高中数学 13第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修41Word文档格式.docx

高中数学 13第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修41Word文档格式.docx

《高中数学 13第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修41Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 13第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修41Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

CP＝AP·

CB.其中，能判定△APC与△ACB相似的条件是（　　）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③,课堂随笔：

预习导学

1．对应角相等，对应边成比例　对应边的比值

2．两个角　两个角

3．两边　两边

4．对应成比例

5．A　6.D

►一层练习

1．下列命题正确的是（　　）

A．有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似

B．有两边成比例的两个等腰三角形相似

C．有三边分别对应平行的两个三角形相似

D．有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似

1．C　

2．下列判断不正确的是（　　）

A．两直角边分别是3.5，2和2.8，1.6的两个直角三角形相似

B．斜边和一直角边分别是2，4和，2的两个直角三角形相似

C．两边长分别是7，4和14，8的两个直角三角形相似

D．两个等腰直角三角形相似

2.C　

3．如图所示，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有（　　）

A．1个　B．2个C．3个D．4个

3.C

4．如图所示，△ABC的三边长是2、6、7，△DEF的三边长是4、12、14，且△ABC与△DEF相似，则∠A＝∠______，∠B＝∠______，∠C＝∠______.＝＝＝______．

4．解析：

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.

＝＝＝.

答案：

D　E　F　DE　BC　DF　

点评：

先找对应边（根据比例），然后根据对应边找对应角．

5．如图所示，DE∥BC，则△ADE∽△______，∠A＝∠______、∠ADE＝∠______，∠AED＝∠C.设AD＝5，DB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是______．

5．ABC　A　B　　　

►二层练习

6．如图所示，在▱ABCD中，直线EH与CB、CD的延长线分别交于点H、E，EH与AD、AB分别交于点F、G，则图中相似三角形的对数是（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

6.D

7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

7.A

8．如图所示，在△ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，且＝.下列结论正确的是（　　）

A．△ABM∽△ACB　　　　B．△ANC∽△AMB

C．△ANC∽△ACM　　　　D．△CMN∽△BCA

8．解析：

CM＝CN，即∠AMC＝∠MNC.

即∠AMB＝∠ANC.

又＝，

即△AMB∽△ANC.

B

9．如图所示，AB＝8，AD＝3，AC＝6，当AE＝______时，△ADE∽△ACB.

9．4

10．如上图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，写出图中所有与△ACE相似的三角形：

______________________．

10．解析：

∠C＝∠C.

∠AEC＝∠FDC＝90°

⇒△ACE∽△FCD，

同理，

则△ACE∽△FCD∽△FBE∽△ABD.

△FCD、△FBE、△ABD

11．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝4，∠1＝30°

，AD＝3，则BF＝________．

11．解析：

在Rt△ABE中，∠1＝30°

，

∴AE＝＝.

在▱ABCD中，∵AB∥DC，∴∠1＝∠2，

又∵∠BFE＝∠C，

∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠D，

∴∠BFA＝∠D，

∴△ABF∽△EAD，

∴＝，

∴BF＝＝＝.

►三层练习

12．如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝______．

12.

13．如图，在△ABC（AB＞AC）的边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：

＝.

13．分析：

如右图，要证＝，可过点C作CM∥AB，证明△CPM∽△BPD，此时只需证明CM＝CE即可．

证明：

过点C作CM∥AB，交DP于点M.

∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.

又AD∥CM，∠ADE＝∠CME，∠AED＝∠CEM，

∴∠CEM＝∠CME，∴CE＝CM.

∵CM∥BD，∴△CPM∽△BPD，

∴＝，即＝.

作出辅助线，证明CM＝CE是解题的关键．利用相似三角形的性质可得等积式或比例式，是解决这类问题的基本方法．解此类题一般可分为三步：

①把等积式化为比例式，从而确定相关的两三角形相似；

②确定两个相关的三角形，方法是：

把比例式横看或竖看，将两条线段中的相同字母消去一个，由余下的字母组成三角形；

③设法找到证明这两个三角形相似的条件．

14．如图所示，∠ABC＝∠CDB＝90°

，AC＝a，BC＝b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ABC与△CDB相似？

14．解析：

∵∠ABC＝∠CDB＝90°

∴当＝时，△ABC∽△CDB，即＝.

∴当BD＝时，△ABC∽△CDB.

