届湖南省娄底市高三高考仿真模拟数学理试题解析Word文件下载.docx

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C求函数值判断,即可求解.解：

在区间上是增函数，且，的零点.故选:

C.点评：

本题考查函数零点存在性定理,熟记定理应用的条件是关键,属于基础题.4已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：

A根据向量平行的坐标表示,可得,简单计算,可得结果.解：

，或.当时，命题成立，反之，当时，不一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:

A.点评：

本题考查向量平行的坐标表示以及计算,同时考查了充分、必要条件,识记概念与计算公式，属基础题5设双曲线C：

的两条渐近线的夹角为，则（）ABCD答案：

A求得双曲线的渐近线方程，求得，再运用万能公式可求的值.解：

双曲线C：

的两条渐近线为：

，.故选：

本题考查双曲线方程的渐近线的求解，以及三角函数公式的应用，属于中档题.6已知等差数列的前n项和为，则数列的前2020项和为（）ABCD答案：

C由已知可求出等差数列的首项和公差,进而求得,则,根据裂项求和即可得出结果.解：

设等差数列的首项为，公差为d，由,，.，数列的前2020项和.故选:

本题考查等差数列通项和求和公式中基本量的计算,考查裂项相消求数列的和,难度一般.7为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（）A400B500C600D800答案：

B根据频率分布直方图中频率=小矩形的高组距,计算出50分以上的频率,再根据频数=频率样本容量,求得结果.解：

根据频率分布直方图经计算得50分以上的频率为,所以本市标准分不低于50分的企业数为500家.故选:

本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频数=频率样本容量的应用问题,属于基础题.8已知函数（且）是偶函数，则关于x的不等式的解集是（）ABCD以上答案都不对答案：

B根据是偶函数求得，利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于，解不等式即可.解：

是偶函数，即化简得，（，）,时都能得到，所以在在上是增函数（，）为偶函数且在上是增函数，即，即或解得或.即.故选：

本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题.9如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的内切球与外接球的半径之比为（）ABCD答案：

C由三视图可知该几何体是正四棱锥.，内切球与外接球的球心都在顶点和底面中心的连线上，设其外接球的球心到底面的距离为d，半径为R，其内切球半径为r，根据勾股定理列方程，可求出和.求出四棱锥的表面积，利用等体积法，求内切球半径为r，可求出答案.解：

由三视图可知该几何体是一个底面边长为2，高为的正四棱锥.设其外接球的球心到底面的距离为d，半径为R，其内切球半径为r.则，解得，.又四棱锥的体积，.故选：

本题考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查四棱锥的表面积计算，考查学生的计算能力，属于中档题.10已知椭圆E：

（）的左焦点为F，A、B两点是椭圆E上关于y轴对称的点，若能构成一个内角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率（）ABCD答案：

C设椭圆E的右焦点为，连接,由图可知,四边形为等腰梯形,计算可得，,因为,借助正弦定理可知,计算即可得出结果.解：

设椭圆E的右焦点为，连接，则四边形为等腰梯形，其中，是一个内角为的等腰三角形，在焦点三角形中，即椭圆E的离心率为.故选:

本题考查椭圆的定义及性质,考查利用正弦定理求解离心率,考查学生分析问题的能力,属于中档题.11已知函数（其中，）在区间上不是单调函数，且其值域为，则的取值范围是（）ABCD答案：

B化简函数，根据在上不是单调函数，且，求得根据在上的值域为且，知道，求得，从而得到结果.解：

化简在上不是单调函数，且，解得或（舍去），则，.又在上的值域为且，解得，.故选：

本题主要考查三角函数的三角恒等变换，三角的单调性和最值问题，属于难题.12已知关于x的方程有，三个不同的根，且，则下列与之相关的四个命题：

；

.其中正确命题的个数是（）注：

当，且时，有.A4B3C2D1答案：

A令，研究函数的单调性和极值，求得方程有三个不同的根时，再应用对数平均不等式判断零点的大小关系.解：

设，在递增，递减，递增，极大值为，极小值为，当时，原方程有，三个不同实根.易知，由，同理：

，所以命题都是正确的.故选：

本题主要考查方程的根和函数的零点问题，合理应用对数平均不等式是解题的关键，属于难题.二、填空题13设，则二项式的展开式中常数项的值为_.答案：

240求解定积分得，根据二项式定理的通项公式展开可求常数项.解：

，其展开式的通项公式为令，解得常数项为.故答案为：

240.点评：

本题主要考查二项式定理的常数项，求出展开项的通项是解题的关键.14已知实数x，y满足，则的取值范围是_.答案：

画出约束条件的可行域，求出的范围，化简目标函数，转化为函数的值域，求解即可.解：

设，画出x，y的区域图，易知，则，函数在区间递增，上递减.，z的取值范围是.故答案为：

.点评：

本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力.15如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是等边三角形，且平面平面，E为棱上一点，若平面平面，则_.答案：

取的中点O,连接交于F点,由已知可得平面,由只需满足则平面平面.根据,即可求得结果.解：

取的中点O，连接交于F点，.平面平面，平面,在中,当,平面,则有平面平面，.故答案为:

本题考查面面垂直的性质,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,难度一般.16如图所示，在四边形中，则的最大值为_.答案：

利用正弦定理可求得,由已知可得A，B，C，D四点共圆,根据“同弧圆周角相等”原理,则有,设,则,由余弦定理可得,借助重要不等式化简即可求出结果.解：

在中，由正弦定理得：

，.由已知条件可知A，B，C，D四点共圆，根据“同弧圆周角相等”原理，又在中设，则，.所以.故答案为:

本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,考查利用重要不等式求取值范围问题,难度一般.三、解答题17已知数列满足，且（，）.

