高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案Word文件下载.docx

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只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．

2．力的分解

求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．

（2）遵循的原则：

平行四边形定则或三角形定则．

3．力的效果分解法

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；

（3）最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．

4．正交分解法

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

（2）建立坐标轴的原则：

以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）．

【自我诊断】

判一判

（1）合力和分力是一种等效替代关系．（　　）

（2）合力及其分力可以同时作用在物体上．（　　）

（3）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．（　　）

（4）两个力的合力一定比其分力大．（　　）

（5）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．（　　）

提示：

（1）√　

（2）×

　（3）√　（4）×

　（5）√

做一做

（多选）将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是（　　）

选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；

B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．

想一想

同学们在解题过程中应用平行四边形定则求解问题时，经常会简化到一个三角形中去求解，也可以说用三角形定则来解题．那么同学们对于三角形定则的内容知道多少？

三角形定则：

　共点力的合成[学生用书P24]

【知识提炼】

1．合力的大小范围的确定

（1）两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

（2）三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和．

2．合成方法

（1）作图法．

（2）计算法：

根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．

3．运算法则

（1）平行四边形定则．

（2）三角形定则．

4．几种特殊情况的共点力的合成

类型

作图

合力的计算

两力互相垂直

F＝

tanθ＝

两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

两力等大且夹角为120°

合力与分力等大

5.重要结论

（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

【典题例析】

　（2018·

成都模拟）

如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则（　　）

A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3

B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3

C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3

D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3

[审题指导]　

（1）定滑轮只改变力的方向不改变力的大小．

（2）两分力大小不变，夹角（0～180°

）越大，合力越小．

[解析]　物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg.

法一：

用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系．与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下的受力图如图所示，可知FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确．

法二：

用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系．已知两个分力的大小，其合力与两分力的夹角θ，满足关系式：

F＝，θ越小，F越大，所以FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确．

[答案]　A

解答共点力的合成问题时的三点注意

（1）合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：

合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．

（2）三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．

（3）合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力．如果已计入了分力，就不能再计入合力．　

【迁移题组】

迁移1　合力与分力的大小关系问题

1．（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N

C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

解析：

选AD.由两个力的合力F＝可知，A项正确；

因F1、F2的方向关系不确定，即α未知，则B、C两项错误，D项正确．

迁移2　平行四边形定则或三角形定则的应用

2．（2018·

淮安模拟）我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行（如图所示），则空气对其作用力可能是（　　）

A．F1　　　　　　　　　B．F2

C．F3D．F4

选A.

因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1，如图所示．

　力的分解[学生用书P25]

1．力的效果分解法

（1）根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；

（2）再根据两个实际分力的方向平行四边形；

（3）最后由三角形知识两分力的大小．

2．正交分解法

一般选共点力的作用点为原点，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）．

（3）方法：

物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…；

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…；

合力大小：

F＝，

合力方向：

与x轴夹角为θ，且tanθ＝.

3．力的分解中的多解问题

已知条件

示意图

解的情况

（1）已知合力与两个分力的方向

（2）已知合力与两个分力的大小

在同一平面内有两解或无解（当F<

|F1－F2|或F>

F1＋F2时无解）

（3）已知合力与一个分力的大小和方向

有唯一解

（4）已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向

在0<

θ<

90°

时有三种情况：

①当F1＝Fsinθ或F1>

F时，有一组解

②当F1<

Fsinθ时无解

③当Fsinθ<

F1<

F时，有两组解

若90°

<

180°

，仅F1>

F时有一组解，其余情况无解

如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°

和45°

.求绳AC和BC对物体的拉力的大小．

[解析]　法一：

实际效果分解法

对物体所受重力G分解如图甲，由正弦定理得

＝＝

解得：

FA＝100（－1）N，FB＝50（－1）N

故FAC＝100（－1）N，

FBC＝50（－1）N.

正交分解法

以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得

x轴：

FBCsin45°

－FACsin30°

＝0①

y轴：

FBCcos45°

＋FACcos30°

－mg＝0②

由①②式得

FAC＝100（－1）N，FBC＝50（－1）N.

[答案]　见解析

力的分解问题选取原则

（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．　

迁移1　力的分解中的多解性讨论

1．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°

角，分力F2的大小为30N．则（　　）

A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向

D．F2可取任意方向

选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：

因F2＝30N＞F20＝25N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．

迁移2　效果分解法

2.

2017年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，李克强总理和汪洋副总理作出重要批示，紧急成立生命救援队赶往灾区．此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0m，b＝0.05m，F＝400N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（　　）

A．3000N　　　　　　　B．2000N

C．1000ND．500N

选B.将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sinα＝sinα＝tanα，由题图可知tanα＝＝＝10，故FN＝2000N，选项B正确．

迁移3　正交分解法

3.

（2018·

北京海淀区模拟）如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动．已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是（　　）

A．物体受到的摩擦力为Fcosθ

B．物体受到的摩擦力为μmg

C．物体对地面的压力为mg

D．物体受到地面的支持力为mg－Fsinθ

选D.对物体受力分析，如图所示．物体对地面的压力FN与地面对物体的支持力F′N是一对作用力与反作用力，则FN＝F′N＝mg－Fsinθ，故选项C错误，D正确；

物体受到的摩擦力为Ff＝μFN＝μ（mg－Fsinθ），故选项A、B错误．

迁移4　极值问题的分析

4．两个共点力大小分别为F1＝10N，F2＝5N，两力方向夹