点到直线的距离教案公开课.docx
《点到直线的距离教案公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点到直线的距离教案公开课.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
点到直线的距离教案公开课
点到直线的距离教案-公开课
《点到直线的距离》教案
教学目标
（1）知识与技能：
让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式及其应用。
（2）过程与方法：
培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力；探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。
（3）情感态度与价值观：
培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。
引导学生用联系与转化的观点看问题，在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。
教学重点：
点到直线的距离公式的推导及公式的应用
教学难点：
点到直线的距离公式的推导
教学方法：
启发引导法、讨论法学习方法：
任务驱动下的研究性学习教学工具：
计算机多媒体、三角板教学过程：
一、创设情境、提出问题
多媒体显示实际的例子：
如图,在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？
仓库
这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？
学生得出就是求点到直线的距离。
教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：
点到直线的距离。
二、师生互动、探究新知
教师：
假定在直角坐标系上，已知一个定点P（xo,y0）和一条定直线i：
Ax+By+C=O,那么如何求点P到直线l的距离d?
请学生思考并回答。
学生：
先过点P作直线i的垂线，垂足为Q,则|PQ|的长度就是点P到直线i的距离d，将点线距离转化为定点到垂足的距离。
接着，多媒体显示下列2道题（尝试性题组），请2位学生上黑板练习（其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）
⑴求P（X。
y0）到直线i:
By+C=O（Bh0）的距离d；（答案：
d=y°+B）
b
（2）求P（xo,yo）到直线i:
Ax+C=0（Ah0）的距离d；（答案：
d=Xo£）
A
第
（1）、
（2）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论。
教师：
根据以上2题的运算结果，你能得到什么启示？
学生：
当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，多媒体显
示并板书:
教师：
当AB=0时，那么，而当直线是倾斜位置时，L^+By+C"，此时直线含有多个字母则较难；，虽然有一些思路，但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。
点到直线的距离有没有运算量小一点的推导方法呢？
我们能不能根据刚才的第
（1）、
（2）的启示或者是以前学过的方法的启示，借助水平、竖直情形和平面几何
知识来解决倾斜即一般情况呢？
请同学们分小组讨论
学生们积极探讨；教师来回巡视，回答各研究小组的询问……
教师根据学生提出的方案，收集思路
思路一：
利用定义
八y
P
Q
O
X
①求垂线PQ的方程（由POLi以及直线i的斜率
可知垂线PQ的斜率，点斜式）
②求交点Q坐标（联立方程组求解）
③两点间距离公式
上述方法虽然思路自然，但是会遇到一只拦路虎运算较为繁琐。
（思路一）解：
直线PQ:
y-y°=Bx一X。
，x=X。
，即
A
Bx-Ay二Bxo-Ay。
厂2
』Bx-Ay=Bx0-Ay。
_Bx0—ABy0-AC
jAx+By+C=O，XQ_a2+B2
222
Bx0—ABy。
一AC「Ax0「Bx0
A2B
-AAxoByoC
a2丄f2
AB
AxoByoC
7~2^"2
AB
.d二Xq-X。
2yQ-y°2
教师评价：
此方法思路自然，但运算繁琐如果没有小组想到另外一种思路，教师继续提出问题：
根据以往求两点间距离公式的图形构造方法，求线段长度可以构造图形吗？
什么图形？
如何构造？
思路二：
利用直角三角形
面积法
如图，设AM0,BM0。
引导过程：
1点P的坐标的意义。
2过P分别作x轴、y轴的垂线。
3构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。
4如果知道面积和底边，就可以求出高。
现在
要求RPPSSR的长度。
5两点间距离公式，转化问求R、P、S的坐标。
多媒体显示、师生一起推导：
（思路二）解：
设Pxo,yo?
0xQ>yQ），R（Xr,y0），S（x0,ys）
AxoC
yS
思路二：
将来可以为利用二角函数、不等式、
向量等方法求解
各小组同学都运用了不同的解法，此类题解法
灵活多样，同学们要注意选择适当、最优的方法来解题，以便取得最佳效果。
说明：
学生只初略学习了三角函数、不等式、向量等未学。
如果学生没有想到思路三，教师提示做课后思考作业题目。
教师提问：
①上式是由条件下当AB=O时得出，对当A-0,或B=0时成立吗？
（成立）
1.当A=0,B0时，l：
ByC=0
此时，直线为：
八-|,直线为平行于x轴（或
重合于X轴）的直线
2.当A0，B=0时，i：
axc=o
此时，直线为：
x七，直线为平行于y轴（或重合于y轴）的直线
PQ—PR-
X（C）
x+C
|Ax。
+C
Ax。
十By。
中C
PQPR
X。
（A）
X。
A
IA
JA2+B2
则:
2点P在直线1上成立吗？
（成立）
3公式结构特点是什么？
用公式时直线方程是
什么形式？
由此推导出点P（X0,yo）到直线1:
Ax+By+C=（距
离公式：
d/X。
2By02C适用于任意点、任意直
.AB
线。
三、变式训练、学会应用练习1（学生上台展示）
1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离。
2.求点C（1，-2）到直线4x+3y=0的距离。
3.点P（-1,2）到直线3x=2的距离。
4.点P（-1,2）到直线3y=2的距离。
5.点A（a,6）到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值。
练习选择：
平行坐标轴的特殊直线，直线方程的非一般形式。
练习目的：
熟悉公式结构，记忆并简单应用公式。
教师强调：
直线方程的一般形式，点到直线的距离公式熟练掌握才能在解题时游刃有余。
四、拓展延伸、升华提高
例1：
已知点A（1,3）,B（3,1）,C（-1,0）,求三角形ABC的面积。
y
1
A'A
.cZ
空B
III-
0
_X
解：
设AB边上的高为h，则Sabc冷AB|h，
|AB1=J（3_1）2+（1_3）2=2运,
AB边上的高为h就是点C到AB的距离，AB边所在直线方程为：
x・y-4=o.
点C（-1,0）到直线Xy-4=0的距离
h=L_4=°l=5
V12+12v'2'
因此，S^BC=2*2运xg=5.
五、当堂检测
1.点（3,m）到直线丨：
x•、3y-4=0的距离等于1,则m等于（）
A*B.-3TD3或-弓
2若点P（x,y）在直线x，y-4=：
0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）
A..10B2.2C..6D.2
六、学生小结、教师点评
1.知识：
点到直线的距离公式的推导及其运用
2.思想方法
转化：
将点线距离转化为定点到垂足的距离；等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。
离数形结合、特殊到一般的思想方法。
七、课外练习巩固提咼
1课本习题3.3A组第8,9题；
2总结写出点到直线距离公式的多种方法。
八、板书设计
3.3.3点到直线的
距离
1.两种特殊情况
当A=0,B0时,
2.一般情况
AB=0时
l:
AxByC=0
l：
By+C=0
当A0,B=0时，
1:
Ax+C=0
思路一：
按定义思路二：
等面积法
升级会员 