届人教版 带电粒子在复合场中的运动问题 单元测试Word文件下载.docx

届人教版 带电粒子在复合场中的运动问题 单元测试Word文件下载.docx

《届人教版 带电粒子在复合场中的运动问题 单元测试Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届人教版 带电粒子在复合场中的运动问题 单元测试Word文件下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大

D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过

【答案】BC

【解析】粒子恰沿直线穿过，电场力和洛伦兹力均垂直于速度，故合力为零，粒子做匀速直线运动；

根据平衡条件，有：

，解得：

，只要粒子速度为，就能沿直线匀速通过选择器；

若带电粒子带电量为，速度不变，仍然沿直线匀速通过选择器，故A错误；

若带电粒子带电量为，只要粒子速度为，电场力与洛伦兹力仍然平衡，仍然沿直线匀速通过选择器，故B正确；

若带电粒子速度为，电场力不变，洛伦兹力变为2倍，故会偏转，克服电场力做功，电势能增加，故C正确；

若带电粒子从右侧水平射入，电场力方向不变，洛伦兹力方向反向，故粒子一定偏转，故D错误。

3、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场的圆心在M（L，0），磁场方向垂直于坐标平面向外。

一个质量m电荷量q的带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。

不计粒子重力，求：

（1）电场强度E；

（2）从P点射出时速度vP的大小；

（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。

【答案】

（1）

（2）（3）

【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示；

（1）粒子在电场中做类平抛运动，轴方向：

，方向：

解得，电场强度：

（2）设粒子到达坐标原点时竖直分速度为，粒子在电场中做类似平抛运动，方向：

方向：

，联立得：

粒子进入磁场时的速度：

离子进入磁场做匀速圆周运动，粒子速度大小不变，则：

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：

粒子在磁场中的运动时间：

粒子在磁场与电场中运动时间之比：

；

4、如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）电场强度大小E；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。

【解析】

（1）粒子运动轨迹如图所示

由题意得，带电粒子垂直电场进入后做类平抛运动，则：

，

，由以上三式得：

（2）带电粒子由M到P点过程运用动能定理得：

得

粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则

（3）粒子在电场中运动的时间

粒子在磁场中运动的周期

根据粒子入射磁场时与x轴成45°

，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°

，故粒子在磁场中运动的时间为

所以粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间

5、如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r=m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C。

今有质量m=3.2×

10－26g，带电荷量q=1.6×

10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出。

求：

（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；

（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？

（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）

（1）

（2）2m

（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T

由牛顿第二定律①，又：

②

联立①②得：

③

④

将已知代入③得R=2m⑤

由轨迹图知：

，则θ=30°

则全段轨迹运动时间：

⑥

联立④⑥并代入已知得：

（2）在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d=2rsin2θ=2m

6、如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场。

（1）求粒子运动的速度大小；

（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？

MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

（1）

（2）；

（3）

（1）粒子进入静电分析器做圆周运动，根据牛顿第二定律得：

解得

（2）粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为 

在磁场中洛伦兹力提供向心力，解得：

设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2

若只碰撞一次，则，，故

若碰撞n次，，，故

（3）粒子在电场中运动时间

在下方的磁场中运动时间

在上方的磁场中运动时间

总时间

7、如图所示，在x轴上方有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1=B0，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2=2B0垂直于xOy平面，图象如图所示。

一质量为m，电量为-q的粒子在时刻沿着与y轴正方向成60°

角方向从A点射入磁场，时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L。

第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L。

（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示）

（1）求此粒子从A点射出时的速度υ0；

（2）求电场强度E0的大小和方向；

（3）粒子在时到达M点，求M点坐标。

（1）

（2）（3）（9L，）

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得①

根据题意由几何关系可得②

联立①②得③

（2）粒子在第一象限磁场中运动的周期设为T1，可得④

粒子在第四象限磁场中运动的周期设为T2，可得⑤

根据题意由几何关系可得⑥

由④⑤⑥可得⑦，⑧

综上可以判断3t0~4t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为⑨

由牛顿第二定律得⑩

2t0~3t0，粒子做匀减速直线运动qE=ma⑪

⑫

综上解得⑬

（3）由题意知，粒子在8t0时刚在第四象限做完半个圆周运动，x=9L⑭

粒子在电场中减速运动的时间为t0，由运动学公式可得⑮

联立③⑨⑩⑪⑫可解得⑯

联立可得M点的坐标为（9L，）⑰

8、在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。

第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。

坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强，匀强磁场方向垂直纸面。

处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以的速度从-x上的A点进入第二象限，并以速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。

取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2。

试求：

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度及其磁场的变化周期为多少？

（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度和变化周期的乘积应满足的关系？

（1）、

（2）、（3）

（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动

，，

则，解得

（2）因为，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动（如图1所示），设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则，可得

使粒子从C点运动到D点，则有：

解得：

（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图2所示的运动情形：

由图可知，即

9、如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>

0表示电场方向竖直向上。

t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。

Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。

上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

（1）

（2）

（3）

（1）微粒做直线运动，则mg＋qE0=qvB①

微粒做圆周运动，则mg=qE0②

联立①②得③

④

（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则

⑤

⑥

2πR=vt2⑦

联立③④⑤⑥⑦得，⑧

电场变化的周期⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩

联立③④⑥得⑪

设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min

由⑤⑩⑪得

因t2不变，T的最小值