高等数学1试卷(附答案).doc
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题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
得分
评阅人
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．由曲线所围成的图形的面积是。
2．设由方程所确定的隐函数为，则。
3．函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为。
4．。
5．函数在区间上的最大值为。
6．=。
得分
评阅人
二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）
1.设，则是的D。
A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．振荡间断点 D．连续点
2.设，则当时，下列结论正确的是B。
A． B．
C． D．
3.C。
A．不存在 B．0 C． D．
4.设具有二阶连续导数，且，，则下列叙述正确的是 A 。
A．是的极大值 B．是的极小值
C．不是的极值 D．是的最小值
5.曲线的全长为D。
A．1 B．2 C．3 D．4
6.当为何值时，点（1,3）为曲线的拐点？
A。
A．，B.，
C．，D.，
7.曲线的凸区间为 D。
A.B.C.D.
得分
评阅人
三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分）
1.
解：
（3分）
（6分）
i 2.。
解：
，（3分）
．（6分）
3.．
解：
（2分）
=
=
=（6分）
4.求
解：
令，则（2分）
（6分）
5.设曲线在（1,1）处的切线与轴的交点为，求。
解：
，所以在点（1,1）处的切线方程为：
……..（*）
由题意知切线（*）与轴的交点为，
即
从而可得：
＝．
6.设连续函数满足，求积分．
解：
方程两端同乘并从积分到，得：
（5分）
由（*）得：
．
7.设连续，，且（为常数），求。
解：
由知：
。
，，
可见：
，；
，
所以：
．
得分
评阅人
四、应用题（共1小题，每小题9分，共9分）
设直线与抛物线所围成的图形为，它们与直线所围成的图形为，若、同时绕轴旋转一周得到一旋转体，试确定的值，使该旋转体的体积最小．
解：
∵，
∴
……………..
由，令得：
．………….
又由
可见：
当时，该旋转体的体积最小．………………..
得分
评阅人
五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）
设函数在上连续，在内可导，且，试证存在，使得
证明：
设，则
，即.………………..（3分）
又因为存在,使得
……………………..（4分）
所以，即结论成立. ………………..（6分）
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