高考数学总复习课时作业二十一第21讲二倍角公式与简单的三角恒等变换理Word格式.docx
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C.D.
4.-=（ ）
A.4B.2
C.-2D.-4
5.已知sinα-2cosα=,则tan2α= .
能力提升
6.[2017·
抚州临川实验学校一模]若sin-α=,则2cos2+-1等于（ ）
A.B.-
7.[2017·
郴州四模]已知3cos2θ=tanθ+3,且θ≠kπ（k∈Z）,则sin[2（π-θ）]等于（ ）
C.D.-
8.已知tanB=2tanA,且cosAsinB=,则cosA-B-=（ ）
C.-D.
9.设a=cos50°
cos127°
+cos40°
cos37°
b=（sin56°
-cos56°
）,c=,则a,b,c的大小关系是（ ）
A.a>
b>
c
B.b>
a>
C.c>
b
D.a>
c>
10.[2017·
四川师大附中二模]已知α∈0,,sin-αsin+α=-,则tanα=（ ）
A.B.2
11.化简sin2+sin2-sin2α的结果是 .
12.cos20°
cos40°
cos60°
cos80°
= .
13.已知tan（A-B）=,tanB=-,且A,B∈（0,π）,则2A-B= .
14.（12分）[2017·
天津南开区三模]设函数f（x）=cos2x++sin2x.
（1）求函数f（x）的最小正周期;
（2）设函数g（x）对任意x∈R,有gx+=g（x）,且当x∈0,时,g（x）=-f（x）.求函数g（x）在[-π,0]上的解析式.
15.（13分）[2017·
陕西师大附中模拟]已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）.
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;
（2）若f（x0）=,x0∈,,求cos2x0的值.
难点突破
16.（5分）[2017·
天水二中期中]已知α,β都是锐角,sinα=,cos（α+β）=,则cosβ等于（ ）
17.（5分）[2017·
上饶六校联考]设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则cos（2α-β）的取值范围为（ ）
A.[0,1]B.[-1,0]
C.[-1,1]D.
课时作业（二十一）
1.C [解析]因为α∈（0,π）,cosα=-,所以sinα=,sin2α=2sinαcosα=-.
2.C [解析]sinθ=cos-θ=cos2-=2cos2--1=-.
3.C [解析]将sinα-cosα=两边平方,可得1-2sinαcosα=,即1-sin2α=,∴cos-2α=sin2α=.
4.D [解析]-=-====-4.
5. [解析]∵sinα-2cosα=,∴sin2α-4sinα·
cosα+4cos2α=,化简得4sin2α=3cos2α,∴tan2α==.
6.A [解析]由sin-α=,得2cos2+-1=cos+α=sin-+α=sin-α=.
7.C [解析]由3cos2θ=3×
=tanθ+3,整理可得tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0.∵θ≠kπ（k∈Z）,∴tanθ≠0,∴1+tan2θ=-3tanθ,∴sin[2（π-θ）]=sin（2π-2θ）=-sin2θ=-=-=.
8.D [解析]由tanB=2tanA,可得cosAsinB=2sinAcosB,又cosAsinB=,∴sinAcosB=,则cosA-B-=-sin（A-B）=-sinAcosB+cosAsinB=.
9.D [解析]由三角恒等变换公式,可得a=cos50°
=cos（50°
-127°
）=cos（-77°
）=cos77°
=sin13°
）=sin56°
=sin（56°
-45°
）=sin11°
c===cos239°
-sin239°
=cos78°
=sin12°
.因为函数y=sinx,x∈0,为增函数,所以sin13°
>
sin12°
sin11°
所以a>
b,故选D.
10.B [解析]sin-αsin+α=-,即sin-α·
cos-α=-,即sin-2α=-,即·
cos2α=-,∴cos2α=-==,∴tan2α=4.又α∈0,,∴tanα>
0,可得tanα=2.
11. [解析]原式=+-sin2α=1--sin2α=1-cos2α·
cos-sin2α=1--=.
12. [解析]cos20°
=====.
13.- [解析]tanA=tan（A-B+B）===,所以tan（2A-B）=tan（A+A-B）===1.由tanA=,可得0<
A<
所以0<
2A<
.
由tanB=-,可知<
B<
π,
故得-π<
2A-B<
0,所以2A-B=-π.
14.解:
（1）函数f（x）=cos2x++sin2x=cos2xcos-sin2xsin+sin2x=cos2x-sin2x+-cos2x=-sin2x,
所以函数f（x）的最小正周期T==π.
（2）当x∈0,时,g（x）=-f（x）,即g（x）=--sin2x=sin2x.
当x∈-,0时,x+∈0,,
因为gx+=g（x）,
所以g（x）=gx+=sin2x+=-sin2x.
当x∈-π,-时,x+π∈0,,
可得g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x.
∴函数g（x）在[-π,0]上的解析式为g（x）=
15.解:
（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1,得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin2x+,
所以函数f（x）的最小正周期为π.
易知f（x）=2sin2x+在区间0,上为增函数,在区间,上为减函数,
又f（0）=1,f=2,f=-1,所以函数f（x）在区间0,上的最大值为2,最小值为-1.
（2）由
（1）可知f（x0）=2sin2x0+,
因为f（x0）=,所以sin2x0+=.
由x0∈,,得2x0+∈,,
从而cos2x0+=-=-.
所以cos2x0=cos2x0+-=cos2x0+cos+sin2x0+sin=.
16.D [解析]∵α,β都是锐角,sinα=,cos（α+β）=,∴cosα=,sin（α+β）=.∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×
+×
=.
17.B [解析]∵α,β∈[0,π],∴α-β∈[-π,π],又∵sinαcosβ-sinβcosα=sin（α-β）=1,∴α-β=,∴2α-β∈,,∴cos（2α-β）∈[-1,0].
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