高中数学公式汇总上海版Word下载.docx
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至少有一个x成立
P且q
（非p）或（非q）
5、四种命题的相互关系：
__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；
____否命题____与____逆命题___互为等价命题。
6、若，则p是q的___充分____条件；
q是p的____必要____条件。
7、基本不等式：
（1）：
_____________________等且仅当时取等号。
（2）：
____________________等且仅当时取等号。
（3）绝对值的不等式：
___________________
8、均值不等式：
时，____________________________________
等且仅当时取等号。
9、分式不等式：
10、绝对值不等式：
11、指、对数不等式：
（1）时：
（2）时：
函数公式
1、函数的图象与直线交点的个数为1个
2、一元二次函数解析式的三种形式：
一般式：
__；
顶点式：
_；
零点式：
_______________。
3、二次函数，的最值：
10、时，
20、时，
4、奇函数__________，函数图象关于原点对称；
偶函数_________=______，函数图象关于y轴对称。
奇函数若在x=0有意义，则=0
5＊、若是偶函数，则=_____________；
若是偶函数，则=_____________。
6、函数在单调递增（减）的定义：
_____________任取，且，若，则函数在单调递增；
若，则函数在单调递减________。
7、如果函数和在R上单调递减，那么在R上单调递__减___，在R上单调递___增____。
8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
（填写“相同”或“相反”）
9、互为反函数的两个函数的关系：
________。
10、与互为反函数，设的定义域为D，值域为A，则有
_________；
____________。
11、定义域上的单调函数一定有反函数。
（填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”）
12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；
互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
13、函数的图像向右移个单位，上移b个单位，得函数________的图像；
曲线的图像向右移个单位，上移b个单位，得曲线的图像。
1、函数图像的对称性与周期性
（1）一个函数本身的对称性与周期性
解析式满足
图像满足
关于直线对称
关于点对称
以为周期
以2为周期
图像对称性
图像周期性
同时关于对称
以4为周期
（2）两个函数图像的对称性：
图像关于对称；
和图像关于____直线_____对称。
2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数：
恒等关系
具体函数
**
幂指对函数公式
1、
2、__________，
3、有理指数幂的运算性质：
4、指数式与对数式的互化：
5、对数换底公式：
，推论：
6、对数的四则运算：
7、对数恒等式_______N_________
8、幂函数：
（为常数，），图像恒过点（1，1），画出幂函数在第一象限的图像。
>
1
=1
0<
<
9、指数函数与对数函数
定义域
R
值域
奇偶性
非奇非偶
单调性
a>
1增
a<
1减
图像
三角比公式
1、设终边上任意一点坐标为，这点到原点的距离为，
则。
2、同角三角比公式：
平方关系：
1===。
商数关系：
倒数关系：
3、两角和与两角差公式：
_______；
_____
______。
4、辅助角公式：
5、二倍角公式
；
；
6、半角公式：
7、万能置换公式：
，，。
其中
8、（理）三角比的积化和差与和差化积公式
，
9、正弦定理：
，其中R是三角形外接圆半径。
10、余弦定理：
。
11、三角形面积公式：
（第三格用行列式表示，第四格用向量表示）
诱导公式
1、，
2、扇形的弧长公式；
扇形的面积公式=
3、在直角坐标系中用“+”、“—”标出各个三角比在各个象限中的符号。
4、诱导公式
诱导公式口诀：
奇变偶不变，符号看象限
三角函数图像与性质
名称
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
