人教版七年级下册数学期末综合测试题.docx
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人教版七年级下册数学期末综合测试题
人教版七年级下册数学期末综合测试题
一、选择题
1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:
3，则这个多边形为（）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
2．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
3．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）
A．B．
C．D．
5．若，，则的值为（）
A．12B．20C．32D．256
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（p＋q）（p＋q）B．（p﹣q）（p﹣q）
C．（p＋q）（p﹣q）D．（p＋q）（﹣p﹣q）
7．△ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（）
A．∠A－∠B=∠CB．∠A=60°，∠B=40°
C．∠A+∠B=∠CD．∠A：
∠B：
∠C=1：
1：
2
8．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A．B．或C．1D．1或11
9．下列说法：
没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（）
A．个B．个C．个D．个
10．比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255
二、填空题
11．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________.
12．不等式的非负整数解是______．
13．已知，则__________．
14．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为________________．
15．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
16．实数x，y满足方程组，则x+y＝_____．
17．若（x+x-1）（px+2）的乘积中，不含x项，则p的值是________．
18．一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．
19．计算的结果等于__．
20．若，，那么的值是_______；
三、解答题
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：
（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用
（1）所得等式，解决问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．
22．（类比学习）
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即（x2+3x+2）÷（x+1）=x+2，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：
x2+□x+6=（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：
x3+2x2-x-2=（x+2）（*）．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解．
23．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？
（用不等式解答）
24．计算：
（1）
（2）
（3）（4）
25．如图：
在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
26．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．
（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
27．计算：
（1）；
（2）
28．如图所示，A（2，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-6，4）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？
若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
一个外角与一个内角的比为1:
3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：
多边形的内角和是：
360°×3=1080°．
设多边形的边数是n，
则（n-2）•180=1080，
解得：
n=8．
即这个多边形是正八边形．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
2．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：
（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
3．B
解析：
B
【解析】
（x2-x+m）（x-8）=
由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.
4．A
解析：
A
【分析】
根据长方形的面积=长宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．
【详解】
解：
，．
所以
故选A．
【点睛】
本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．
5．D
解析：
D
【分析】
根据同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：
∵．
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
6．C
解析：
C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；
（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．
7．B
解析：
B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．
【详解】
解：
A、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；
B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；
D、∵∠A：
∠B：
∠C＝1：
1：
2，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
8．D
解析：
D
【解析】
【分析】
此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．
【详解】
解：
根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，
即a（a－b）－c（a－b）＝11，
（a－b）（a－c）＝11，
∵a＞b，
∴a－b＞0，
∴a－c＞0，
∵a、b、c是正整数，
∴a－c＝1或a－c＝11
故选D．
【点睛】
此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．
9．A
解析：
A
【分析】
根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．
【详解】
解：
当有算术平方根，所以第一句错误，
1的平方根是所以第二句错误，
数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，
任意实数都有立方根，所以第四句错误，
故选A．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.
10．C
解析：
C
【分析】
根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．
【详解】
解：
∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．
二、填空题
11．a=2
【分析】
根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.
【详解】
解：
根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.
故本题答案为：
a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程
解析：
a=2
【分析】
根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.
【详解】
解：
根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.
故本题答案为：
a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解
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