磁各向异性Word文件下载.docx

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c）在一个磁铁矿

晶体内部随方向变化的磁晶体各向异性能。

易磁化轴（能量最低）沿着晶体对角线方向（改自

Williams和Dunlop,1995）。

d）一个磁铁矿立方晶体的磁化强度随外场变化的模拟结果。

外场从饱和状态逐渐减小到0，然后变号并且朝反方向逐渐增大。

［111］为易磁化轴，沿对角线

方向且能量最低。

［001］为边线方向，是难磁化轴，能量最高。

首先我们讨论第二个问题：

磁化强度沿某一特定方向排列的机制是什么？

简单说来就是在磁晶体中，某些方向处于低能状态，而在另外一些方向则处于高能状态。

因此，为了使

得磁化强度从一个易磁化轴转换到另外一个易磁化轴，就需要能量。

如果这个能垒（energy

barrier）比较高，那么磁性颗粒就能够在非常长的时期内在某一特定方向保持磁化状态。

下面我们将讨论是什么造成了这一能垒。

4.2颗粒的磁能

4.2.1磁矩与外场

由经验得知，磁场对应着某种能量。

和处于重力场中的物体存在势能一样，磁矩放在磁

场中也存在能量。

这个能量有多种叫法，在此我们称之为静磁相互作用能密度（magnetostatic

interactionenergydensity,Eh）:

Eh=-M-B.（4.1）

当M沿着B的方向时Eh最小。

正是这个能量使得磁针向外场方向偏转，从而达到能量最低状态。

4.2.2交换能

在第三章中我们得知，由于量子机制，一些晶体具有铁磁性。

在一些晶体中，相邻的电子轨道“互知”彼此的状态。

为了避免两个相同的旋转状态共享一个轨道（泡利不相容原

理），这些电子自旋按照一定方式排列。

根据它们的相互作用状态，它们或者平行或者反向平行。

磁交换能密度是自发磁化强度的源。

对于一对电子自旋，其表达式为：

图4.3:

磁铁矿的饱和剩磁随温度变化曲线。

当经过Verwey转换点时，部分磁化强度消失。

我们定义一个交换常量矿,A=1.3310-11Jm-1。

此图修改自InstituteforRockMagnetism的岩石磁学图集（RockmagneticBestiary）

A=Jeg/a，其中a是两个相互作用粒子之间的距离。

对于磁铁

在磁性晶体中，与s轨道不同，电子的3d轨道是各向异性的。

因此，在晶体内部，电子自旋在某些方向更容易排列。

这可以由图4.1证明。

对于磁铁矿的八面体（图4.1a）,当在

原子级别观测时，它包含了一个Fe2+，两个Fe3+和四个02-。

通过共价键，每一个氧原子和

相邻的两个阳离子共同拥有一个电子。

在第三章我们提到，在某些晶体中，电子自旋按反方向平行排列，但是它还是拥有一个磁化强度，这一现象称之为亚铁磁性。

这主要由于并不是所有的阳离子都有相同数目的不

配对电子自旋。

例如磁铁矿，它同时具有Fe2+（4mb）和Fe3+（5mb）两种状态的铁离子。

在一

个磁铁矿的晶体中，有三个铁离子（总共14mJ。

由图4.1b可知，所有的Fe3+都在A区中。

而在B区中具有同等数目的Fe3+和Fe2+。

因为在A区和B区的铁离子自旋方向相反，所以B区有9mb，而A区有4mb，二者相减得出每一个磁铁矿的晶格单位具有5mb。

4.2.3磁晶体各向异性能

图4.1c显示了在磁铁矿内部磁矩能量的空间分布。

在［001］,［010］和［100］方向能量最大，

而在体对角线［111］方向能量最小。

这一分布代表着磁晶体各向异性能（magnetocrystalline

anisotropyenergy,Ea）。

在一个立方体晶体中，方向余弦为w,s和口3（详见第一章的附

录），那么磁晶体各向异性能密度为：

Ea=+a?

a?

+a?

a?

）+』込°

%孑囲

Ki=_1.35104Jm-3。

当Ki为

其中Ki和K2是由实验测定的磁晶体各向异性常量。

在室温,负时，Ea沿着［111］方向最小。

图4.4：

a）在一个铁磁晶体内部的磁化强度分布。

b）由一系列的面单极子产生的等效外磁场

c）由面极子产生的内部退磁场（改自O'

