时间序列分析及SPSS操作PPT推荐.ppt

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4按时间序列分布规律分按时间序列分布规律分:

高斯型和非高斯型时间序列高斯型和非高斯型时间序列.国内生产总值等时间序列年份国内生产总值（亿元）年末总人口（万人）人口自然增长率（）居民消费水平（元）19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列时间序列时间序列分析发展的两个阶段主要内容：

主要内容：

平稳时间序列分析平稳时间序列分析Box-Jenkins（1976）非平稳时间序列分析非平稳时间序列分析Engle-Granger（1987）时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：

时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：

-这这种种建建模模方方法法不不以以经经济济理理论论为为依依据据，而而是是依依据据变变量量自自身身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。

的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。

-明明确确考考虑虑时时间间序序列列的的平平稳稳性性。

如如果果时时间间序序列列非非平平稳稳，建建立立模模型型之之前前应应先先通通过过差差分分或或者者协协整整把把它它变变换换成成平平稳稳的的时时间序列，再考虑建模问题。

间序列，再考虑建模问题。

2如果一个时间序列的概率分布与时间如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为无关，则称该序列为严格的（狭义严格的（狭义的）平稳时间序列。

的）平稳时间序列。

如果序列的一、二阶矩存在，且对任意时刻如果序列的一、二阶矩存在，且对任意时刻t满足：

满足：

（1）均值为常数）均值为常数

（2）方差为常数）方差为常数（3）协方差为时间间隔）协方差为时间间隔k的函数的函数则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。

以则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。

以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列.平稳时间序列平稳时间序列平稳过程例1i.i.d序列一一个个最最简简单单的的随随机机时时间间序序列列是是独独立立同同分分布布标标准准正正态分布序列：

态分布序列：

平稳过程例2自回归过程AR

（1）31确确定性时间序列分析方法概述定性时间序列分析方法概述时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的。

一个时间序列往往是以下几类处理，来研究其变化趋势的。

一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合。

变化形式的叠加或耦合。

（1）长期趋势变动长期趋势变动。

是指时间序列朝着一定的方向持续上。

是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。

的主要变化趋势。

（2）季节变动季节变动。

（3）循环变动循环变动。

通常是指周期为一年以上，由非季节因素。

通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。

引起的涨落起伏波形相似的波动。

（4）不规则变动不规则变动。

通常它分为突然变动和随机变动。

时间序列数据的分解趋势随机循环或者季节性Xttime通常用通常用Tt表示长期趋势项，表示长期趋势项，St表示季节变动趋势项，表示季节变动趋势项，Ct表示循环变动趋势项，表示循环变动趋势项，Rt表示随机干扰项。

常见的确定性表示随机干扰项。

常见的确定性时时间序列模型有以下几种类型间序列模型有以下几种类型:

加法模型加法模型乘法模型乘法模型混合模型混合模型yyt=Tt+St+Ct+Rtyt=TtStCtRtyt=TtSt+Rt,yt=St+TtCtRtt其中其中yt是观测目标的观测记录，是观测目标的观测记录，E（Rt）=0,E（R2）=2如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差2较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到到未来时，可用一些经验方法进行预测，具体方法如下未来时，可用一些经验方法进行预测，具体方法如下:

45设观测序列为设观测序列为y1,yT，取移动平均的项数，取移动平均的项数NT一次移动平均值计算公式一次移动平均值计算公式1.移动平均法移动平均法6当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次移动平均方法建立预测模型一次移动平均方法建立预测模型:

二次移动平均二次移动平均其预测标准误差为其预测标准误差为7最近最近N期序期序列值的平均值作为未来各期的预测结果列值的平均值作为未来各期的预测结果。

一般。

一般N取值范围：

取值范围：

5N200。

当历史序列的基本趋势变化不大。

当历史序列的基本趋势变化不大且且序列中随机变动成分较多时，序列中随机变动成分较多时，N的取值应较大一些。

否则的取值应较大一些。

否则N的的取值应小一些。

在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均取值应小一些。

在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。

选的项数应取周期长度。

选择最佳择最佳N值的一个有效方法是，比较值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。

若干模型的预测误差。

均方均方预测误差最小者为好预测误差最小者为好.当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时，常用二当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时，常用二次移动平均法，但序列同时存在线性趋势与周期波动时，可用次移动平均法，但序列同时存在线性趋势与周期波动时，可用趋势移动平均法建立预测模型：