解析式
增区间
无
减区间
奇函数
偶函数
周期性
周期
最小正周期
最值
无最大（小）值
零点
对称轴
直线
对称中心
点
图象
其他
（一）弦曲线的物理意义
1、振幅A：
表示离开平衡位置的最大值
2、周期，表示往复振动一次所需的时间
3、频率，表示单位时间内往复振动次数
4、叫做相位，叫做初相；
表示相位移。
初相表示振动开始时物体的位置。
（二）参数对图象影响
1、位置变化
左右平移
上下平移
2、形状变化
上下伸缩
左右伸缩
反三角函数与三角方程
反三角函数图像与性质
反正弦函数
反余弦函数
反正切函数
反余切函数
非奇非偶函数
2、恒等式（写明x的取值范围）：
3、最简单的三角方程：
方程
方程的解集
数列公式
等差数列
等比数列
定义
通项公式
通项公式的推导方法
累加法
累乘法
推广的通项公式
时
求和公式
前n项和公式推导的方法：
倒序相加法
错位相减法
间的关系
充要条件
等差中项：
=
（充分非必要）
2、a与b的等差中项___________；
a与b的等比中项____________。
3、数列的通项公式与前n项和的关系：
。
4、（k≠0,k≠1,b≠0），求通项时，将该式变形（）。
5、已知为等差数列，为等比数列，则
（1）求数列前n项和用分组求和法；
（2）求数列前n项和用错位相减法；
（3）求数列前n项和用裂项相消法。
6、=__0__；
=____；
（其中为常数），
7、无穷等比数列各项和：
，其中公比q的取值范围为____
8、已知，，则；
矩阵行列式公式
1、通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：
（1）互换矩阵的两行；
（2）把某一行同乘（除）以一个非零的数；
（3）某一行乘以一个数加到另一行。
通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程的解。
2、已知矩阵，矩阵，矩阵，如果矩阵C中第i行，第j列的元素为A的第i个行向量与B的第j个列向量的数量积，，那么C=AB。
（1）只有当A的列数和B的行数相等时,矩阵之积AB才有意义；
（2）一般的，。
（填或）
例如：
若，，则AB=，BA=。
3、矩阵变换：
向量的左边乘一个2阶方阵，就可以得到另一个向量，即，这个矩阵变换把向量变换成向量。
4、按对角线法则展开
按第一行展开，
的代数余子式是
5、二元一次方程记D=，Dx=，Dy=
当时，方程组有唯一解，其解为；
当时，方程组无解；
当时，方程组有无数多解。
6、三元一次方程
记D=，Dx=，Dy=，Dz=
当时，方程组无解或有无穷多解。
7、算法部分请看书
向量复数公式
1、向量，则，，，=，向量夹角=，。
2、设，则
3、向量与向量夹角为锐角
4、向量在向量上的投影为
5、定比分点公式：
，，则P坐标为。
6、顶点，则重心坐标为
7、三角形四心定义：
内心：
三角形角平分线的交点；
外心：
三角形中垂线的交点；
重心：
三角形中线的交点；
垂心：
三角形高的交点；
三角形四“心”向量形式的充要条件：
设O为所在平面上一点，是对应的边。
（1）O为的外心
（2）O为的重心
（3）O为的垂心
（4）（），则P的轨迹过三角形的内心
8、A、B、C三点共线（、、的关系式）
9、复数，则=；
是纯虚数。
10、的几何意义是：
两点间的距离。
11、；
（填写）
12、。
13、负实数的平方根是。
14、实数的立方根是。
15、实系数一元二次方程的解
16、实系数一元二次方程的两根为，则=。
直线公式
1、已知，，则
==
2、直线的方程：
（应用以上直线方程时应考虑其存在的条件）
（1）点方向式：
（过,一个方向向量为，）
当时，该直线方程为；
当时，该直线方程为
（2）点法向式：
（过，一个法向量为）
（3）点斜式：
（过，斜率为k）
当斜率不存在时，该直线方程为
（4）一般式：
（A、B不同时为零）
（5）斜截式：
（斜率为k，在y轴上的截距为b）
（6）（理）参数方程：
（过,一个方向向量为）
（7）（理）参数方程：
（过,倾斜角为）
3、直线斜率和倾斜角的关系：
=
4、已知直线的法向量为，则该直线的方向向量为，斜率为（）
5、两条直线的平行和垂直
（1）若，
此时两平行直线间的距离；
（2）若，
6、两直线夹角公式：
（1）=（，）
（2）=（，）
7、常见的直线系方程：
（1）定点直线系方程：
经过定点的直线系方程为（除直线），其中k是待定的系数。
（2）
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