新课标全国卷理科数学分类汇编立体几何Word下载.doc

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（A）14斛（B）22斛

（C）36斛（D）66斛

【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（）

（A）1（B）2（C）4（D）8

【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

...6.4

【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（　　）．

A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3

【2013，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）．

A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π

【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

A．6 B．9 C．12 D．15

【2012，11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

【2011，6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）

二、填空题

【2011，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。

三、解答题

【2017，18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值．

【2016，18】如图，在以为顶点的五面体中，面

为正方形，，且二面

角与二面角都是．

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【2015，18】如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，.

（I）证明：

平面⊥平面；

（II）求直线与直线所成角的余弦值.

【2014，19】如图三棱柱中，侧面为菱形，.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，，AB=BC

求二面角的余弦值.

【2013，18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°

.

（1）证明：

AB⊥A1C；

（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

【2012，19】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。

DC1⊥BC；

（2）求二面角A1－BD－C1的大小。

【2011，18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°

AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（Ⅰ）证明：

PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

8．立体几何（解析版）

A．10B．12C．14D．16

（7）

【解析】由三视图可画出立体图，该立体图平面内只有两个相同的

梯形的面，，，故选B；

【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，平面 ，平面，则所成角的正弦值为（）

（A） （B） （C） （D）

【解析】：

如图所示：

∵，∴若设平面平面，则

又∵平面∥平面，结合平面平面

∴，故，同理可得：

故、的所成角的大小与、所成角的大小相等，即的大小．

而（均为面对交线），因此，即．

故选A．

（A） （B） （C） （D）

原立体图如图所示：

是一个球被切掉左上角的后的三视图

表面积是的球面面积和三个扇形面积之和

（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛

解析：

，圆锥底面半径，米堆体积，堆放的米约有，选（B）.

（A）1（B）2（C）4（D）8

由正视图和俯视图知，该几何体是半球和半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都，圆柱的高为，其表面积为，解得，故选（B）.

【答案】C

如图所示，原几何体为三棱锥，

其中，，故最长的棱的长度为，选C

答案：

A

设球半径为R，由题可知R，R－2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA为直角三角形，如图．

BC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R，

由R2＝（R－2）2＋42，得R＝5，

所以球的体积为（cm3），故选A.

A．16＋8πB．8＋8π

C．16＋16πD．8＋16π

由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×

4×

＋4×

2×

2＝8π＋16.故选A.

【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

【解析】由三视图可知，该几何体为

三棱锥A-BCD， 底面△BCD为

底边为6，高为3的等腰三角形，

侧面ABD⊥底面BCD，

AO⊥底面BCD，

因此此几何体的体积为

，故选择B。

【解析】如图所示，根据球的性质，

知平面，则。

在直角中，，，

所以。

因此三棱锥S－ABC的体积

，故选择A。

条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

故选D

设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,

OM=，.

（18）

【解析】

∵，∴，，

又∵，∴，又∵，、平面，

∴平面，又平面，∴平面平面．

（2）取中点，中点，连接，，∵，

∴四边形为平行四边形，∴，

由

（1）知，平面，∴平面，

又、平面，∴，，

又∵，∴，∴、、两两垂直，

∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，∴、、、，

∴、、，

设为平面的法向量，由，得，

令，则，，可得平面的一个法向量，

∵，∴，又知平面，平面，

∴，又，∴平面，即是平面的一个法向量，

，∴，

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为．

⑴ ∵为正方形，∴，∵，∴，∵

∴面，面，∴平面平面

⑵ 由⑴知，

∵，平面，平面

∴平面，平面

∵面面

∴，∴

∴四边形为等腰梯形

以为原点，如图建立坐标系，设，

，，，设面法向量为，，即，，

设面法向量为，.即

，，设二面角的大小为.

，二面角的余弦值为

解：

连接，设，连接，，.

在菱形中，不妨设，由，可得，由⊥平面，，可知.又，所以，且.

在中，可得,故.在中，可得.

在直角梯形中，由，，，可得.

因为，所以，又，则平面.

因为平面，所以平面⊥平面.……6分

（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴正方向，