《材料力学》第6章简单超静定问题习题解Word文件下载.docx
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[习题6-2]图示支架承受荷载kNF10=,1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为21100mmA=,22150mmA=,23200mmA=。
试求各杆的轴力。
以节点A为研究对象,其受力图如图所示。
∑=0X
030cos30cos01032=-+-NNN
0332132=-+-NNN
032132=+-NNN………（1
∑=0Y
030sin30sin0103=-+FNN
2013=+NN…………（2
变形谐调条件:
设A节点的水平位移为xδ,竖向位移为yδ,则由变形协调图（b可知:
00130cos30sinxylδδ+=∆
xlδ=∆2
00330cos30sinxylδδ-=∆
03130cos2xllδ=∆-∆
231lll∆=∆-∆
设lll==31,则ll2
32=2
23
3113EAlNEAlNEAlN⋅⋅=-22331123ANANAN=-150
23200100231⨯=-NNN
23122NNN=-
21322NNN-=………………（3
（1、（2、（3联立解得:
kNN45.81=;
kNN68.22=;
kNN54.111=（方向如图所示,为压力,故应写作:
kNN54.111-=。
[习题6-3]一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。
如果荷载F作用在A点,试求这四根支柱各受多少力。
以刚性板为研究对象,则四根柱子对它对作用
力均铅垂向上。
分别用4321,,,NNNN表示。
由其平衡条件可列三个方程:
0=∑Z
04321=-+++FNNNN
FNNNN=+++4321…………（1
0=∑xM
022
2242=-⋅aNaN
42NN=………………（2
0=∑yM
22
31=⋅-⋅+⋅aNeFaN
aFe
NN231-=-…………（3
由变形协调条件建立补充方程
EANEAl
NEAl
N
2
312=+
2312NNN=+。
。
（4
（1、（2、（3、（4联立,解得:
4
42FNN==Fa
eN241（1-=Fa
eN241（3+=[习题6-4]刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置,如所示。
如已知kNF50=,两根钢杆的横截面面积2
1000mmA=,试求两杆的轴力和应力。
以AB杆为研究对象,则:
0=∑AM
0350221=⨯-⋅+⋅aaNaN
150221=+NN…………（1
变形协调条件:
122ll∆=∆
EA
lNEAlN122=122NN=…………………（2
（1、（2联立,解得:
kNN301=
kNN602=
MPammNAN30100030000211===
σMPammNAN601000600002
22===σ
[习题6-5]图示刚性梁受均布荷载作用,梁在A端铰支,在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。
已知钢杆BD和CE的横截面面积22200mmA=和2
1400mmA=,钢杆的许用应力MPa170][=σ,试校核该钢杆的强度。
0=∑AM
02
3330（3121=⨯⨯-⨯+⨯NN135321=+NN………………（1
3
121=∆∆ll123ll∆=∆
1
12238.1EAlNEAlN⨯=⋅400
32008.112NN=⋅212.1NN=…………………（2
（1、（2联立,解得:
kNN571.381=（压;
kNN143.322=（拉
故可记作:
kNN571.381-=;
kNN143.322=
强度校核:
MPaMPamm
NAN170][4275.9640038571||||2111=<
===σσ,符合强度条件。
MPaMPammNAN170][715.160200321432122=<
===
σσ,符合强度条件。
[习题6-6]试求图示结构的许可荷载[F]。
已知杆AD,CE,BF的横截面面积均为A,杆材料的许用应力为][σ,梁AB可视为刚体。
0321=-++FNNN
FNNN=++321……………（1
∑=0AM
0232=⋅-⋅+⋅aFaNaN
FNN=+322………………（2
2132lll∆+∆=∆EAl
