北师大版九年级上册数学福建福州文档格式.docx
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【答案】C
6．下列命题中，假命题是
A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边
C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360
7．若（m1）20，则mn的值是
A．1B．0C．1D．2
【答案】A
8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为
A．45B．55C．60D．75
10．如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是
A．1B．1C．D．
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；
请将正确答案填在答题卡相应位置）
11．分解因式：
mamb.
【答案】m（ab）
12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.
【答案】
13．计算：
（1）
（1）.
【答案】1
14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是.
【答案】20
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC.若AB10，则EF的长是.
【答案】5
三、解答题（满分90分；
请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
16．（每小题7分，共14分）
（1）计算：
0|1|.
【答案】解：
原式3115.
（2）先化简，再求值：
（x2）2x（2x），其中x.
原式x24x42xx2
6x4.
当x时，
原式646.
17．（每小题7分，共14分）
（1）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C.求证：
∠A∠D.
【答案】证明：
∵BECF，
∴BEEFCFEF
即BFCE.
又∵ABDC，∠B∠C，
∴△ABF≌△DCE.
∴∠A∠E.
（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.
①sinB的值是；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.
【答案】①；
②如图所示.
由轴对称的性质可得，AA12，BB18，高是4.
∴（AA1BB1）420.
18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：
85≤x≤100为A级，75≤x<
85为B级，60≤x<
75为C级，x<
60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
（1）50，24；
（2）如图所示；
（3）72；
（4）该校D级学生有：
2000160人.
19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.
（1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.
依题意，得
解得
答：
A商口每件20元，B商品每件50元.
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10a）件.
解得5≤a≤6.
根据题意，a的值应为整数，所以a5或a6.
方案一：
当a5时，购买费用为20550（105）350元；
方案二：
当a6时，购买费用为20650（106）320元.
∵350>
320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
有两种购买方案，方案一：
购买A商品5件，B商品5件；
购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.
20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3，点D为BA延长线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径.
（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.
∴∠AEB∠AEC90.
在Rt△ABE中，∵sinB，
∴ABAB·
sinB3·
sin453·
3.
∵∠B45，
∴∠BAE45.
∴BEAE3.
在Rt△ACE中，∵tan∠ACB，
∴EC.
∴BCBEEC3.
（2）由
（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC，
∴AC2.
解法一：
连接AO并延长交⊙O于M，连接CM.
∵AM为直径，
∴∠ACM90.
在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM，
∴AM4.
∴⊙O的半径为2.
解法二：
连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，
则AFAC.
∵∠D∠ACB60，
∴∠AOC120.
∴∠AOF∠AOC60.
在Rt△OAF中，sin∠AOF，
∴AO2，即⊙O的半径为2.
21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t秒时，则OP，S△ABP；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：
AQ·
BP3.
（1）1，；
（2）①∵∠A<
∠BOC60，
∴∠A不可能是直角.
②当∠ABP90时，
∵∠BOC60，
∴∠OPB30.
∴OP2OB，即2t2.
∴t1.
③当∠APB90时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP∠PDB90.
∵OP2t，
∴ODt，PDt，AD2t，BD1t（△BOP是锐角三角形）.
∴BP2（1t）23t2，AP2（2t）23t2.
∵BP2AP2AB2，
∴（1t）23t2（2t）23t29，
即4t2t20.
解得t1，t2（舍去）.
∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90，
∴∠APD∠B.
∴△APD∽△PBD.
∴
∴PD2AD·
BD.
于是（t）2（2t）（1t），即4t2t20.
综上，当△ABP为直角三角形时，t1或.
（3）解法一：
∵APAB，
∴∠APB∠B.
作OE∥AP，交BP于点E，
∴∠OEB∠APB∠B.
∵AQ∥BP，
∴∠QAB∠B180.
又∵∠3∠OEB180，
∴∠3∠QAB.
又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，
已知∠B∠QOP，
∴∠1∠2.
∴△QAO∽△OEP.
∴，即AQ·
EPEO·
AO.
∵OE∥AP，
∴△OBE∽△ABP.
∴.
∴OEAP1，BPEP.
∴AQ·
BPAQ·
EPAO·
OE213.
连接PQ，设AP与OQ相交于点F.
∴∠QAP∠APB.
∴∠QAP∠B.
又∵∠QOP∠B，
∴∠QAP∠QOP.
∵∠QFA∠PFO，
∴△QFA∽△PFO.
∴，即.
又∵∠PFQ∠OFA，
∴△PFQ∽△OFA.
∴∠3∠1.
∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，
∴∠2∠3.
∴△APQ∽△BPO.
BPAP·
BO313.
22.（满分14分）如图，抛物线y（x3）21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：
∠AEO∠ADC；
（3）以
（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.
【答案】
（1）顶点D的坐标为（3，1）.
令y0，得（x3）210，
解得x13，x23.
∵点A在点B的左侧，
∴A点坐标（3，0），B点坐标（3，0）.
（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.
则G（0，1），GD3.
令x0，则y，∴C点坐标为（0，）.
∴GC
（1）.
设对称轴交x轴于点M.
∵OE⊥CD，
∴∠GCD∠COH90.
∵∠MOE∠COH90，
∴∠MOE∠GCD.
又∵∠CGD∠OMN90，
∴△DCG∽△EOM.
∴EM2，即点E坐标为（3，2），ED3.
由勾股定理，得AE26，AD23，
∴AE2AD2639ED2.
∴△AED是直角三角形，即∠DAE90.
设AE交CD于点F.
∴∠ADC∠AFD90.
又∵∠AEO∠HFE90，
∴∠AFD∠HFE，
∴∠AEO∠ADC.
（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2EP21.
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.
设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2（x3）2（y2）2.
∵y（x3）21，
∴（x
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