Reilly［1984］）°

d）球上的面极子。

e）椭球上的面极子,其磁化强度沿着长轴方向。

f）椭球上的面极子，其磁化强度沿着短轴方向。

由于磁晶体各向异性能的存在，一旦磁化强度沿着易磁化轴方向，要想改变它就一定要做功。

图1.4d展示了一个立方体磁铁矿的磁化强度变化随着外场变化的数值模拟结果。

沿着［111］方向的磁化强度比沿着［001］方向的磁化强度要难于改变。

在外场中，一个特定颗粒或者一组颗粒的磁化强度克服能垒从一个易磁化轴偏转向另

外一个易磁化轴。

为了衡量这一稳定性，我们定义一个偏转场，叫做矫顽场或者矫顽力（在

cgs和SI系统中，其符号分别为Hc和Bc，相对应的单位为A/m和T）。

在以下章节中，将对矫顽力进行详细讨论。

除了向磁铁矿这样具有立方体的晶体对称性，另外一个就是单轴对称性，主要由晶体形状或者结构确定。

对于单轴磁各向异性能密度，其表达式为：

Eq=+Kn2十■-（4.3）

在这个等式中，当Ku为负，磁化强度则沿着垂直于对称轴。

而当Ku>

0，磁化强度则平行于

对称轴。

具有单轴对称性的代表磁性矿物为赤铁矿。

赤铁矿的磁化强度机制很复杂。

其中一种机制是由在其六角基面内的电子自旋斜交（spin-canting）引起（见第三章）。

在这一基面内，

其各向异性常量很小，磁化强度可以自由转动。

而在垂直于基面的方向，各向异性能量很大。

因此，赤铁矿的磁化强度被限制在其晶体基面内。

因为电子相互作用与其空间距离密切相关，磁晶体各向异性常量是温度的函数（见图

4.2）。

对于磁铁矿，K1变换符号的温度点叫各向同性点（isotropicpoint）。

在这个各向同性点，磁晶体各向异性常量的值非常小。

因此原来保持产强度于对角线方向的能量消失，这样

在晶体内部，磁化强度矢量可以自由移动。

当低于各向同性点时，能垒逐渐增加，但是此时

沿着晶体边线方向能量最小。

队对角线方向能量反而变为最大。

在室温，B区Fe2+和Fe3+的电子可以自由跳动，所以没有规律的排序（order）现象。

但

是在大约120K，Fe2+和Fe3+的电子开始按一定方式排序。

因为这两种铁离子具有不同的离子半径，因此磁铁矿的晶格会稍微扭曲成单斜状。

这一转换就是Verwey转换。

虽然各向同

性和Verwey温度转换点相差大约15K，二者是相关的两种现象（电子跳动与排序造成K1变

号）。

在低温时，磁晶体各向异性的变化对剩磁强度的影响非常大。

图4.3显示了一条磁铁

矿典型的剩磁随温度变化曲线。

在100K，剩磁开始退减。

这一现象叫做低温退磁（LTD）。

然而，部分磁化强度在经过零场低温旋回后总能部分恢复（叫做低温剩磁记忆），所以应用低

温退磁受到一定的限制。

图4.5:

在纳米级尺度驰豫时间（relaxationtime）和颗粒粒径的关系图。

0.D

1Q-110°

101

尺口日[micron,]

lq.4.3.1.1_o.ao.fl.也

图4.6:

球形磁铁矿的自发能随颗粒粒径的变化曲线。

4.2.4磁应力各向异性能

因为磁交换能强烈依赖于相邻原子间电子轨道的物理相互作用，改变这些原子的相互位置必然会影响到它们之间的相互作用关系。

同样，改变晶体的携带的磁化强度也能够通过

原子轨道的形状从而改变其晶体形状。

这一现象叫做磁致伸缩（magnetostriction）。

通过对

晶体施加应力造成晶体的各向异性能可以近似地表达为：

=-basing

其中—是实验测定的常量，C是应力，7是应力与晶体C轴的夹角。

对于磁铁矿，其—大约为4010-6。

注意到磁应力各向异性能和单轴各向异性能的形式具有相似性，因此在晶体内部只能产生一个易磁化轴。

4.2.5静磁能或者形状各向异性能

还有一种重要的磁各向异性能的来源：

形状。

在理解为什么晶体形状能够控制磁能之

前，我们需要了解被磁化了的晶体内部的退磁场。

图4.4a显示了一个铁磁晶体内部的磁矢

量分布。

在晶体外部，产生了一个与磁矩正相关的外磁场（见第一章）。

这个外磁场等效于由

一系列分布在晶体表面上自由极子产生的磁场（图4.4b）。

这些面极子不但产生外磁场，而且

在晶体内部也一样产生磁场（图4.4c）。

这种内部的磁场叫做退磁场（demagnetizingfield,Hd）。

Hd与磁矩成正比并且与晶体形状密切相关。

对于一个简单的椭球（见图4.4），其Hd为：

Hj=-AM

其中N是由形状决定的退磁系数（demagnetizingfactor）。

对于一个球来说，其面极子大部分分布在极点附近，而很少在赤道附近（见图4.4d）。

面极子的密度为'

■■=。

根据位

场理论，一个均一磁化的球产生的外场等效于由一个在球重心的偶极子（m=vM）产生的场。

在球的赤道，Hd=NM。

而在赤道的外场为

43

注意到磁化强度是单位体积磁矩，球的体积为，我们得到:

因此'

，从而N=1/3。

图4.7:

随着颗粒粒径的增加，为了减小自发能，磁铁矿具有的可能的几种磁化模式

a）花”状，b）涡旋”状。

（引自Tauxeetal.,2002）

非球形晶体的面极子分布并不均匀，所以它的退磁系数N是一个方向的函数。

对于一

个沿着长轴方向磁化的椭球，其自由面极子分离得更远一些。

因为退磁场是1/r2的函数，所

以其相应的退磁系数要比球形的小，也就是Na<

1/3。

同样，当沿着短轴b磁化时，其相应

的Nq1/3。

当考虑椭球的三个轴时，Na+Nb+Nc=1（SI单位，当应用cgs系统时，其值为4二）。

现在回头考虑各向异性能，由晶体外部磁场产生的能量叫做静磁能（magnetostatic

energy）:

Emj=亍十—p（j（—Aasin

其中Na和Nc是沿着长轴和短轴的退磁系数。

对于一个磁颗粒，这个表达式可以通过对单位

体积的位场能11进行积分得到。

式子中的1/2是为了避免重复计算每一个体积

兀。

上式缺少体积v是因为我们考虑的是能密度，也就是单位体积中的能。

静磁能与单轴各

向异性能由相似的表达式，其各向异性常量为；

■-■--

a）均匀磁化（单畴）。

b）双畴。

c）

图4.8:

对于一个特定形状的颗粒所对应的不同磁畴状态。

平行排列的四畴。

d）双畴与双闭合磁畴。

对于一个加长的椭球，Nc=Nb,并且a/c=1.5,Na-Nc=、0.16,'

'

，_•