全国高考文科数学试题及答案福建Word下载.doc
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A.2B.2C.1D.0
8.若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的
A.充分而不必要B.必要而不充分
C充要条件D.既不充分也不必要条件
9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是
A.91.5和91.5B.91.5和92
C91和91.5D.92和92
10.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于
A.4B.6C.8D.12
11.若点O和点F分别为椭圆x2/4+y2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为
A.2B.3C.6D.8
12.设非空集合S=={x|m≤x≤l}满足：
当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若m=－1/2，则1/4≤l≤1；
③l=1/2，则－/2≤m≤0
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.若双曲线x2/4－y2/b2=1（b＞0）的渐近线方程为y=±
1/2x，则b等于.
14.将容量为n的样本中的数据分成6组.绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：
3：
4：
6：
1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于.
15.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.
16.观察下列等式：
①cos2α=2cos2α－1；
②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；
可以推测，m－n+p=.
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
数列{a n}中，a 1=1/3，前n项和Sn满足Sn+1－Sn=（1/3）n+1（n∈）N*.
（I）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn
（II）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值.
18.（本小题满分12分）
设平面向量am=（m，1），bn=（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.
（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（II）记“使得am⊥（am－bn）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.
19.（本小题满分12分）
已知抛物线C的方程C：
y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？
若存在，求出直线l的方程；
若不存在，说明理由。
20.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。
（I）证明：
AD∥平面EFGH；
（II）设AB=2AA1=2a.在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。
记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
21.（本小题满分12分）
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°
且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。
假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（III）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？
若存在，试确定v的取值范围；
若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）
已知函数的图像在点P（0,f（0））处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设是上的增函数.
（ⅰ）求实数m的最大值；
（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？
若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，说明理由.
参考答案
选择题：
本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.
1.A2.B3.D4.C5.B6.C
7.B8.A9.A10.B11.C12.D
填空题：
本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13.114.6015.②③16.962
三、解答题：
本大题共6小题；
共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.
解：
（Ⅰ）由Sn+1－Sn=（）n+1得（n∈N*）；
又，故（n∈N*）
从而（n∈N*）.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，
从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：
，解得t=2.
18.本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.
（Ⅰ）有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.
（Ⅱ）由得，即.
由于｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个.又基本事件的总数为16，故所求的概率.
19.本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分12分.
（Ⅰ）将（1,-2）代入，所以.
故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=－2x+t，
由，得y2＋2y－2t=0.
因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8t，解得t≥－1/2.
另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=±
1.
因为－1∉[-,＋∞），1∈[－，＋∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.
20.本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、形数结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。
满分12分
解法一：
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1D1
又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH.
∵AD￠平面EFGH
EH平面EFGH
∴AD//平面EFGH.
（II）设BC=b，则长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V=AB·
AD·
AA1=2a2b，
几何体EB1F-HC1G的体积V1=（1/2EB1·
B1F）·
B1C1=b/2·
EB 1·
B1F
∵EB12+B1F2=a2
∴EB12+B1F2≤（EB12+B1F2）/2=a2/2,当且仅当EB 1=B1F=/2a时等号成立
从而V1≤a2b/4.
故p=1-V1/V≥7/8
解法二：
（I）同解法一
AA1=2a2b，
几何体EB1F-HC1G的体积
V1=（1/2EB 1·
B1F）·
B1C1=b/2EB 1·
设∠B1EF=θ（0°
≤θ≤90°
），则EB 1=acosθ，B1F=asinθ
故EB 1·
B1F=a2sinθcosθ=，当且仅当sin2θ=1即θ=45°
时等号成立.
从而
∴p=1-V1/V≥=7/8，当且仅当sin2θ=1即θ=45°
所以，p的最小值等于7/8
21.本小题主要考察解三角形、二次函数等基础知识，考察推断论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.
（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则
S=
=
故t=1/3时，Smin=，v==30
即，小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最
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