第6章状态反馈和状态观测器习题与解答Word下载.docx

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试确定线性状态反馈控制律，使闭环极点都是

，并画出闭环系统的结构图。

解根据题意，理想特征多项式为

令

，并带入原系统的状态方程，可得

其特征多项式为

，通过比较系数得

即，

，

。

闭环系统的结构图：

6.3给定系统的传递函数为

试确定线性状态反馈律，使闭环极点为

解根据题意，理想特征多项式为

由传递函数

可写出原系统的能控标准形

通过比较系数得

即

6.4给定单输入线性定常系统为：

试求出状态反馈

使得闭环系统的特征值为

解易知系统为完全能控，故满足可配置条件。

系统的特征多项式为

进而计算理想特征多项式

于是，可求得

再来计算变换阵

并求出其逆

从而，所要确定的反馈增益阵

即为：

6.5给定系统的传递函数为

试问能否用状态反馈将函数变为：

和

若有可能，试分别求出状态反馈增益阵

，并画出结构图。

解当给定任意一个有理真分式传递函数

时，都可以得到它的一个能控标准形实现，利用这个能控标准形可任意配置闭环系统的极点。

对于传递函数

，所对应的能控标准型为

利用上面两题中方法可知，通过状态反馈

能将极点配置为

，此时所对应的闭环传递数为

通过状态反馈

从而，可看出状态反馈可以任意配置传递函数的极点，但不能任意配置其零点。

闭环系统结构图

6.6判断下列系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。

解

非奇异，所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。

2）因为

，

所以

又因为

非奇异，所以能用状态反馈和输入变换实现解耦控制。

6.8给定双输入－双输出的线性定常受控系统为

试判定该系统用状态反馈和输入变换实现解耦？

若能，试定出实现积分型解耦的

最后将解耦后子系统的极点分别配置到

解易知该系统完全能控能。

1）判定能否解耦

因为

于是可知

非奇异，因此可进行解耦。

2）导出积分型解耦系统

计算

取

3）确定状态反馈增益矩阵

则可得

对解耦后的两个子系统分别求出理想特征多项式

进而，可求出

从而

4）确定受控系统实现解耦控制和极点配置的控制矩阵对

5）确定出解耦后闭环系统的状态空间方程和传递函数矩阵

传递函数矩阵则为：

6.9给定系统的状态空间表达式为

1）设计一个具有特征值为

的全维状态观测器；

2）设计一个具有特征值为

的降维状态观测器；

3）画出系统结构图。

解

1）设计全维状态观测器

方法1

观测器的期望特征多项式为

状态观测器的状态方程为

方法2

与期望特征多项式比较系数得

解方程组得

2）设计降维观测状态器

令

，则有

依题意可知降维观测器的期望特征多项式为

设

，则有

于是

比较系数得方程组

解方程组知：

，于是降维状态观测器的方程为

3）闭环系统结构图：

全维状态观测器结构图：

降维状态观测器结构图：