上海市高考数学试卷文科答案与解析Word文件下载.doc

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集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有

【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．

由A∩B={2}，

则A，B只有一个公共元素2；

可得a=2．

故填2．

【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．

3．（4分）（2008•上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=　1+i　．

【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有

【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．

由．

1+i．

【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．

4．（4分）（2008•上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=log2x，则f（x）=　2x（x∈R）　．

【考点】反函数．菁优网版权所有

【分析】本题即要求y=log2x的反函数，欲求原函数y=log2x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

令∵y=log2x（x＞0），

则y∈R且x=2y，

∴f（x）=2x（x∈R）．

2x（x∈R）．

【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．

5．（4分）（2008•上海）若向量，满足且与的夹角为，则=　　．

【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有

【分析】根据可得答案．

∵且与的夹角为

∴=7

∴则=

【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．

6．（4分）（2008•上海）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=　﹣1　．

【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有

【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a．

直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．

﹣1

【点评】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．

7．（4分）（2008•上海）若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=　4　．

【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有

【分析】设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得p．

设z=a+bi，则方程的另一个根为z'

=a﹣bi，且，

由韦达定理直线z+z'

=2a=﹣2，∴a=﹣1，∴，

所以

4

【点评】本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，复数的模，是中档题．

8．（4分）（2008•上海）在平面直角坐标系中，从五个点：

A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　（结果用分数表示）．

【考点】等可能事件的概率．菁优网版权所有

【分析】由题意知本题是一个古典概型，总事件数是从5个点取三个有C53种取法，要求三点能构成三角形不好判断，我们从它的对立事件来考虑，先观察出共线的点，用总事件数减去，最后用古典概型公式得到结果．

【解答】解析：

从5个点取三个有C53种取法，

由已知：

A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）

得A、C、E三点都在直线y=x上即三点共线，

B、C、D三点都在直线y=﹣x+2上即三点共线，

∴五点中任选三点能构成三角形的概率为

．

【点评】本题考查古典概型，要求理解古典概型的特征：

试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率和其他知识点结合的计算问题．

9．（4分）（2008•上海）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=　﹣2x2+4　．

【考点】函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有

【分析】利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；

据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；

将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（﹣∞，4]．

由于f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，4]，

可知b≠0，∴f（x）为二次函数，

f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．

∵f（x）为偶函数，

∴其对称轴为x=0，∴﹣=0，

∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．

若a=0，则f（x）=bx2与值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a≠0，

若b=﹣2，又其最大值为4，

∴=4，∴2a2=4，

∴f（x）=﹣2x2+4．

故答案为﹣2x2+4

【点评】本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．

10．（4分）（2008•上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是

　a=10.5，b=10.5　．

【考点】极差、方差与标准差；

众数、中位数、平均数．菁优网版权所有

【专题】综合题；

压轴题．

【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a﹣10）2+（b﹣10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．

这10个数的中位数为=10.5．

这10个数的平均数为10．

要使总体方差最小，

即（a﹣10）2+（b﹣10）2最小．

又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2=（21﹣b﹣10）2+（b﹣10）2

=（11﹣b）2+（b﹣10）2=2b2﹣42b+221，

∴当b=10.5时，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．

又∵a+b=21，

∴a=10.5，b=10.5．

a=10.5，b=10.5

【点评】考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．

11．（4分）（2008•上海）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当ω=xy取到最大值时，点P的坐标是　　．

【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有

【专题】计算题；

【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出由点A（0，1），B（4，2），C的坐标分别为（2，6）围成的△ABC区域（含边界）再分析xy出现最值时，对应点的大位位置，再结合基本不等式，求出具体的点的坐标．

∵点A，B，C的坐标分别为（0，1），（4，2），（2，6）．

∴△ABC围成的区域（含边界）如下图示：

由图可知：

当ω=xy取到最大值时，点P在线段BC上，

由线段BC上的点满足：

y=﹣2x+10，x∈[2，4]，

∴ω=xy=x（﹣2x+10），

故当时，ω取到最大值．

【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

12．（4分）（2008•上海）设p是椭圆上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）

A．4 B．5 C．8 D．10

【考点】椭圆的简单性质．菁优网版权所有

【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案．

由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．

13．（4分）（2008•上海）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件．

A．充要 B．充分非必要

C．必要非充分 D．既非充分又非必要

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有

【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．

直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；

即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；

但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，

即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；

故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件

故选C

【点评】判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

14．（4分）（2008•上海）若数列{an}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（　　）

A．1 B．2 C． D．

【考点】等比数列的前n项和；

等比数列．菁优网版权所有

【专题】压轴题．

【分析】由无穷等比数列{an}各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可．

由题意知a1=1，q=a﹣，且|q|＜1，

∴Sn==a，即，

解得a=2．

故选B．

【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想．

15．（4分）（2008•上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：

不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　　）

A． B． C． D．

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．菁优网版权所有

【分析】P优于P′的几何意义是：

过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内．

依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，