N21322+=⋅
2134NNN+=…………….（3
（1（2（3联立,解得:
5221F
NN==;
53F
N=
强度条件:
][5221σσσ≤==AF
AAF][5.22]
[5σσ=≤][53σσ≤=AF
][5σAF≤
故:
AF][5.2][σ=
[习题6-7]横截面积为mmmm250250⨯的短木柱,用四根mmmmmm54040⨯⨯的等边角钢加固,并承受压力F,如图所示。
已知角钢的许用应力MPas160][=σ,弹性模量GPaEs200=;
木材的许用应力MPaw12][=σ,弹性模量GPaEw10=。
试求短木柱的许可荷载[F]。
解:
（1木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件:
（1
由木柱与角钢间的变形相容条件,有
（2
由物理关系:
（3
式（3代入式（2,得
（4
解得:
代入式（1,得:
（2许可载荷
由角钢强度条件
由木柱强度条件:
故许可载荷为:
[习题6-8]水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂,下部由铰支座C支承,如图所示。
由于制造误差,杆1和长度短了mm5.1=δ。
已知两杆的材料和横截面面积均相同,且GPaEE20021==,AAA==21。
试求装配后两杆的应力。
以AB梁为研究对象,则:
0=∑CM
0145sin20
21=⨯+⋅-NN
2142
NN=…………（1
11AAl-=∆δ1222
BBl=∆2
11212llBBAA∆∆-==δ
2122ll∆=∆-δ
EAl
N22221⋅=-δ
NEAlN214=-δ………...（2
lEAN162（21+=δ;
lEAN162（42+=δ
MPammmm
MPalE242.161500162（5.1102002162（231=⨯+⨯⨯⨯=+=δσMPammmm
MPalE939.451500162（5.1102004162（432=⨯+⨯⨯⨯=+=δσ
[习题6-9]图示阶梯状杆,其上端固定,下端与支座距离mm1=δ。
已知上、下两段杆的横截面面积分别为2600mm和2
300mm,材料的弹性模量GPaE210=。
试作图示荷载作用下杆的轴力图。
设装配后,支座B的反力为BR（↓,则:
BBCRN=40+=BCDRN（D为60kN集中力的作用点
100+=BADRN
δ=∑=niil
mRRmmkNmkNRBBB36666262610110
600102102.1100（10600102104.240（10300/102102.1----⨯=⨯⨯⨯⋅++⨯⨯⨯⋅++⨯⨯⨯⋅
1261202.1964.24.2=++++BBBRRR
906-=BR
（15kNRB-=。
[习题6-10]两端固定的阶梯状杆如图所示。
已知AC段和BD段的横截面面积为A,CD段的横截面面积为2A;
杆的弹性模量为GPaE210=,线膨胀系数1
06（1012--⨯=Clα。
试求当温度升高C030后,该杆各部分产生的应力。
0=∆l
0=∆+∆tNll
04
2（22=⋅∆⋅++atAEaNEANalα043=⋅∆⋅+atEA
Nalα043=⋅∆⋅+tEA
Nlα（100800/1021030（10123
4342260106kNAAmmkNCctEANl-=⋅⨯⨯⨯⨯⨯-=∆-=--αMPakPaA
NBDAC8.100（100800-=-===σσMPakPaA
NCD4.50（504002-=-==σ[习题6-11]图示为一两端固定的阶梯状圆轴,在截面突变处承受外力偶矩eM。
若212dd=,试求固定端的支反力偶矩AM和BM,并作扭矩图。
把B支座去掉,代之以约束反力偶,
其矩为BM,转向为逆时针方向,则:
BBCMT=
eBCAMMT-=
A、B为两固定端支座,不允许其发生转动,故:
0=+=CBACABϕϕϕ
02（2
1=+-PBPeBGIaMGIaMM022
1=+-PBPeBIMIMM式中,241414111632
1162（321321PPIdddI=⋅===πππ,故:
02162
2=+-PBPeBIMIMM0216
=+-BeBMMM33
eBMM=333233eeeAMMMM-=-=
（顺时针方向转动33
eBBCMMT==3332eeBCAMMMT-
=-=AB轴的轴力图如下:
[习题6-12]图示一两端固定的钢圆
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