2015年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析Word文档格式.doc
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4.(5分)(2015•安徽)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±
2x的是( )
x2﹣=1
﹣y2=1
﹣x2=1
y2﹣=1
5.(5分)(2015•安徽)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
若α,β垂直于同一平面,则α与β平行
若m,n平行于同一平面,则m与n平行
若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线
若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
6.(5分)(2015•安徽)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为( )
8
15
16
32
7.(5分)(2015•安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )
1+
2+
1+2
2
8.(5分)(2015•安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是( )
||=1
⊥
•=1
(4+)⊥
9.(5分)(2015•安徽)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
a>0,b>0,c<0
a<0,b>0,c>0
a<0,b>0,c<0
a<0,b<0,c<0
10.(5分)(2015•安徽)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )
f
(2)<f(﹣2)<f(0)
f(0)<f
(2)<f(﹣2)
f(﹣2)<f(0)<f
(2)
f
(2)<f(0)<f(﹣2)
二.填空题(每小题5分,共25分)
11.(5分)(2015•安徽)(x3+)7的展开式中的x5的系数是 (用数字填写答案)
12.(5分)(2015•安徽)在极坐标系中,圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是 .
13.(5分)(2015•安徽)执行如图所示的程序框图(算法流
程图),输出的n为
14.(5分)(2015•安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,
a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于 .
15.(5分)(2015•安徽)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,
下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是
(写出所有正确条件的编号)
①a=﹣3,b=﹣3.②a=﹣3,b=2.③a=﹣3,b>2.
④a=0,b=2.⑤a=1,b=2.
三.解答题(共6小题,75分)
16.(12分)(2015•安徽)在△ABC中,∠A=,AB=6,AC=3,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.
17.(12分)(2015•安徽)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:
元),求X的分布列和均值(数学期望)
18.(12分)(2015•安徽)设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)记Tn=x12x32…x2n﹣12,证明:
Tn≥.
19.(13分)(2015•安徽)如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.
(Ⅰ)证明:
EF∥B1C;
(Ⅱ)求二面角E﹣A1D﹣B1的余弦值.
20.(13分)(2015•安徽)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.
21.(13分)(2015•安徽)设函数f(x)=x2﹣ax+b.
(Ⅰ)讨论函数f(sinx)在(﹣,)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出最值;
(Ⅱ)记f0(x)=x2﹣a0x+b0,求函数|f(sinx)﹣f0(sinx)|在[﹣,]上的最大值D;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,取a0=b0=0,求z=b﹣满足条件D≤1时的最大值.
答案:
1、
解:
=i(1+i)=﹣1+i,对应复平面上的点为(﹣1,1),在第二象限,
故选:
2、
对于A,定义域为R,并且cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;
对于B,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数,由无数个零点;
对于C,定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数,有一个零点;
对于D,定义域为R,为偶函数,都是没有零点;
故选A.
3、
由1<x<2可得2<2x<4,则由p推得q成立,
若2x>1可得x>0,推不出1<x<2.
由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件.
4、
由A可得焦点在x轴上,不符合条件;
由B可得焦点在x轴上,不符合条件;
由C可得焦点在y轴上,渐近线方程为y=±
2x,符合条件;
由D可得焦点在y轴上,渐近线方程为y=x,不符合条件.
故选C.
5、
对于A,若α,β垂直于同一平面,则α与β不一定平行,如果墙角的三个平面;
故A错误;
对于B,若m,n平行于同一平面,则m与n平行.相交或者异面;
故B错误;
对于C,若α,β不平行,则在α内存在无数条与β平行的直线;
故C错误;
对于D,若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面;
假设两条直线同时垂直同一个平面,则这两条在平行;
故D正确;
故选D.
6、
∵样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,
∴=8,即DX=64,
数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的方差为D(2X﹣1)=4DX=4×
64,
则对应的标准差为==16,
7、
根据几何体的三视图,得;
该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥,如图所示;
∴该几何体的表面积为
S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC
=×
2×
1+2×
×
+×
1
=2+.
8、
因为已知三角形ABC的等边三角形,,满足=2,=2+,又,
所以,,
所以=2,=1×
cos120°
=﹣1,
4=4×
1×
=﹣4,=4,所以=0,即(4)=0,即=0,所以;
9、
函数在P处无意义,即﹣c>0,则c<0,
f(0)=,∴b>0,
由f(x)=0得ax+b=0,即x=﹣,
即函数的零点x=﹣>0,
∴a<0,
综上a<0,b>0,c<0,
C
10、
依题意得,函数f(x)的周期为π,
∵ω>0,
∴ω==2.(3分)
又∵当x=时,函数f(x)取得最小值,
∴2×
+φ=2kπ+,k∈Z,可解得:
φ=2kπ+,k∈Z,(5分)
∴f(x)=Asin(2x+2kπ+)=Asin(2x+).(6分)
∴f(﹣2)=Asin(﹣4+)=Asin(﹣4+2π)>0.
f
(2)=Asin(4+)<0
f(0)=Asin=Asin>0
又∵>﹣4+2π>>,而f(x)=Asin(2x+)在区间(,)是单调递减的,
∴f
(2)<f(﹣2)<f(0)
11、
根据所给的二项式写出展开式的通项,
Tr+1==;
要求展开式中含x5的项的系数,
∴21﹣4r=5,
∴r=4,可得:
=35.
故答案为:
35.
12、
圆ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ,∴x2+y2=8y,化为x2+(y﹣4)2=16.
直线θ=(ρ∈R)化为y=x.
∴圆心C(0,4)到直线的距离d==2,
∴圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值=d+r=2+4=6.
6.
13、
模拟执行程序框图,可得
a=1,n=1
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=2
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=3
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=4
不满足条件|a﹣1.414|=0.00267>0.005,退出循环,输出n的值为4.
4.
14、
数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,
可得a1a4=8,解得a1=1,a4=8,
∴8=1×
q3,q=2,
数列{an}的前n项和为:
=2n﹣1.
2n﹣1.
15、
设f(x)=x3+ax+b,f'
(x)=3x2+a,
①a=﹣3,b=﹣3时,令f'
(x)=3x2﹣3=0,解得x=±
1,x=1
时f
(1)=﹣5,f(﹣1)=﹣1;
并且x>1或者x<﹣1时f'
(x)>0,
所以f(x)在(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)都是增函数,
所以函数图象与x轴只有一个交点,故x3+ax+b=0仅有一个实
根;
如图
②a=﹣3,b=2时,令f'
1,x=1时f
(1)=0,f(﹣1)=4;
③a=﹣3,b>2时,函数f(x)=x3﹣3x+b,f
(1)
=﹣2+b>0,函数图象形状如图②,所以方程
x3+ax+b=0只有一个根;
④a=0,b=2时,函数f(x)
=x3+2,f'
(x)=3x2≥0恒成立,故原函数在R上是增
函数;
故方程方程x3+ax+b=0只有一个根;
⑤a=1,
b=2时,函数f(x)=x3+x+2,f'
(x)=3x2+1>0恒成立
,故原函数在R上是增函数;
故方程方程x3+ax+b=0只
有一个根;
综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是
①③④⑤.故答案为:
①③④⑤.
16、
∵∠A=,AB=6,AC=3,
∴在△ABC中,由余弦定理可得:
BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC=90.
∴BC=3…4分
∵在△ABC中,由正弦定理可得:
,
∴sinB=,
∴cosB=…8分
∵过点D作AB的垂线DE,垂足为E,由AD=BD得:
cos∠DAE=cosB,
∴Rt△ADE中,AD===…