数字电路与系统设计课后习题答案文档格式.docx
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解：
略
分别代表28=256和210=1024个数。
（1750）8=（1000）10
（3E8）16=（1000）10
1.5将下列各数分别转换为二进制数：
（210）8，（136）10，（88）16
1.6将下列个数分别转换成八进制数：
（111111）2，（63）10，（3F）16
结果都为（77）8
结果都为（FF）16
1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：
（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2
1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：
（1）8421BCD码：
（123）10=（000100100011）8421BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（00010001.00100101）8421BCD
（2）余3BCD码
（123）10=（010001010110）余3BCD
（1011.01）2=（11.25）10=（01000100.01011000）余3BCD
（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×
D，C÷
D，
（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×
D，并将结果与
（1）进行比较。
A-B=（101011）2=（43）10
C÷
D=（1110）2=（14）10
（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10
A-B=（90）10-（47）10=（43）10
C×
D=（84）10×
（6）10=（504）10
D=（84）10÷
（6）10=（14）10
两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）8421BCD=13
（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）8421BCD=17
（3）58+27=（01011000）8421BCD+（00100111）8421BCD=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85
（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6
（5）87-25=（10000111）8421BCD-（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62
=010011111011-01100110=（010010010101）8421BCD=495
1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
1位余3BCD码加法运算的规则
加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减（0011）2]；
相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加（00110011）2]。
2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1，其余情况下F=0。
（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
F1（A,B,C）=∑m（0，1，2，4）
F2（A,B,C）=∑m（0，3，5，6）
F3（A,B,C）=∑m（3，5，6，7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）A`B+B`C+A`C=ABC+`A`B`C
（2）`A`B+`B`C+`A`C=ABBCAC
证明：
（1）
ABC
A`B+B`C+A`C
ABC+`A`B`C
000
001
010
011
100
101
110
111
1
真值表相同，所以等式成立。
（2）略
2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？
（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC
（2）F（A,B,C）=（A+B+C）（`A+`B+`C）
（3）F（A,B,C）=（`AB+`BC+A`C）AC
本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
（1）F输出1的取值组合为：
011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：
001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：
101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
（1）F（A,B,C,D,E）=[（A`B+C）·
D+E]·
B
（2）F（A,B,C,D,E）=AB+`C`D+BC+`D+`CE+B+E
（3）F（A,B,C）=`A`B+C`ABC
（1）`F=[（`A+B）·
`C+`D]·
`E+`B
F'
=[（A+`B）·
C+D]·
E+B
（2）`F=（`A+`B）（C+D）·
（`B+`C）·
D·
（C+`E）·
`B·
`E
=（A+B）（`C+`D）·
（B+C）·
D·
（`C+E）·
B·
E
（3）`F=（A+B）·
`C+A+`B+C
=（`A+`B）·
C+`A+B+`C
2.5用公式证明下列等式：
（1）`A`C+`A`B+BC+`A`C`D=`A+BC
（2）AB+`AC+（`B+`C）D=AB+`AC+D
（3）BC`D+B`CD+ACD+`AB`C`D+`A`BCD+B`C`D+BCD=`BC+B`C+BD
（4）A`B`C+BC+BC`D+A`BD=`A+B+`C+`D
2.6已知`ab+a`b=aÅ
b,`a`b+ab=a¤
b,证明：
（1）aÅ
bÅ
c=a¤
b¤
c
（2）aÅ
c=`a¤
`b¤
`c
2.7试证明：
（1）若`a`b+ab=0则ax+by=a`x+b`y
（2）若`ab+a`b=c，则`ac+a`c=b
2.8将下列函数展开成最小项之和：
（1）F（ABC）=A+BC
（2）F（ABCD）=（B+`C）D+（`A+B）C
（3）F（ABC）=A+B+C+`A+B+C
（3）F（ABC）=∑m（0,2,6）
2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
（1）F（ABC）=∏M（0,1,2）
2.10试写出下列各函数表达式F的`F和F¢
的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+B`C`D
（2）F=A`B+`AB+BC
2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式
（1）F=A+AB`C+ABC+BC+B
F=A+B
（2）F=（A+B）（A+B+C）（`A+C）（B+C+D）
F'
=AB+`AC
（3）F=AB+`A`B·
BC+`B`C
F=AB+`B`C+`AC
或：
F=`A`B+A`C+BC
（4）F=A`C`D+BC+`BD+A`B+`AC+`B`C
F=A`D+C+`B
（5）F=AC+`BC+B（A`C+`AC）
F=AC+`BC
2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式
F=`B+`A`C+AC
图略
F=A`B`CD+`A`B`D+`ABD+BC+C`D
F=`C+BD+`B`D
F（A,B,C,D）=BD
（5）F（A,B,C,D）=AB`C+A`B`C+`A`BC`D+A`BC`D且ABCD不可同时为1或同时为0
F（A,B,C,D）=`B`D+A`C
F=`B+`D
F=`A`D+`AB+`C`D+B`C+A`BCD
F=`C`D`E+`BC+CE+BDE+ABE
2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式
F=（A+`B+`C）（`A+`B+C）
F=（`B+`D）
的最简与或式
F=A+`B
4.1分析图4.1电路的逻辑功能
（1）推导输出表达式（略）
（2）列真值表（略）
（3）逻辑功能：
当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。
当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。
4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。
（1）从输入端开始，逐级推导出函数表达式。
（略）
（2）列真值表。
（3）确定逻辑功能。
假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
实现1位全加器。
4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F=1；
否则为0。
逻辑电路如下图所示：
4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。
为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。
电路图略。
4.6试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。
电路图略。
4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路：
4.8在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。
将表达式化简为最简或与式：
（1）F=（A+C）（`A+B+`C）=A+C+`A+B+`C
（2）F=（C+`D）（B+D）（A+`B+C）=C+`D+B+D+A+`B+C
（3）F=（`A+`C）（`A+`B+`D）（A+B+`D）=`A+`C+`A+`B+`D+A+B+`D
（4）F=（A+B+C）（`A+`B+`C）=A+B+C+`A+`B+`C
4.9已知输入波形A、B、C、D，如图P4.4所示。
采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。
F=AC+BC+CD电路图略
4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：
火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。
试设计该编码电路。
4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器
A3
A2
A1
A0
`Y0`Y1`Y2`Y3`Y4`Y5`Y6`Y7`Y8`Y9`Y10`Y11`Y12`Y13`Y14`Y15
4.12试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD，输出为：
F1：
ABCD是4的倍数。
F2：
ABCD比2大。
F3：
ABCD在8～11之间。
F4：
ABCD不等于0。
电路如下图所示：
4.13试将八选一MUX扩展为六十四选一MU
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