（1）证明：

数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.答案：

（1）证明见解析；

（2）.

（1）两边同除以,得，,化简即可证得结论;

（2）由

（1）知,构造可得,进而可知,即可求得,由,可知,则,即可得出结果.解：

（1）当且时，在两边同除以，得，为常数，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列.

（2）设数列的前n项和为，由

（1）知，又由，所以.点评：

本题考查由递推关系证明等比数列,考查递推公式在求数列通项中的应用,考查累加求和的应用,难度一般.18如图，在四棱锥中，平面平面，且.

（1）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明；

（2）在

（1）的条件下，若二面角的大小为，试求直线与平面所成角的正弦值.答案：

（1）H为线段上靠近点P的五等分点，即，证明见解析；

（2）

（1）连接交于点证明，即可证明平面

（2）以，为x，y轴的正方向，过点D作平面的垂线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦值即可解：

（1）如图，连接交于点E，由，易知相似于.，又平面，平面平面，即H为线段上靠近点P的五等分点，即.

（2）由，相似于，可得，平面平面，且平面平面，平面，为二面角的平面角，又，又易知，平面，即是平面的法向量，如图，以，为x，y轴的正方向，过点D作平面的垂线为z轴建立空间直角坐标系，则，直线与平面所成角的正弦值为.点评：

本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力19已知过点的直线l：

与抛物线E：

（）交于B，C两点，且A为线段的中点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）已知直线：

与直线l平行，过直线上任意一点P作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，是否存在这样的实数m，使得直线恒过定点A？

若存在，求出m的值；

若不存在，说明理由.答案：

（1）；

（2）存在实数使得命题成立

（1）直线方程与抛物线方程联立,借助韦达定理即可求得,得出抛物线方程;

（2）设M，N点的坐标分别为，直线上任意一点,由,利用导数的几何意义可得点M处的切线方程和点N处的切线方程,由都满足上述两个方程,即有可得直线的方程即为:

点代入即可得出存在实数使得命题成立.解：

（1）由，依题意，.故抛物线E的方程为：

.

（2）设M，N点的坐标分别为，直线上任意一点，由，可得点M处的切线的方程为：

，点N处的切线的方程为：

都满足上述两个方程，直线的方程为：

，直线恒过定点，得，故存在实数使得命题成立.点评：

本题考查求解抛物线方程,考查直线和抛物线的关系,考查恒过定点求解参数问题,难度较难.20有一种类型的题目，此类题目有六个选项A、B、C、D、E、F，其中有三个正确选项，满分6分，赋分标准为“每选对一个得2分，每选错一个扣3分，最低得分为0分”.在某校的一次测试中出现了这种类型的题目，已知此题的正确答案是A、C、D，假定考生作答的答案中选项的个数不超过三个.

（1）若甲同学只能判断选项A、D是正确的，现在他有两种选择：

一种是将A、D作为答案，另一种是在B、C、E、F这四个选项中任选一个与A、D组成一个含三个选项的答案.则甲同学的最佳选择是哪一种？

请说明理由；

（2）若乙同学无法判断所有选项，他决定在6个选项中任选3个作为答案：

（i）设乙同学此题得分为分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同学情况相同的同学，且这20名考生答案互不相同，他们此题的平均得分为a分，现从这20名考生中任选3名考生，计算得到这3人平均得分为b分，试求a的值及的概率.答案：

（1）甲同学最佳选择是选，理由见解析；

（2）（）分布列见解析，（）

（1）分别计算两种情况的得分的数学期望，从而可做出结论；

（2）（i）写出的所有可能取值，分别计算概率即可；

（ii）由（i）的分布列可求a，再计算出的概率，从而可求的概率.解：

（1）设甲同学此题得分为X，若甲同学选择，则，X的数学期望；

若甲同学选择3个选项，则其答案共种.其中得分为1分的情况有种情况，其概率为，得分为6分的情况有1种，其概率为，所以X的数学期望，故甲同学最佳选择是选.

（2）（i）乙同学可能的答案共种.其中得分为6分的情况有1种，概率为，得分为1分的情况有种，概率为，得分为0分的概率为，故可取0，1，6，且，所以的分布列为：

016P（ii）由（i）可知.由于这20名考生的答案互不相同且可能的答案总数为20，因此这20名考生有10人的得分均为0分，9人的得分均为1分，1人