两部分的重点和难点进行的，这是一种重要的复习方法，我们还可以用这种方法去复习其它知识。

四、列方程解应用题

1列方程解应用题的意义

*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2列方程解答应用题的步骤

*弄清题意，确定未知数并用x表示；

*找出题中的数量之间的相等关系；

*列方程，解方程；

*检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

*综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d分数、百分数应用题；

e比和比例应用题。

例4：

一位朋友从济南乘火车到美丽的城市青岛，准备在那儿停留5天，最后乘火车按原路返回济南，你能用含有字母的式子表示出这位朋友青岛一行的全部开支吗？

（如果这位朋友每天用餐a元，住宿b元。

）

在解决这个问题中引导思考：

哪些开支是固定不变的？

哪些开支是可变的？

能根据自己平时的生活经验设计一下，这位朋友这次出差应该带多少钱比较合适。

想一想，怎样设计得比较合理。

（根据学生的回答，设计出不同的板书。

）

刚才我们设计出了这么多种方案，那么，你认为哪种设计最合适呢？

通过这个问题可以看出，用字母表示一些不确定的量，能够帮助我们很好的解决一些实际问题。

五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；

已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3正比例和反比例

（1）成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

y=k（一定）

例5：

把下面的比化简后再来比值。

1、3:

0.122、:

13、0.6:

40％4、1吨:

2.5吨5、40分:

3小时

例6：

解比例。

1、8:

x＝24:

152、x:

0.15＝3.6:

3、＝