以下考虑另外一种情况：

∵∠ABC＝∠BDC＝90°

∴当＝时，△ABC∽△BDC，

即＝.

∴当BD＝时，△ABC∽△BDC.

综上所述：

当BD＝或时，△ABC与△BDC相似．

判定两个三角形相似的方法：

1．定义法．即对应边成比例、对应角相等的三角形是相似三角形．

2．平行法．即平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

3．定理法．

（1）判定定理1：

（2）判定定理2：

（3）判定定理3：

2019-2020年高中数学1.3第2课时杨辉三角课时作业（含解析）新人教B版选修2-3

一、选择题

1．（1＋3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝（　　）

A．6　　　B．7　　　

C．8　　　　D．9

[答案]　B

[解析]　本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用．二项式（1＋3x）n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：

35C＝36C，即C＝3C，∴＝3·

，∴n＝7，选B.

2．若二项式（2x＋）7的展开式中的系数是84，则实数a＝（　　）

A．2B.

C．1D.

[答案]　C

[解析]　二项式（2x＋）7的通项公式为Tr＋1＝C（2x）7－r（）r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.

3．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（　　）

A．28B．38

C．1或38D．1或28

[解析]　Tr＋1＝C·

x8－r·

r＝C·

（－a）r·

x8－2r.当r＝4时，Tr＋1为常数项，此时T5＝C（－a）4＝70a4＝1120.∴a＝±

2.令x＝1，则8＝（1±

2）8＝1或38.故选C.

4．233除以9的余数是（　　）

A．1B．2

C．4D．8

[答案]　D

[解析]　233＝811＝（9－1）11＝911－C910＋…＋C9－1，∴余数为8.故选D.

5．若9n＋C·

9n－1＋…＋C·

9＋C是11的倍数，则自然数n为（　　）

A．偶数B．奇数

C．3的倍数D．被3除余1的数

[解析]　原式＝[（9＋1）n＋1－1]＝[10n＋1－1]是11的倍数，∴10n＋1－1是99的倍数，∴n为奇数．故选B.

6．在（1－x）11的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是（　　）

A．－210B．210

C．－211D．211

[答案]　A

[解析]　令f（x）＝（1－x）11＝a0＋a1x＋…＋a11x11，

f

（1）＝a0＋a1＋…＋a11＝0，

f（－1）＝a0－a1＋…－a11＝211，

f

（1）－f（－1）＝2（a1＋a3＋…＋a11）＝－211.

∴含x奇次幂的系数的和为a1＋a3＋…＋a11＝－210.故选A.

7．（1＋2x）2（1－x）5＝a0＋a1x＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于（　　）

A．32B．－32

C．－33D．－31

[解析]　令x＝0，得a0＝1.

令x＝－1，得25＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7，

∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝1－25＝－31.

二、填空题

8．（xx·

重庆理，12）5的展开式中x8的系数是________（用数字作答）．

[答案]　

[解析]　由二项式定理得Tr＋1＝Cr5（x3）r（）5－r＝Cr5x3r5－rx－＝Cr5（）5－rx－

当r－＝8时，易得r＝3，故x8系数为C（）2＝.

9．设（2x＋）4＝a0＋a1x＋…＋a4x4，则（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2的值为________．

[答案]　1

[解析]　（a0＋a2＋a4）2－（a1＋a3）2＝（a0＋a1＋a2＋a3＋a4）（a0－a1＋a2－a3＋a4），在（2x＋）4＝a0＋a1x＋…＋a4x4中，令x＝1，得a1＋a1＋a2＋a3＋a4＝（2＋）4；

令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝（－2）4，

由此得（2＋）4（－2）4＝1.

三、解答题

10．在8的展开式中，

（1）系数的绝对值最大的项是第几项？

（2）求二项式系数最大的项；

（3）求系数最大的项；

（4）求系数最小的项．

[解析]　

（1）设第r＋1项系数的绝对值最大，即

∴

从而有5≤r≤6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项．

（2）二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．

∴T5＝C（）4·

4＝.

（3）由

（1）知展开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大，而第6项系数为负，第7项的系数为正．

则系数最大的项为T7＝C·

（）26＝.

（4）系数最小的项为T6＝C·

（）35＝－1792＝－1792x－.

1．在（1＋x）5＋（1＋x）6＋（1＋x）7的展开式中，含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的第几项（