物理光学教程-课件-谢敬辉-赵达尊-阎吉祥PPT文件格式下载.ppt

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返回返回4.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。

变化的电场和磁场相互依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。

在K合上的瞬间，一个“电磁脉冲”便从电容器极板间发生，向周围空间传播出去。

返回返回1.1.2电磁波的波动微分方程现在已经知道，除了光波和无线电波以外，X射线和射线也是波长更短的电磁波。

我们将电磁波按照波长或频率排列，称为电磁波谱，如表1-1所示。

可以看出，光谱区包括红外辐射，可见光和紫外辐射，可见光谱只是电磁波谱中波长范围从04m到076m的一个很窄的波段。

返回返回1.2.1光波的分类1.标量波和矢量波当描述光波的波函数E是标量时，对应的光波为标量波；

当波函数E是矢量时，对应的光波为矢量波。

2.纵波和横波波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波，如声波。

振动方向与传播方向垂直的波叫做横波，电磁波是横波。

3.一维波和三维波光波传播所占空间的维数称为波的维数。

光波在三维空间中传播时，考察点位置坐标应在三维空间取值，对应的光波称为三维波。

当光波传播沿着一维方向时，考察点空间位置坐标只需沿一维方向取值，即可了解整个光波的传播规律，对应的光波为一维波。

大多数光波是三维波和一维波，二维波只存在于某些极其特殊的情形。

返回返回1.2.2一维简谐波当波函数E取余弦或正弦形式时，对应的波动称为简谐波或单色波。

1.一维简谐波波函数及有关参量一维简谐波的波函数可表示为：

用于描述简谐波的各种参量:

（1）空间参量空间周期空间频率空间角频率

（2）时间参量时间周期时间频率时间角频率（3）空间参量与时间参量的关系kv（4）简谐波的位相和位相速度一维简谐波的位相为：

返回返回2.简谐波的复指数表示和矢量表示

（1）简谐波的复指数表示和复振幅。

（2）矢量表示和相辐矢量：

简谐波波函数完全由振幅和位相两个要素决定。

复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相应的自由度：

即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角（辐角），前者可以编码波的振幅，后者可以编码波的位相。

返回返回1.2.3三维简谐平面波1.三维波动微分方程及解的形式三维标量波的波动微分方程为：

应用拉普拉斯算符，上式改写为：

可以证明，三维波动微分方程式（1-42）解的形式可为：

2.三维平面波首先引入波面或等相面的概念。

通常把某一时刻具有相同位相值的点的位置轨迹（或集合）称为光波的波面或等相面。

等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波，称为平面波。

返回返回3.三维简谐平面波波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三维简谐平面波，它的波函数可以表示为：

三维简谐平面波的时间参量T、和一维简谐波的意义完全相同，而对于空间参量，则有其特殊性，需作进一步说明。

4.三维简谐平面波的复指数表示基于和一维波相同的理由，式（1-51）表示的三维简谐平面波波函数也可以改用复指数函数来表示：

而三维简谐平面波在（x,y）平面的波函数和复振幅则表示为：

返回返回1.2.4球面波1.球坐标中的波动微分方程2.简谐球面波当波函数为余弦函数形式时，对应的球面波称为简谐球面波，波函数表示为：

其复指数表达式为：

复振幅表示为E（r）=Erexpj（kr+）（1-71）3.简谐球面波参量的特点

（1）振幅

（2）位相（3）球面波的空间周期和空间频率返回返回1.2.5共轭光波共轭光波又称为位相共轭光波，是指波函数互为共轭复数的两个光波。

简谐平面波原光波的波函数为：

按照定义，它的共轭光波为：

简谐球面波原光波波函数为：

它的共轭光波为：

返回返回1.3.1电磁波的横波性质解释光波的横波性质，可应用均匀各向同性介质中微分形式的麦克斯韦方程组，导出电场E，磁场B和波矢k之间的关系。

上面两式表明，E、B、k三个矢量互相垂直，并且按此顺序组成右手坐标系，如图1-12所示。

由于E、B均与波传播方向k垂直，所以无论电场波E还是磁场波B都是横波。

返回返回1.3.2电磁波的矢量性质电磁波是由高频振动的电场E和磁场B按一定的规律随空间坐标r和时间t传播而形成的。

电磁波的波函数描述了E、B随r，t的变化规律。

在一般情形下，E、B的大小和方向均随r，t的变化而变化，并且，由于电磁波的横波性质，E、B的大小和方向的变化总是发生在垂直于波传播方向的平面内，因此E、B（也包括D、H）等电磁物理量必须用矢量来表示，即是说，电磁波是矢量波。

返回返回1.3.3电场波和磁场波的关系图1-14画出了E，B均为线偏振波时电磁波的波形图。

返回返回1.3.4平面电磁波的能量传播特性1.能流密度矢量2.电磁场的能量定律3.光强:

4.辐照度L返回返回1.4.1电磁场的边界条件1.电场E的边界条件在界面两侧，电场强度E的切向分量连续。

2.磁场B的边界条件磁感应强度在界面两侧的法向分量是连续的3.电位移矢量D的边界条件电位移矢量在界面两侧的法向分量是连续的4.磁场强度H的边界条件即磁场强度的切向分量连续。

