秋学期七年级数学上册34二元一次方程组的应用教案学案打包6套共16页新版沪科版文档格式.docx

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　　行程问题：

（1）追击问题：

追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:

两者的行程差＝开始时两者相距的路程；

　；

；

（2）相遇问题:

相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：

双方所走的路程之和＝总路程。

　　（3）航行问题：

①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；

　　　　　　　②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；

　　　　　　　③顺水速度－逆水速度＝2×

水速。

　　注意：

飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

例1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

　　思路点拨：

画直线型示意图理解题意：

（1）这里有两个未知数：

①汽车的行程；

②拖拉机的行程.

（2）有两个等量关系：

　　　①相向而行：

汽车行驶小时的路程＋拖拉机行驶小时的路程＝160千米;

　　　②同向而行：

汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程.

　　解：

设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.

　　　　根据题意，列方程组　　　　解这个方程组，得:

　　　　.

　　答：

汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.

　　总结升华：

根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

　　【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；

如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

　例2．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

解本题的关键是理解“6年后”这几个字的含义，即6年后父子俩都长了6岁。

今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。

设现在父亲x岁，儿子y岁，根据题意得：

　　　，

父亲现在30岁，儿子6岁。

解决年龄问题，要注意一点：

一个人的年龄变化（增大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间内）。

　　【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

课题

简单实际问题与行程问题

课型

展示引领课

学习

目标

1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

重点

以方程组为工具分析解决含有多个未知数的实际问题

难点

确定解题策略

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）

简单实际问题和行程问题:

（1）速度问题：

速度×

时间=路程

（2）航速问题：

此类问题分为水中航速和风中航速两类

1．顺流（风）：

航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2．逆流（风）：

航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

（3）数字问题：

首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（4）几何问题：

必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

（5）年龄问题：

抓住人与人的岁数是同时增长的…

一般类型讲解

具体讲解：

1.小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

题中的两个相等关系：

1、做4个小狗的时间+=3时42分

可列方程为：

2、+做6个小汽车的时间=3时37分

2.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；

相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？

解：

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

1、同向而行：

甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：

甲的路程+=

◆知能点分类训练

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

3、已知方程y=kx+b的两组解是则k=b=

4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是

5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm

7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；

若每组8人，则缺5人；

设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是

_______,水流速度是____.

9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;

如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距_____千米,用了小时.（考虑问题时,桥视为一点）

第2课时　百分率和配套问题

1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；

（重点、难点）

2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

（1）某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；

（2）若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；

（3）若该厂今年的利润为780万元，那么由

（1），

（2）可得方程________________．

二、合作探究

探究点一：

列方程组解决百分率问题

【类型一】列方程组解决增长率问题

为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．

（1）如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；

（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？

解析：

解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．

解：

（1）设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人．则解得20%x＝680，30%y＝480，500×

680＋1000×

480＝820000（元）＝82（万元）．

答：

今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；

（2）今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×

（1＋20%）＝4080（人），在中学就读的民工子女有1600×

（1＋30%）＝2080（人），需要配备的中小学教师（4080÷

40）×

2＋（2080÷

3＝360（名）．

一共需配备360名中小学教师．

方法总结：

在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：

增长率＝（增长后的量－原量）÷

原量．

【类型二】列方程组解决利润问题

某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．

本题中所含的等量关系有：

①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；

②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．

设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得

化简，得解得

甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．

销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：

利润＝售价－进价，售价＝标价×

折扣，售价＝进价＋利润等．

探究点二：

列方程组解决配套问题

现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：

（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；

（2）制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数．

设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得

解得

110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．

找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．

三、板书设计

1．百分率问题：

增长率问题；

利润问题

2．配套问题

通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．

3.4二元一次方程组的应用

第2课时百分率和配套问题