全国高考数学试题上海春文档格式.doc
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11．关于的函数有以下命题：
（1）对任意的，都是非奇非偶函数；
（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；
（3）存在，使是奇函数；
（4）对任意的，都不是偶函数。
其中一个假命题的序号是_______。
因为当=_______时，该命题的结论不成立。
12．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%。
乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。
按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为__________元。
（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）。
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。
13．若、为实数，则是的（）
（A）充分不必要条件．
（B）必要不充分条件．
（C）充要条件．
（D）既非充分条件也非必要条件．
14．若直线的倾斜角为，则（）
（A）等于0 （B）等于 （C）等于 （D）不存在
15．若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（）
（A）过点且垂直于的直线平行于．
（B）过点且垂直于的平面垂直于．
（C）过点且垂直于的直线在内．
（D）过点且垂直于的直线在内．
16．若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（）
（A） （B） （C） （D）
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（本题满分12分）
已知为全集，，求
18．（本题满分12分）
已知，试用表示的值．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．
用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米．
（1）求关于的函数解析式；
（2）设容器的容积为立方米，则当为何值时，最大？
求出的最大值．
（求解本题时，不计容器的厚度）
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分。
在长方体中，点、分别、上，且，。
（1）求证：
；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：
若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理，在，，时，求平面与平面所成的角的大小。
（用反三角函数值表示）
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分7分。
已知椭圆的方程为，点的坐标满足。
过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：
（1）点的轨迹方程；
（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．
22．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分13分．
已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和．
（1）用表示；
（2）是否存在自然数和，使得成立．
数学试卷答案要点及评分标准
说明：
1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．给分或扣分均以1分为单位．
答案及评分标准
一、（第1至12题）每一题正确的给4分，否则一律得零分．
1．．
2．．
3．．
4．20．
5．．
6．．
7．．
8．90°
．
9．．
10．
11．
（1），；
（1），；
（4），等。
（两个空格全填对时才能得分，其中也可以写成任何整数）
12．219.01
二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。
13．A14．C15．D16．B
三、（第17至22题）
17．解由已知
因为为减函数，所
由
解得
所以
由，解得。
于是
故
18．解因为
所以
因而
又，于是
因此
19．解
（1）设为正四棱锥的斜高
由已知
解得
（2）
易得
因为，所以
等式当且仅当，即时取得。
故当米时，有最大值，的最大值为立方米．
20．证
（1）因为，所在平面上的射影为
由，得，
同理可证
因为
解
（2）过作的垂线交于，
因为，所以
设与所成的角为，则即为平面与平面所成的角．
由已知，计算得．
如图建立直角坐标系，则得点，
，
因为与所成的角为
由定理知，平面与平面所成角的大小为
21．解
（1）设点、的坐标分别为、，点的坐标为．当时，设直线的斜率为，则的方程为
由已知
（1）
（2）
由
（1）得
，（3）
由
（2）得
，（4）
由（3）、（4）及，，，
得点Q的坐标满足方程
。
（5）
当时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）。
显然点Q的坐标满足方程（5）。
综上所述，点Q的坐标满足方程
设方程（5）所表示的曲线为L，
则由
得。
因为，由已知，
所以当时，△=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）。
当时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点。
因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内。
故点Q的轨迹方程为
（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）。
由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）
当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）。
当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）。
同理，当b=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）。
当且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）。
22．解
（1）由，得
（2）要使，只要。
因为，所以，故只要。
①
因为，所以，
又，故要使①成立，c只能取2或3。
当c=2时，因为，所以当k=1时，不成立，从而①不成立。
因为，由，得
，所以当时，，从而①不成立。
当c=3时，因为，，
所以当k=1，2时，不成立，从而①不成立。
因为，又，
所以当时，，从而①不成立。
故不存在自然数c、k，使成立。
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