返回返回1.4.2折、反射定律

（1）电磁波的时间频率是入射波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折、反射而发生变化。

（2）可得出：

由于r可在界面内选取不同方向，上式实际上意味着矢量（kr-ki）和（kt-ki）均与界面法线u平行。

由此可推知，ki、kr、kt与u共面，该平面称为入射面。

上述结论也可表述为：

反射波和折射波均在入射面内。

（3）将式（1-113）写成标量形式：

由于ki=n/c,kr=n/c,kt=n/c，于是可得出：

结论2和3的叙述即是著名的折、反射定律。

返回返回1.4.3菲涅耳公式1.菲涅耳公式的推导将其分解为一对正交的本征振动的叠加，这样得出的关于本征振动的公式，即可用于处理任何复杂的非本征振动入射的情形。

（1）s分量的菲涅耳公式

（2）p分量的菲涅尔公式2.反射波和折射波的性质

（1）nn的情形JP2振幅变化规律。

偏振性质和布儒斯特定律。

位相变化规律。

反射率和透射率。

（2）nn的情形当ic时，t90，可直接应用菲涅耳公式来讨论反射波和折射波的性质，分析方法和nn的情形完全相同。

当ic时，由于sint1,t在实数范围内不存在。

返回返回1.4.4全反射的性质及其应用1.全反射时反射波的位相跃变反射波中的s分量和p分量的位相跃变分别是：

（1-148）（1-149）s分量和p分量位相跃变之差为：

（1-150）2.全反射时第二媒质中的电磁波

（1）第二媒质中折射波的波函数

（2）倏逝波的性质3.全反射的应用

（1）高反射率的应用

（2）倏逝波的应用（3）反射波位相跃变的利用返返回回第二章衍射和傅里叶光学的数理基础2.1常用非初等函数2.1.1标准形式的一维非初等函数2.1.2一维非初等函数的一般形式2.1.3常用二维非初等函数2.2光学中常用的特殊函数2.2.1函数和梳状函数2.2.2贝塞尔函数2.3傅里叶变换的基本概念及运算2.3.1傅里叶级数及频谱的概念2.3.2一维傅里叶变换的定义和运算举例2.3.3广义傅里叶变换2.3.4二维傅里叶变换2.4傅里叶变换的性质和有关定理2.4.1傅里叶变换的性质2.4.2傅里叶变换定理2.5光波的傅里叶分析2.5.1平面波基元函数分析方法2.5.2复杂波的分解习题2.1.1标准形式的一维非初等函数1.矩形函数又称为门函数，记为rect（x）或（x）。

定义：

（2-1）2.三角函数记为tri（x）或（x）。

（2-2）或者（2-3）3.符号函数又称为正负号函数，记为sgn（x）。

（2-4）4.阶跃函数又称为海维塞德（Heaviside）函数，记为step（x）或H（x）。

（2-5）返回返回5.sinc函数记为sinc（x）。

（2-6）6sinc函数它的定义直接由sinc函数的定义得出：

（2-9）7.高斯函数记为aus（x）。

（2-10）返回返回2.1.2一维非初等函数的一般形式1.比例缩放、平移和反射a纵向缩放因子。

确定函数的纵向缩放比例及反射（以f（x）=b为轴反射）。

b纵向平移因子。

x0横向平移因子。

L横向缩放因子。

确定函数的横向缩放比例及反射（以x=x为轴反射）2.非初等函数的四则运算和复合某些复杂的物理过程可以通过非初等函数之间的四则运算或复合来描述。

返回返回2.1.3常用二维非初等函数如果二维函数f（x,y）可表示为（2-12）则称f（x,y）为可分离变量函数。

1.直角坐标系中的二维非初等函数

（1）二维矩形函数

（2）二维三角函数（3）二维阶跃函数2.极坐标系中的二维非初等函数

（1）二维高斯函数

（2）圆域函数3.二维非初等函数的一般形式二维狭缝函数和二维矩形函数坐标线性变换的例子:

（1）二维狭缝函数的坐标变换

（2）二维矩形函数的坐标线性变换返回返回2.2.1函数和梳状函数1.一维函数的定义

（1）分段函数形式的定义：

（2-24）

（2）普通函数序列极限形式的定义：

设gn（x）是一个普通函数序列，gn（x）在n时具有无穷大极值，且对于任意n=k，均有gk（x）曲线下面积等于1。

于是函数的定义为：

（2-25）2.一维函数的性质

（1）积分性质：

函数的积分筛选性质

（2）函数的乘法性质（3）坐标缩放性质（4）复合函数形式的函数h（x）返回返回3.一维梳状函数comb（x）

（1）梳状函数的定义：

（2-38）

（2）梳状函数的性质：

筛选性质缩放性质平移性质乘法性质4.二维函数和梳状函数

（1）定义和性质：

在二维的情形，函数和梳状函数的定义，性质及证明过程均与一维情形相同，只需将自变量由一维扩展到二维即可。

（2）极坐标系统中的二维函数要将直角坐标系（x,y）中的函数转化为极坐标系（r,）中的函数，不仅要保证二者脉冲位置相同，还要保证二者强度（即曲面下“体积”）相同，这样的坐标变换才是等价的。

函数坐标变换的例子（2-45）其中:

（2-46）返回返回2.2.2贝塞尔函数1.n阶第一类贝塞尔函数的定义（2-47）2.贝塞尔函数的性质（2-48）（2-49）（2-50）（2-51）返回返回2.3.1傅里叶级数及频谱的概念1.傅里叶级数的定义设f（x）是周期为T的周期函数，满足狄里赫利条件，即

（1）f（