全国通用高考推荐高三数学文科高三教学质量检测一及答案解析Word格式.docx
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厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）
A．B．C．D．
第7题图第8题图
9．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）
10．已知正四面体的棱长为，其外接球表面积为，内切球表面积为，则的值为（）
11.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为（）
12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题:
（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
13．设满足约束条件：
，若，则的最大值为；
14．已知正方形的边长为，为的中点，则=；
15．函数的单调递增区间是；
16．已知双曲线的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，.若，，，则该双曲线的离心率为．
三.解答题：
（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取得最大值时相应的的取值集合；
（Ⅱ）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，,
，点为中点.
（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与
棱,相交于，在图中画出该截面多边
形，并说明点的位置（不要求证明）；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
未发病
发病
合计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
50
100
19.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．
（Ⅰ）求列联表中的数据，，，的值；
（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，直线与椭圆交于，两点．
（Ⅰ）若△的周长为，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，且,,,四点共圆，求椭圆离心率的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设为椭圆上一点，且直线的斜率，试求直线的斜率的取值范围.
21.（本小题满分12分）
（Ⅰ）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；
（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
.
23.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知命题“，”是真命题，记的最大值为，
命题“，”是假命题，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范围.
数学（文科）参考答案与评分标准
说明：
一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题（每题给出一种解法仅供参考）
1.A2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.B9.B10.C11.C12.D
1．A试题分析：
，在复平面内复数对应点的坐标为，在第一象限.
考点：
复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.
2．D试题分析：
因为，，所以．
集合的概念，集合的表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法．
3．A试题分析：
根据等差数列的性质，，所以.
等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前项和，等差数列的性质.
4．C试题分析：
因为即.
分段函数求值，指数运算，对数运算.
5．B试题分析：
根据三视图的法则：
长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如右图所示．这是一个三棱柱.
三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.
6．D试题分析：
由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，，即，故选D.
圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程.
7．B试题分析：
当，时，；
当，时，，此时输出，故选B.
程序框图的应用.
8．B试题分析：
依题意可得，解得，故身高在[120,130），[130,140],[140,150]三组内的学生比例为3:
2:
1.所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3.
统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.
9.B试题分析：
由函数的图象可知，所以，及均为减函数，只有是增函数，选B.
幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.
10．C试题分析：
如图所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为，
由图形的对称性知，点也是外接球的球心．设内切球半径为，外接球半径为．
在Rt△中，，即，
又，可得，，故选C.
（或由等体积法设内切球半径为，外接球半径为，正四面体的侧面积为，易有，有）
正四面体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积.
11.C试题分析：
（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，
联立直线与抛物线的方程可得：
，解之得：
，，
所以，
而原点到直线的距离为，
所以，故应选．
当直线的倾斜角为时，同理可求.
（解法二）如图所示，设，
则，
又，故，又，
抛物线的简单几何性质；
直线与抛物线的相交问题.
12．D试题分析：
根据题意，设函数，当时，，说明函数在上单调递减，又为偶函数，所以为偶函数，又，所以，故在的函数值大于零，即在的函数值大于零.
函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数解决问题，利用导数研究函数的性质.
二.填空题（每题给出一种解法仅供参考）
13.314.215．（写成也给分）16.
13.3试题分析：
不等式组所表示的平面区域如图：
目标函数（虚线）在点处取得最大值.
线性规划.
14．2试题分析：
（解法一）
（解法二）
以为原点，以为轴，以为轴建立直角坐标系，
，.
向量数量积
15．（写成也给分）
试题分析：
函数的定义域为，，所以函数的单调递增区间为.
利用导数研究具体函数的单调性．
16.试题分析：
，，，由余弦定理可求得，，将，两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，，利用双曲线定义，，所以离心率.
双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理.
三.解答题
17.
（Ⅰ）,…………3分
所以，即，时，
函数的最大值为3，…………5分
此时相应的的取值集合为.…………6分
（或相应给分）
（Ⅱ）.………10分
…………11分
.…………12分
同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换，二倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质.
18．（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面.…………6分
（Ⅱ）因为，，
所以直线平面，…………8分
又
所以，……………………………………9分
设点是的中点，连接，则,
所以，
.
又，
而，
设点到平面的距离为，则有，……10分
即，∴，即点到平面的距离为.……12分
空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行，面面平行问题.
19．（Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A，
由已知得，所以，，，．………5分
（Ⅱ）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为．
发病率的条形统计图如图所示，由图可以
看出疫苗影响到发病率．…………10分
（Ⅲ）…11分
．
所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.
…………12分
独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价．
20．（Ⅰ）由题意得，…………1分
根据，得．…………2分
结合，解得.…………3分
所以，椭圆的方程为．…………4分
（Ⅱ）（解法一）由得．
设．所以，…………6分
由、互相平分且共圆，易知，，
因为，，
所以．
即，所以有
结合．解得，所以离心率．………8分
（若设相应给分）
（解法二）设，又、互相平分且共圆，所以、是圆的直径，
所以，又由椭圆及直线方程综合可得：
前两个方程解出，…………6分
将其带入第三个方程并结合，解得：
，.…8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）结论，椭圆方程为，…………9分
由题可设，，
所以，…………10分
又,即，
由可知，.…………12分
1、椭圆的标准
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