贵州省七校联盟届高三第一次联考数学理试题 扫描版含答案Word格式文档下载.docx

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8

9

10

11

12

答案

C

A

B

D

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、14、7815、-102417、

三、解答题：

（共70分。

17、解：

（1）由题意3分

所以6分

（2）若，由

（1）知，8分

10分

12分

18、

（1）证明：

由题意得，，，且，

∴平面，∴，………………2分

∵四边形为正方形.∴

由∴∴………………4分

又∵四边形为直角梯形，，，，

∴，则有∴

由∴∴……6分

（2）解法一：

由

（1）知所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，………7分

可得，

由

（1）知平面FCB的法向量为

∴，………………8分

设平面EFB的法向量为.

则有:

令z=1则………………10分

设二面角的大小为

∵………………12分

解法二：

（传统几何法）略

19、解:

（1）由直方图知：

时交通指数的中位数为5+1=2分

时交通指数的平均数为…...4分

（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则5分

则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：

7分

所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为8分

（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：

x

30

35

45

60

P

0.1

0.44

0.36

则11分

所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟12分

20、解：

（1）因为，所以不等式即为，2分

又因为，所以不等式可化为，3分

所以不等式的解集为．4分

（2）当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，

所以原方程等价于，5分

令，因为对于恒成立，

所以在和内是单调增函数，6分

又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，7分

所以整数t的所有值为．8分

（3），9分

①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；

10分

②当时，令，因为，

所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．

若，因为，所以在内有极值点，

故在上不单调．11分

若，可知，

因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.

综上可知，的取值范围是．12分

21、解：

（1）设椭圆方程为：

（），

所以直线方程为：

………………………………………………1分

∴到直线距离为……2分

又，解得：

，………………………………………………4分

故：

椭圆方程为：

.…………………………………………………5分

（2）椭圆的倍相似椭圆的方程为：

………………………………6分

设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴（*）…………7分

此时：

，

…………………………8分

∴，…………9分

∴，可得线段、中点相同，所以………10分

由，所以，可得：

∴（满足（*）式）.……11分

动点的轨迹方程为.……………………………………12分

22．（本小题满分10分）

【选修4—1：

几何证明选讲】

（1）证明：

∵AD是两圆的公切线，

∴AD2=DE×

DG，AD2=DF×

DH,

∴DE×

DG=DF×

DH,∴，

又∵∠EDF=∠HDG，

∴△DEF∽△DHG。

………………………4分

（2）连结O1A，O2A，∵AD是两圆的公切线，

∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，

∴O1O2共线，

∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，

∴DG⊥DH，∴AD2=O1A×

O2A，………………………8分

设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，

∵AD2=DE×

DH，

∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）

∴DE=6x，DF=4x，∴。

………………………10分

23.解:

（1）如图,设圆C上任意一点…2分

由余弦定理得:

∴圆C的极坐标方程…4分

作图………….5分

（2）在直角坐标系中,点C的坐标为,可设圆C上任意一点

又令由,是线段的中点………….7分

∴M的参数方程为:

………….9分

∴点的轨迹的普通方程为:

………….10分