5.1鸽巢问题练习Word格式.doc

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）。

3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（ 

）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ 

）个才能保证有2个白球。

4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（ 

）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；

如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（ 

）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（ 

）顶帽子；

要保证三种颜色都有，则至少应取出（ 

）顶；

要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（ 

）顶。

二、选择

1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ 

）枚。

A.6 

B.7 

C.8 

D.9

2．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（ 

A.至少有2名男生是在同一个月出生的 

B.至少有2名女生是在同一个月出生的

C.全班至少有5个人是在同一个月出生的 

D.以上选项都有误

3．某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：

规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（ 

）票才能当选？

4．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二

（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（ 

）名同学拿球的情况完全相同。

A.8 

B.6 

C.4 

D.2

5．如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（ 

）个“☆”。

A.4 

B.5 

C.6 

D.7

【参考答案】

1．

考查目的：

简单的抽屉原理。

答案：

解析：

解决此类抽屉原理问题的一般思路为：

放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。

2.考查目的：

解决简单抽屉原理问题的一般思路。

抽屉；

商；

商+1。

重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。

根据简单的抽屉原理：

把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2；

把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（）个物体。

3.考查目的：

灵活运用抽屉原理的知识解决问题。

6；

7。

把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；

要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。

4.考查目的：

排列与组合的知识；

抽屉原理。

7；

11。

在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；

如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。

5.考查目的：

综合运用抽屉原理的知识解决问题。

11；

4。

解答此题的关键是从极端的情况进行分析。

假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色取完），再取一顶就一定有两种颜色；

（2）假设前10次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，就能保证三种颜色都有；

（3）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，至少应取4顶。

1.考查目的：

B。

把大三角形中包含的4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的物体数25÷

4=6……1，所以不管怎么放，总有一个小三角形里至少放入6+1=7（枚）棋子。

用抽屉原理的知识解决实际问题。

一年有12个月，因为25÷

12=2……1，2+1=3，所以至少有3名男生是在同一个月出生的；

18÷

12=1……6，1+1=2，至少有2名女生是在同一个月出生的；

43÷

12=3……7，3+1=4，全班至少有4个人是在同一个月出生的。

3.考查目的：

抽屉原理的实际应用。

C。

根据题意一共48票，已经计了30票，还有48-30=18票没计。

现在小华得了13票，小红得了10票，只要小华得到的票数比小红多1票就能当选。

（18-3）÷

2=7……1，7+1=8，所以小华至少还要得8票才能当选。

4.考查目的：

抽屉原理知识的综合应用。

解决此题的关键是先求出抽屉数。

根据“每人最多拿2个（可以一个都不拿）”共有10种不同的拿法，将其看作10个抽屉，则有52÷

10=5……2，5+1=6（人）。

即至少有6名同学拿球的情况是完全相同的。

抽屉原理的变式练习。

因为同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，且使小方格里的“☆”最多，所以每行每列都有2个“☆”，同时保证正方形的对角线上不同时出现三个“☆”即可（详见下图）。

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