趋势移动平均法建立预测模型：

yT+m=aT+bTm,m=1,2,其中）

（1）T

（2）T

（1）T

（2）T（MaT=2MM,bT=M2N1月份月份t123456销售收入销售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份月份t789101112销售收入销售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例例1某企业某企业1月月11月份的销售收入时间序列如下表所示。

月份的销售收入时间序列如下表所示。

取取N=4，试用简单一次滑动平均法预测第，试用简单一次滑动平均法预测第12月份的销售月份的销售收入，并计算预测的标准误差收入，并计算预测的标准误差.Matlab程序y=533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7;

temp=cumsum（y）;

%求累积和mt=（temp（4:

11）-0temp（1:

7）/4;

y12=mt（end）ythat=mt（1:

end-1）;

fangcha=mean（y（5:

11）-ythat）.2）;

sigma=sqrt（fangcha）结果结果temp=1.0e+003*0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.512110112.指数平滑法指数平滑法一次移动平均实际上认为最近一次移动平均实际上认为最近N期数据对未来值影响相期数据对未来值影响相同同，都加权，都加权1/N；

而；

而N期以前的数据对未来值没有影响，加权期以前的数据对未来值没有影响，加权为为0。

但二次及更高次移动平均数的权数却不是。

但二次及更高次移动平均数的权数却不是1/N，且次数，且次数越高，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端越高，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数小，中间项项权数小，中间项权数大，不符合一般系统的动态性权数大，不符合一般系统的动态性。

一般一般说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的的。

所以更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进。

所以更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值。

指数平滑法可满足这一要求，而且行加权平均作为预测值。

指数平滑法可满足这一要求，而且具有简单的递推形式具有简单的递推形式.指数平滑的基本公式指数平滑的基本公式,

（1）,

（1）2,设观测序列为设观测序列为y1,yT，为加权系数，为加权系数，01，一次指数，一次指数平滑公式为平滑公式为:

假定历史序列无限长，则有假定历史序列无限长，则有由于加权系数序列呈指数函数衰减，加权平均又能消除或由于加权系数序列呈指数函数衰减，加权平均又能消除或减弱随机干扰的影响，所以称为一次指数平滑减弱随机干扰的影响，所以称为一次指数平滑.一次指数平滑预测：

一次指数平滑预测：

12表明表明St

（1）是全部是全部历史数据的加权平均，加权系数分别为历史数据的加权平均，加权系数分别为一次指数平滑一次指数平滑13类似地有类似地有二次指数平滑公式二次指数平滑公式三次指数平滑公式三次指数平滑公式P次指数平滑公式次指数平滑公式利用指数平滑公式可以建立指数平滑预测模型。

原则上利用指数平滑公式可以建立指数平滑预测模型。

原则上说，不管序列的基本趋势多么复杂，总可以利用高次指数平说，不管序列的基本趋势多么复杂，总可以利用高次指数平滑公式建立一个逼近很好的模型，但计算量很大。

因此用的滑公式建立一个逼近很好的模型，但计算量很大。

因此用的较多的是几个低阶指数平滑预测模型。

较多的是几个低阶指数平滑预测模型。

1）一次指数平滑预测一次指数平滑预测2）二次指数平滑预测：

二次指数平滑预测：

（适用线性趋势数列适用线性趋势数列）Brown单系数线性平滑预测单系数线性平滑预测指数平滑预测指数平滑预测3）三次指数平滑预测三次指数平滑预测：

（适用于：

（适用于二次曲线趋势数列）二次曲线趋势数列）Brown单系数二次式平滑预测单系数二次式平滑预测由于指数平滑公式是递推计算公式，必须确定初始值由于指数平滑公式是递推计算公式，必须确定初始值可以取前可以取前35个数据的算术平均值作为初始值。

个数据的算术平均值作为初始值。

.16指数平滑预测模型以时刻指数平滑预测模型以时刻t为起点，综合历史序列信息，对未来进行预测。

为起点，综合历史序列信息，对未来进行预测。

选择合适的加权系数选择合适的加权系数是提高预测精度的关键环节。

是提高预测精度的关键环节。

据经验，据经验，的取值范围一般以的