中考数学模拟试题及答案Word文档格式.docx
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4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学计数法表示这个数是（）
A、9.4×
10－7mB、9.4×
107mC、9.4×
10－8mD、9.4×
108m
5、下列计算正确的是（）
A、（2a－1）2=4a2－1B、3a6÷
3a3＝a2C、（－ab2）4＝－a4b6D、－2a＋（2a－1）＝－1
6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（）
A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、因式分解：
xy2－x＝。
A
F
C
B
G
D
E
8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是。
9、已知＝，则分式的值为。
10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线
于点F，则∠DFA＝度。
θ
40cm
10cm
11、已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为。
12、分式方程＋＝1的解为。
13、现有一张圆心角为108°
，半径为40cm的扇形纸片，
小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制
作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为。
14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，
现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α
（0°
＜α＜360°
），则当α＝时，正方形的
顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
·
E·
16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；
在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC。
请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。
AD
BC
图2
图1
O
O1
x
y
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），其中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴。
（1）请求出点C与点D的坐标；
（2）若一反比例函数图象经过点C，
则它是否一定会经过点D？
请说明理由。
18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。
规定：
顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。
某顾客刚好消费200元。
（1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；
（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。
其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）
（1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；
（2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
……
b
a
60°
80°
M
N
20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°
，∠DAB＝80°
。
求两根较粗钢管AD和BC的长。
（结果精确到0.1cm。
参考数据：
sin80°
≈0.98，cos80°
≈0.17，tan80°
≈5.67，sin60°
≈0.87，cos60°
≈0.5，tan60°
≈1.73）
5
12345678910成绩/分
4
6
学生人数/人
甲组
乙组
21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。
这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
3.41
90%
20%
乙
7.5
80%
10%
（2）小明同学说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察上表可知，小明是组学生；
（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。
但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。
请你给出两条支持乙组同学观点的理由。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°
，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP。
（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。
P
（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，
试求出弦CP的长的取值范围。
（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？
试求出这个最大值。
23、
（1）抛物线m1：
y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表：
…
－2
－1
y1
－5
－12
设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为，点C的坐标为。
（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：
y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时，
y2＝。
（3）在
（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。
设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）。
过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K。
问：
是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？
若存在，请求出点K的坐标；
若不存在，请说明理由。
六、（本大题共1小题，共12分）
24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：
已知：
在Rt△ACB中，∠C＝90°
，点D
是斜边AB上的中点，连接CD。
求证：
CD＝AB。
图3
问题思考
（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：
如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。
请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。
方法迁移
（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°
，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。
试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明。
拓展延伸
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°
，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。
试问第
（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？
若会，请写出关系式；
若不会，请说明理由。
2015年数学中考模拟试题答案
一、选择题
1、C2、B3、C4、A5、D6、A
二、填空题
7、x（y＋1）（y－1）；
8、－29、－10、3611、412、x＝3
012345
13、18°
14、60°
或180°
或300°
（每填对一个给1分，答错不给分）
三、15、解集为1≤x＜4。
……4分数轴表示……6分
16、如图，直线l为所求直线。
l
画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分
或
17、
（1）点C坐标为（a，2b），点D坐标为（2a，b）…………3分
（2）必经过点D，理由略。
…………6分
18、
（1）答案不唯一，叙述合理即可。
如顾客在此活动中一定能获得购物券。
……2分
（2）树形图或列表略。
可能出现的结果共有12种。
分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。
…………5分
（3）P（所获购物券金额不低于30元）＝＝。
四、19、
（1）y＝15×
2＋（201－1）b＝30＋200×
25＝5030（cm）…………3分
（2）设需要x个这样的圆形图案，则
解得：
209≤x＜210。
所以最多需要210个这样的圆形图案。
…………8分
TP
（其他解法只要合理同样给分）
20、如图，过F作FT⊥MN于T。
BF＝≈≈48.28（cm）
∴BC＝BF＋FC≈48.28＋42≈90.3（cm）……3分
过D作DP⊥AB于P，则
AP＝，PB＝，
∴＋＝AP＋PB＝43，求得D
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